You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Àëãîðèòìè îá÷èñëåííÿ âèçíà÷íèêà ïåðøèìè äâîìà ñïîñîáàìè<br />
äóæå ïðîñò³. Âîíè îáóìîâëþþòüñÿ ïðàâèëîì òðèêóòíèê³â<br />
òà ôîðìóëîþ (2.3.4). Ùîäî òðåòüîãî ñïîñîáó, òî â³í<br />
ïîòðåáóº íèçêó ïåðåòâîðåíü âèçíà÷íèêà, ÿê³ íå çì³íþþòü<br />
éîãî çíà÷åííÿ. Ó íàøîìó âèïàäêó ìè çðîáèëè òàê³ ïåðåòâîðåííÿ:<br />
1) çàëèøèëè ïåðøèé ðÿäîê áåç çì³íè; 2) åëåìåíòè<br />
ïåðøîãî ðÿäêà ïîìíîæèëè íà –4 ³ äîáàâèëè äî â³äïîâ³äíèõ<br />
åëåìåíò³â äðóãîãî ðÿäêà.  ðåçóëüòàò³ îòðèìàëè íîâ³ åëåìåíòè<br />
äðóãîãî ðÿäêà; 3) åëåìåíòè ïåðøîãî ðÿäêà ïîìíîæèëè<br />
íà –7 ³ äîáàâèëè äî â³äïîâ³äíèõ åëåìåíò³â òðåòüîãî ðÿäêà.<br />
 ðåçóëüòàò³ îòðèìàëè íîâ³ åëåìåíòè òðåòüîãî ðÿäêà. Çàóâàæèìî<br />
òàêîæ, ùî ïåðåòâîðåííÿ 2) – 3) çä³éñíþþòüñÿ îäíî÷àñíî<br />
(ïåðåòâîðåíèé âèçíà÷íèê îäèí).<br />
Çàóâàæåííÿ. Äëÿ îá÷èñëåííÿ âèçíà÷íèêà ó ïðèêëàä³<br />
2.3.2 ìè çàïðîïîíóâàëè òðè ñïîñîáè. Íà íàø ïîãëÿä, ñàìèé<br />
åôåêòèâíèé ñïîñ³á — òðåò³é, ïðîòå â³í ïîòðåáóº äîáðèõ<br />
çíàíü âëàñòèâîñòåé âèçíà÷íèêà, âèíàõ³äëèâîñò³ ³ “íàáèòòÿ<br />
ðóêè” (ïðàêòèêè). Ïåðø³ äâà ñïîñîáè ìåíø åôåêòèâí³, àëå<br />
á³ëüø íàä³éí³ â òîìó ïëàí³, ùî ïåâíà ïîñë³äîâí³ñòü êðîê³â<br />
(àëãîðèòì) îá÷èñëåííÿ âêàçóº íàïðÿìîê äîñÿãíåííÿ ìåòè ³<br />
òèì ñàìèì çìåíøóº éìîâ³ðí³ñòü çðîáèòè ïîìèëêó. ³ä ïîìèëîê<br />
í³õòî íå çàñòðàõîâàíèé. ¯õ ìîæíà ìàòè, îá÷èñëþþ÷è<br />
âèçíà÷íèê áóäü-ÿêèì ñïîñîáîì. Òîìó ÷èòà÷ ïîâèíåí ñàì<br />
âèáðàòè çðó÷íèé äëÿ íüîãî ñïîñ³á îá÷èñëåííÿ âèçíà÷íèê³â.<br />
Ö³ ïðîïîçèö³¿ ñòîñóþòüñÿ îá÷èñëåííÿ âèçíà÷íèê³â òðåòüîãî<br />
ïîðÿäêó. Ùîäî îá÷èñëåííÿ âèçíà÷íèê³â ïîðÿäêó âèùå òðåòüîãî,<br />
òî òðåáà âèêîðèñòîâóâàòè òðåò³é ñïîñ³á ³, ïåâíà ð³÷,<br />
äðóãèé ñïîñ³á.<br />
2.4. ÐÀÍÃ ÌÀÒÐÈÖ²<br />
2.4.1. Îçíà÷åííÿ<br />
Êâàäðàòíà ìàòðèöÿ À íàçèâàºòüñÿ âèðîäæåíîþ (îñîáëèâîþ),<br />
ÿêùî ¿¿ âèçíà÷íèê äîð³âíþº íóëþ (|A| = 0), ³ íåâèðîäæåíîþ<br />
(íåîñîáëèâîþ) ó âèïàäêó |A| ≠ 0.<br />
²ç ìàòðèö³ ðîçì³ðó m×n ìîæíà, âèêðåñëþþ÷è äåÿêå ÷èñëî<br />
ðÿäê³â ³ ñòîâïö³â, ð³çíèìè ñïîñîáàìè óòâîðèòè êâàäðàòí³<br />
ìàòðèö³. Âèçíà÷íèêè ìàòðèöü, ÿê³ îäåðæàíî òàêèì ÷èíîì,<br />
íàçèâàþòüñÿ ì³íîðàìè ìàòðèö³ ðîçì³ðó m×n. Äåÿê³ ç öèõ<br />
ì³íîð³â ìîæóòü áóòè â³äì³íí³ â³ä íóëÿ, ³íø³ äîð³âíþâàòè<br />
íóëþ.<br />
Âçàãàë³, ç ìàòðèö³ ðîçì³ðó m×n ìîæíà ñêëàñòè ì³íîðè,<br />
ïîðÿäîê ÿêèõ íå ïåðåâèùóº min (m,n).<br />
Ðàíãîì ìàòðèö³ À (êâàäðàòíî¿ àáî m×n) íàçèâàºòüñÿ<br />
íàéâèùèé ïîðÿäîê ¿¿ â³äì³ííèõ â³ä íóëÿ ì³íîð³â. ßêùî<br />
öåé ïîðÿäîê äîð³âíþº r, òî çàïèñóþòü r = rang A =RgA.<br />
Î÷åâèäíî, ùî ÿêùî ðàíã ìàòðèö³ À äîð³âíþº r, òî âñ³ ì³íîðè<br />
á³ëüø âèñîêîãî ïîðÿäêó, ÿêùî âîíè ³ñíóþòü, äîð³âíþþòü<br />
íóëþ.<br />
Íóëü-ìàòðèöÿ (âñ³ åëåìåíòè äîð³âíþþòü íóëþ) ìຠíóëüîâèé<br />
ðàíã.<br />
Ïðèêëàä 2.4.1. Çíàéòè ðàíã ìàòðèö³<br />
⎛123⎞<br />
⎜ ⎟<br />
A = 456<br />
.<br />
⎜789⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Âèçíà÷íèê ìàòðèö³ À äîð³âíþº íóëþ (öå áóëî ïîêàçàíî<br />
ó ïðèêëàä³ 2.3.2, ïðè÷îìó òðüîìà ñïîñîáàìè). Îñê³ëüêè<br />
12<br />
45<br />
M<br />
33<br />
= = 5− 8=−3 ≠ 0 ,<br />
òî Rg A = 2 (ðàíã À äîð³âíþº 2). Î÷åâèäíî, ùî ìàòðèöÿ À<br />
ì³ñòèòü ³ ³íø³ ì³íîðè äðóãîãî ïîðÿäêó, â³äì³íí³ â³ä íóëÿ.<br />
Ðåêîìåíäóºìî ÷èòà÷åâ³ âèçíà÷èòè ¿õ.<br />
Ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ ðàíãó ìàòðèö³ çàñíîâàíî íà çàñòîñóâàíí³<br />
òàê çâàíèõ åëåìåíòàðíèõ ïåðåòâîðåíü ìàòðèöü, ùî<br />
íå çì³íþþòü ¿¿ ðàíã:<br />
1. Îáì³í ì³ñöÿìè áóäü-ÿêèõ äâîõ ñòîâïö³â (ðÿäê³â).<br />
2. Ìíîæåííÿ êîæíîãî åëåìåíòà áóäü-ÿêîãî ðÿäêà (ñòîâïöÿ)<br />
íà îäèí ³ òîé ñàìèé â³äì³ííèé â³ä íóëÿ ìíîæíèê.<br />
3. Âèêðåñëþâàííÿ ñòîâïöÿ (ðÿäêà), ÿêèé ö³ëêîì ñêëàäà-<br />
ºòüñÿ ç íóë³â.<br />
4. Äîäàâàííÿ äî åëåìåíò³â äîâ³ëüíîãî ñòîâïöÿ (ðÿäêà)<br />
â³äïîâ³äíèõ åëåìåíò³â áóäü-ÿêîãî äðóãîãî ñòîâïöÿ (ðÿäêà),<br />
ïîìíîæåíèõ íà äîâ³ëüíå ÷èñëî.<br />
58 59
Change language