Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Çàóâàæèìî, ùî ôîðìóëà (4.1.9) ïðè ³íøîìó ðîçòàøóâàíí³<br />
âåðøèí ìîæå äàòè â³ä’ºìíå çíà÷åííÿ S. Òîìó ôîðìóëó äëÿ<br />
ïëîù³ òðèêóòíèêà çâè÷àéíî çàïèñóþòü ó âèãëÿä³:<br />
1<br />
S =± [( y3 -y1 )( x2 -x1 ) - ( x3 -x1 )( y2 - y1<br />
)] ,<br />
2<br />
äå çíàê âèáèðàºòüñÿ òàê, ùîá äëÿ çíà÷åííÿ S óòâîðþâàëîñÿ<br />
äîäàòíå ÷èñëî.<br />
Âèêîðèñòîâóþ÷è ïîíÿòòÿ âèçíà÷íèêà äðóãîãî ïîðÿäêó ³<br />
éîãî îá÷èñëåííÿ<br />
a b<br />
ad bc<br />
c d = - ,<br />
ôîðìóëó (4.1.9) ìîæíà çàïèñàòè â çðó÷í³é äëÿ çàïàì’ÿòîâóâàííÿ<br />
ôîðì³:<br />
1 x -x x -x<br />
S =±<br />
2 y -y y -y<br />
2 1 3 1<br />
2 1 3 1<br />
³äçíà÷èìî, ùî ÿêùî òî÷êè À, Â, Ñ çíàõîäÿòüñÿ íà îäí³é<br />
ïðÿìié, òî ïëîùà S = 0; ³ îáåðíåíî, ÿêùî S = 0, òî âåðøèíè<br />
A,  ³ Ñ ðîçòàøîâàí³ íà îäí³é ïðÿì³é.<br />
Ïðèêëàä 4.1.2. Äîâåñòè, ùî òî÷êè À(5, 0), Â(10, 7),<br />
Ñ(15, 14) çíàõîäÿòüñÿ íà îäí³é ïðÿì³é.<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ijéñíî, îñê³ëüêè<br />
S<br />
1 x -x x -x<br />
1 5 10<br />
2 1 3 1<br />
=± =± =<br />
2 y2 -y1 y3 -y1<br />
2 7 14<br />
òî òî÷êè À(5, 0), Â(10, 7), Ñ(15, 14) ðîçòàøîâàí³ íà îäí³é<br />
ïðÿì³é.<br />
Çàóâàæåííÿ. Âèçíà÷åííÿ ïëîù³ ìíîãîêóòíèêà çâîäèòüñÿ<br />
äî âèçíà÷åííÿ ïëîù òðèêóòíèê³â. Äëÿ öüîãî äîñòàòíüî<br />
ðîçáèòè ìíîãîêóòíèê íà òðèêóòíèêè, ïëîù³ ÿêèõ îá÷èñëþþòü<br />
çà ôîðìóëîþ (4.1.9).<br />
.<br />
0 ,<br />
ÂÏÐÀÂÈ<br />
4.1. Ïîêàçàòè, ùî òðèêóòíèê ç âåðøèíàìè À(–3, –3),<br />
Â(–1, 3), Ñ(11, –1) — ïðÿìîêóòíèé.<br />
4.2. Òî÷êà Ñ(2, 3) º ñåðåäèíîþ â³äð³çêà ÀÂ. Âèçíà÷èòè<br />
êîîðäèíàòè òî÷êè À, ÿêùî  (7, 5). ³äïîâ³äü: À(–3, 1).<br />
4.3. Çíàéòè ïëîùó òðèêóòíèêà ç âåðøèíàìè À(–2, –4),<br />
Â(2, 8), Ñ(10, 2). ³äïîâ³äü: 60(êâ. îä.).<br />
4.4. Çàäàí³ òðè ïîñë³äîâí³ âåðøèíè ïàðàëåëîãðàìà<br />
À(11, 4), Â(–1, –1), Ñ(5, 7). Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè ÷åòâåðòî¿<br />
âåðøèíè. ³äïîâ³äü: D(17, 12).<br />
4.5. ˳ñ ìຠôîðìó ÷îòèðèêóòíèêà ç âåðøèíàìè À(0, 400),<br />
Â(400, 200), Ñ(1000, 600), D(200, 1400). Ìàñøòàá äîð³âíþº<br />
1ì. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà ë³ñó? ³äïîâ³äü: 620 ãà.<br />
4.2. ÌÅÒÎÄ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ ÍÀ ÏËÎÙÈͲ<br />
Ó ðîçä³ë³ 4.1 áóëî ïîêàçàíî, ÿê, êîðèñòóþ÷èñü ïðÿìîêóòíèìè<br />
êîîðäèíàòàìè, ìîæíà ÷èñòî àëãåáðà¿÷íî ðîçâ’ÿçóâàòè<br />
ãåîìåòðè÷í³ çàäà÷³.<br />
Ðîçä³ë ìàòåìàòèêè, ùî çàéìàºòüñÿ âèâ÷åííÿì âëàñòèâîñòåé<br />
ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð çà äîïîìîãîþ àëãåáðè, íàçèâàºòüñÿ<br />
àíàë³òè÷íîþ ãåîìåòð³ºþ, à âèêîðèñòàííÿ äëÿ ö³º¿ ìåòè êîîðäèíàò<br />
íàçèâàºòüñÿ ìåòîäîì êîîðäèíàò.<br />
Âèùå ìè çàñòîñîâóâàëè<br />
ìåòîä êîîðäèíàò äëÿ<br />
ðîçâ’ÿçóâàííÿ íèçêè âàæëèâèõ,<br />
àëå ÷àñòêîâèõ<br />
çàäà÷. Òåïåð ìè ïðèñòóïèìî<br />
äî ñèñòåìàòè÷íîãî<br />
âèêëàäàííÿ òîãî, ÿê â<br />
àíàë³òè÷í³é ãåîìåòð³¿<br />
Ðèñ. 4.7<br />
ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çàãàëüíà<br />
çàäà÷à, ùî ïîëÿãຠâ äîñë³äæåíí³<br />
ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷íîãî<br />
àíàë³çó ôîðìè,<br />
ðîçòàøóâàííÿ ³ âëàñòèâîñòåé<br />
äàíî¿ ë³í³¿.<br />
Íåõàé ìè ìàºìî äåÿêó ë³í³þ íà ïëîùèí³ (ðèñ. 4.7). Êîîðäèíàòè<br />
õ ³ ó òî÷êè, ùî ëåæèòü íà ö³é ë³í³¿, íå ìîæóòü áóòè<br />
ö³ëêîì äîâ³ëüíèìè; âîíè ïîâèíí³ áóòè ï³äïîðÿäêîâàí³ â³äî-<br />
94 95
Change language