ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

³äïîâ³äü: (1, 2, 3).
³äïîâ³äü: (1, 1, 5).
3.9. Ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó
ì- Nx1+ x2 + Nx3
= 2N
+ 2,
ï
í - Nx2 - x3
=- 2N
- 3,
ï ïî Nx1+ x2- Nx3
=- 2N
+ 2.
ì 1+ 2
+
3
= 2 +
Nx Nx x N 5,
ï
íx1 - Nx2 + 2x3
= 11 - N,
ï ïî 3x1+ x2 + 4Nx3
= 20N+
4.
ì x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5
= 2
2x1 + 3x2 + 7x3 + 10x4 + 13x5
= 12
ï
í3x1 + 5x2 + 11x3 + 16x4 + 21x5
= 17
2x1 - 7x2 + 7x3 + 7x4 + 2x5
= 57
ï
ïîï
x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 + 10x5
= 7
ìåòîäîì Ãàóññà.
³äïîâ³äü: (3, –5, 4, –2, 1).
3.10. Ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó
ÒÅÌÀ 4
˲Ͳ¯ ÍÀ ÏËÎÙÈͲ ² Ó ÏÐÎÑÒÎв
4.1. ÏÐßÌÎÊÓÒͲ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÈ
ÍÀ ÏËÎÙÈͲ ² ¯Õ ÍÀÉÏÐÎÑҲز
ÇÀÑÒÎÑÓÂÀÍÍß
4.1.1. Îçíà÷åííÿ
Êîîðäèíàòàìè òî÷êè íà ïëîùèí³ íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà, ùî
âèçíà÷àþòü ïîëîæåííÿ ö³º¿ òî÷êè íà ïëîùèí³.
Ïðÿìîêóòí³, àáî äåêàðòîâ³ êîîðäèíàòè 1 íà ïëîùèí³
ââîäÿòüñÿ â òàêèé ñïîñ³á: íà ö³é ïëîùèí³ ô³êñóºòüñÿ òî÷êà
Î (ïî÷àòîê êîîðäèíàò), ÿêà º òî÷êîþ ïåðåòèíó äâîõ âçà-
ºìíî ïåðïåíäèêóëÿðíèõ ñïðÿìîâàíèõ ïðÿìèõ Îõ ³ Îó (îñ³
êîîðäèíàò) (ðèñ. 4.1). Ñïðÿìîâàí³ñòü ïðÿìèõ ìîæå áóòè
äîâ³ëüíîþ. Òîìó äëÿ çðó÷íîñò³ ðîçãëÿäó ïðèïóñòèìî, ùî
â³ñü Îõ (â³ñü àáñöèñ) ãîðèçîíòàëüíà ³ ñïðÿìîâàíà çë³âà ïðàâîðó÷,
à â³ñü Îó (â³ñü îðäèíàò) âåðòèêàëüíà ³ ñïðÿìîâàíà
çíèçó íàãîðó (ìàòåìàòèêè, ÿê ïðàâèëî, ñàìå òàê ³íòåðïðåòóþòü
ïîëîæåííÿ â³ñåé êîîðäèíàò). Êð³ì öüîãî, âèáèðàºòüñÿ
îäèíèöÿ ìàñøòàáó äëÿ âèì³ðó â³äñòàíåé.
⎧Nx1 + x2 + x3 + x4
= N + 3
⎪ x1 + Nx2 − x3 + x4
= N + 1
⎨
⎪ − x1 + x2 + Nx3 − x4
= N − 1
⎪
⎩2x1 −x2 − x3 + Nx4
= N
³äïîâ³äü: (1, 1, 1, 1).
Ó âïðàâ³ 3.8, 3.10 ïàðàìåòð N îçíà÷ຠ÷èñëî äàòè íàðîäæåííÿ
÷èòà÷à, ÿêèé áóäå ðîçâ’ÿçóâàòè ¿¿.
Ðèñ. 4.1 Ðèñ. 4.2
1
Âîíè íàçâàí³ çà ³ìåíåì âèäàòíîãî ôðàíöóçüêîãî ô³ëîñîôà, ìàòåìàòèêà,
ô³çèêà ³ ô³ç³îëîãà Ðåíå Äåêàðòà (1596 – 1650).
86 87