ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

2.17. Äîâåñòè, ùî äîáóòîê AB ìàòðèöü
æa
0 ö æ0 0 ö
= ç
÷ , = ç
÷ , äå ¹ 0, ¹ 0, ¹ 0
11
A B a11 a21 a22
ç a21
0
a21 a
è
÷ ø çè ÷
22ø
º íóëüîâà ìàòðèöÿ.
Çàóâàæåííÿ. Ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ âïðàâè ïîêàçóº, ùî äîáóòîê
äâîõ ìàòðèöü ìîæå áóòè íóëüîâîþ ìàòðèöåþ ³ òîä³,
êîëè æîäíà ç ìàòðèöü ìíîæíèê³â íå º íóëüîâîþ.
2.18. Âïåâíèòèñÿ, ùî â ïîïåðåäí³é âïðàâ³ ìàòðèö³ A ³ B
íåêîìóòàòèâí³.
2.19. Ïåðåâ³ðèòè àñîö³àòèâíèé çàêîí ìíîæåííÿ ìàòðèöü
A, B ³ C, äå
æ-1 7 2ö æ-1 2 ö
æ-2 3 5 ö A= , 3 1 4 , 3 0
4 2 3
B= C=
ç è-
ø÷
.
çè 0 5 7 ÷ ø çè 0 6
÷ ø
2.20. Íåõàé A — êâàäðàòíà ìàòðèöÿ. Òîä³ ìîæíà ââåñòè
ñòåï³íü ìàòðèö³
2 3
n
A = A× A, A = A× A× A,..., A = 1444244 A× A× ... × 43 A .
n
Êîðèñòóþ÷èñü îçíà÷åííÿì ñòåïåíÿ ìàòðèö³, çíàéòè A 2 ,
A 3 , A 4 ³ A 6 , äå
A æ21ö = ç çè34ø
÷ .
2.21. Çíàéòè ñîþçíó ìàòðèöþ äëÿ ìàòðèö³
æ3 1 2ö
- A = 4 2 1
.
çè3 -1 5
÷ ø
2.22. Îá÷èñëèòè âèçíà÷íèê ìàòðèö³ A ïîïåðåäíüî¿ âïðàâè.
2.23. Îá÷èñëèòè âèçíà÷íèê
sin α cos α
∆= − cos α sin α .
2.24. Îá÷èñëèòè âèçíà÷íèêè
N − N N N 1 N
∆= N N −N , ∆= −1 N 1 ,
N −N −N N −1
N
−N 1 N 1 N 1
∆= 0 −N
−1, ∆= 0 N 0 ,
N 1 −N N 0 −N
äå ïàðàìåòð N âèçíà÷àºòüñÿ, øàíîâíèé ÷èòà÷ó, ç ÷èñëà äàòè
âàøîãî íàðîäæåííÿ.
2.25. Çíàéòè ìàòðèöþ A -1 , ÿêà º îáåðíåíîþ äî ìàòðèö³ A
³ç âïðàâè 2.9.
2.26. Äîâåñòè, ùî ìàòðèöÿ
1
A −
º îáåðíåíîþ äî ìàòðèö³
⎛4 0 − 5⎞
⎜ ⎟
= −18 1 24
⎜ − 3 0 4⎟
⎝ ⎠
⎛4 0 5 ⎞
⎜ ⎟
A = 0 1 −6
.
⎜ 3 0 4⎟
⎝ ⎠
2.27. Çíàéòè çàãàëüíèé âèä ìàòðèö³, ÿêà º êîìóòàòèâíîþ
ç ìàòðèöåþ
æ1 2ö ç çè3 4
÷ ø .
66 67