ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

3 0 . Îá÷èñëèòè àëãåáðà¿÷í³ äîïîâíåííÿ åëåìåíò³â òðàíñïî-
T
A = A i = 1, n; j = 1, n ³ ñêëàñòè ³ç íèõ
íîâàíî¿ ìàòðèö³ ij ji ( )
ñîþçíó ìàòðèöþ A : a ( 1, ; 1, )
T
ij
= Aij = Aji
i = n j = n
% % .
4 0 . Êîæíèé åëåìåíò îòðèìàíî¿ ìàòðèö³ ðîçä³ëèòè íà
âèçíà÷íèê äàíî¿ ìàòðèö³, òîáòî çàñòîñóâàòè ôîðìóëó äëÿ
çíàõîäæåííÿ îáåðíåíî¿ ôóíêö³¿
æA11 A12 ... A ö 1n
1 1
° °
A21 A22 ... A
-
2n
A = A,
A
=ç ç det A
... ... ... ...
. (2.5.2)
èç
An 1
An2
... A
nnø÷
5 0 . Ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü îá÷èñëåííÿ ó â³äïîâ³äíîñò³
äî àëãîðèòìó 1 0 –4 0 . (Ïåâíà ð³÷, ï. 5 0 âèêîíóâàòè íåîáîâ’ÿçêîâî.
Àëå äëÿ ãàðàíò³¿ â³í íå çàâàäèòü).
2.5.3. Âëàñòèâîñò³ íåâèðîäæåíèõ ìàòðèöü
¯õ ïîäàìî áåç äîâåäåííÿ.
1. det À -1 ⋅ det À =1.
2. (À -1 ) -1 = À.
3. (ÀÂ) -1 = Â -1 À -1 .
Ïðèêëàä 2.5.1. Çíàéòè ìàòðèöþ, ÿêà îáåðíåíà äî ìàòðèö³
æ1 2 1ö
- - A = 3 1 2
.
çè1 2 2ø
÷
1 -2 -1
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1 0 . D= 3 1 2 = 1¹
0.
1 2 2
2 0 . Òðàíñïîíóºìî ìàòðèöþ A ó â³äïîâ³äíîñò³ äî ïðàâèëà
¿¿ óòâîðåííÿ.
3 0 –4 0 . Îá÷èñëþºìî àëãåáðà¿÷í³ äîïîâíåííÿ òðàíñïîíîâàíî¿
ìàòðèö³
À 11 = –2, À 12 = –4, À 13 = 5, À 21 = 2, À 22 = 3, À 23 = –4, À 31 = –3,
À 32 = –5, À 33 =7.
Ïîñë³äîâíî çíàõîäèìî îáåðíåíó ìàòðèöþ
æ 2 2 3ö æ 2 2 3ö
- - - -
° 1
A=- 4 3 5 , A - 4 3 5
- =- -
.
çè 5 -4 7 ÷ ø çè 5 -4 7ø
÷
Ïåðåâ³ðÿºìî: À ⋅ À -1 = Å.
ÂÏÐÀÂÈ
2.13. Íàéòè ìàòðèöþ AB, äå
æ5 3 - 2ö
æ1 2 3 5ö
1 1 0 - A= ; 2 1 3 2
B= -
2 1 0
ç
4 2 3 - 4
÷ .
è ø
çè4 - 2 2 ø÷ ÷
2.14. ϳäïðèºìñòâî âèðîáëÿº ïðîäóêö³þ òðüîõ âèä³â ³
âèêîðèñòîâóº ñèðîâèíó äâîõ òèï³â. Íîðìà âèòðàò ñèðîâèíè
íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿ çàäàíî ìàòðèöåþ
A
æ1 2 3ö = ç çè3 4 5ø
÷ .
Âàðò³ñòü îäèíèö³ ñèðîâèíè êîæíîãî âèäó çàäàíî âåêòîðîì
ö³í P = (20 30). ßê³ çàãàëüí³ âèòðàòè ï³äïðèºìñòâà íà
âèðîáíèöòâî 1000 îäèíèöü ïðîäóêö³¿ ïåðøîãî âèäó, 2000
îäèíèöü ïðîäóêö³¿ äðóãîãî âèäó ³ 1500 îäèíèöü òðåòüîãî
âèäó?
2.15. Íàéòè äîáóòîê ABC ìàòðèöü
A
æ1 2ö æ-7 4ö æ 9 10ö
= , = , =
çè3 4 ÷ ø B è ç 5 6 ÷ ø C èç-
11 12ø
÷ .
2.16. Ïðèäóìàòè ³ ðîçâ’ÿçàòè âïðàâó, ÿêà àíàëîã³÷íà
ïðèêëàäó 2.2.3.
64 65