Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ìèì îáìåæåííÿì, îáóìîâëåíèì ãåîìåòðè÷íèìè âëàñòèâîñòÿìè<br />
äàíî¿ ë³í³¿. Òîé ôàêò, ùî ÷èñëà õ ³ ó (ðèñ. 4.7) º êîîðäèíàòàìè<br />
òî÷êè, ÿêà ëåæèòü íà äàí³é ë³í³¿, àíàë³òè÷íî çàïèñó-<br />
ºòüñÿ ó âèä³ äåÿêîãî ð³âíÿííÿ. Öå ð³âíÿííÿ íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿì<br />
ë³í³¿ íà ïëîùèí³.<br />
Ñóòü ìåòîäó êîîðäèíàò íà ïëîùèí³ ïîëÿãຠâ òîìó, ùî<br />
âñÿê³é ïëîñê³é ë³í³¿ ç³ñòàâëÿºòüñÿ ¿¿ ð³âíÿííÿ, à ïîò³ì âëàñòèâîñò³<br />
ö³º¿ ë³í³¿ âèâ÷àþòüñÿ øëÿõîì àíàë³òè÷íîãî<br />
äîñë³äæåííÿ â³äïîâ³äíîãî ð³âíÿííÿ.<br />
4.2.1. ˳í³ÿ ÿê ìíîæèíà òî÷îê<br />
˳í³ÿ íà ïëîùèí³ çâè÷àéíî çàäàºòüñÿ ÿê ìíîæèíà òî÷îê,<br />
ùî ìàþòü äåÿê³ ãåîìåòðè÷í³ âëàñòèâîñò³, ïðèòàìàíí³ äëÿ<br />
íå¿.<br />
Ïðèêëàä 4.2.1. Êîëî ðàä³óñà R (ðèñ. 4.8) º ìíîæèíà âñ³õ<br />
òî÷îê ïëîùèíè, â³ääàëåíèõ íà â³äñòàíü R â³ä äåÿêî¿ òî÷êè<br />
Î (öåíòð êîëà). ²íøèìè ñëîâàìè, íà êîë³ ðîçòàøîâàí³ ò³<br />
³ ò³ëüêè ò³ òî÷êè, â³äñòàíü ÿêèõ â³ä öåíòðà êîëà äîð³âíþº<br />
éîãî ðàä³óñó.<br />
Ïðèêëàä 4.2.2. Á³ñåêòðèñà êóòà ÀÂÑ (ðèñ. 4.9) º ìíîæèíà<br />
âñ³õ òî÷îê, ùî ëåæàòü óñåðåäèí³ êóòà ³ ð³âíîâ³ääàëåí³<br />
â³ä éîãî ñòîð³í.<br />
ì³æ ñîáîþ: MP = MQ, ³ 2) áóäü-ÿêà òî÷êà, ùî çíàõîäèòüñÿ<br />
óñåðåäèí³ êóòà ÀÂÑ ³ íå ëåæèòü íà éîãî á³ñåêòðèñ³, áóäå<br />
áëèæ÷îþ äî ÿêî¿ñü îäí³º¿ ñòîðîíè êóòà.<br />
4.2.2. гâíÿííÿ ë³í³¿ íà ïëîùèí³<br />
Ñôîðìóëþºìî òåïåð òî÷í³øå îçíà÷åííÿ ð³âíÿííÿ ë³í³¿ íà<br />
ïëîùèí³.<br />
Îçíà÷åííÿ 4.2.1. гâíÿííÿì ë³í³¿ (ð³âíÿííÿì êðèâî¿) íà<br />
ïëîùèí³ Îõó íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿ, ÿêîìó çàäîâîëüíÿþòü<br />
êîîðäèíàòè õ ³ ó êîæíî¿ òî÷êè äàíî¿ ë³í³¿ ³ íå çàäîâîëüíÿþòü<br />
êîîðäèíàòè áóäü-ÿêî¿ òî÷êè, ùî íå ëåæèòü íà ö³é<br />
ë³í³¿.<br />
Òàêèì ÷èíîì, äëÿ òîãî ùîá óñòàíîâèòè, ùî äàíå ð³âíÿííÿ<br />
º ð³âíÿííÿì äåÿêî¿ ë³í³¿ L, íåîáõ³äíî ³ äîñòàòíüî:<br />
1) äîâåñòè, ùî êîîðäèíàòè áóäü-ÿêî¿ òî÷êè, ùî ëåæèòü<br />
íà ë³í³¿ L, çàäîâîëüíÿþòü öüîìó ð³âíÿííþ, ³ 2) äîâåñòè,<br />
îáåðíåíî, ùî ÿêùî êîîðäèíàòè äåÿêî¿ òî÷êè çàäîâîëüíÿþòü<br />
öüîìó ð³âíÿííþ, òî òî÷êà îáîâ’ÿçêîâî ëåæèòü íà ë³í³¿ L.<br />
ßêùî òî÷êà Ì(õ, ó) ïåðåñóâàºòüñÿ ïî ë³í³¿ L, òî ¿¿ êîîðäèíàòè<br />
õ ³ ó, çì³íþþ÷èñü, âåñü ÷àñ çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííþ<br />
ö³º¿ êðèâî¿. Òîìó êîîðäèíàòè òî÷êè Ì(õ, ó) íàçèâàþòüñÿ<br />
ïîòî÷íèìè êîîðäèíàòàìè òî÷êè ë³í³¿ L.<br />
Îñíîâíå ïîíÿòòÿ àíàë³òè÷íî¿ ãåîìåò𳿠— ð³âíÿííÿ<br />
ë ³ í ³ ¿ ç’ÿñóºìî íà ïðèêëàäàõ.<br />
Ïðèêëàä 4.2.3. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ êîëà äàíîãî ðàä³óñà R<br />
ç öåíòðîì íà ïî÷àòêó êîîðäèíàò.<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ³çüìåìî íà êîë³ äîâ³ëüíó òî÷êó<br />
Ì(õ, ó) (ðèñ. 4.10) ³ ç’ºäíàºìî ¿¿ ç<br />
öåíòðîì. Çà îçíà÷åííÿì êîëà<br />
(äèâ. ïðèêë. 4.2.1) ìàºìî OM=R,<br />
òîáòî<br />
2 2<br />
x + y = R ,<br />
Ðèñ. 4.8 Ðèñ. 4.9<br />
çâ³äêè<br />
Öèì çàòâåðäæóºòüñÿ, ùî: 1) äëÿ êîæíî¿ òî÷êè Ì, ùî<br />
ëåæèòü íà á³ñåêòðèñ³ BD, äîâæèíè ïåðïåíäèêóëÿð³â PM ³<br />
MQ, îïóùåíèõ â³äïîâ³äíî íà ñòîðîíè ÂÀ ³ ÂC êóòà, ð³âí³<br />
Ðèñ. 4.10<br />
2 2 2<br />
x + y = R . (4.2.1)<br />
96 97
Change language