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1 2<br />
tg α+ ctg α= =<br />
sin αcos α sin 2α .<br />
14.3.7. Ôîðìóëè ïåðåòâîðåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ<br />
âèðàç³â ó äîáóòîê:<br />
2 α<br />
2 α<br />
1+ cosα = 2cos ; 1−cosα = 2sin<br />
2 2 ;<br />
2⎛ o α⎞ 2⎛ o α⎞<br />
1+ sin α= 2cos ⎜45 − ⎟; 1−sin α= 2sin<br />
⎜45<br />
− ⎟;<br />
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠<br />
( αmβ) cos( αmβ)<br />
cos<br />
1± tgαtg β= ; ctgαctgβ± 1=<br />
;<br />
cosαcosβ sin αsinβ<br />
o<br />
o<br />
( ±α ) ( ±α)<br />
sin 45 2 sin 45<br />
1± tgα = =<br />
cos 45 cosα<br />
cos α<br />
o<br />
;<br />
2 cos2α<br />
2 cos2α<br />
1−tg α = ; 1−ctg<br />
α =−<br />
2 2<br />
cos α sin α ;<br />
2 2<br />
sin<br />
tg α−tg<br />
β=<br />
cos<br />
2 2<br />
sin<br />
ctg α−ctg<br />
β=<br />
sin<br />
( α+β) sin( α−β)<br />
αcos<br />
β<br />
2 2<br />
( α+β) sin ( β−α)<br />
αsin<br />
β<br />
2 2<br />
2 2 2 2 2 2 2 2<br />
tg α−sin α= tg αsin α; ctg α−cos α= ctg αcos<br />
α.<br />
14.3.8. Ïåðåòâîðåííÿ äîáóòêó òðèãîíîìåòðè÷íèõ<br />
ôóíêö³é ó ñóìó:<br />
1<br />
sin xsin y = ⎡cos( x −y) − cos( x + y)<br />
⎤<br />
2<br />
⎣ ⎦ ;<br />
;<br />
;<br />
1<br />
cos xcos y = ⎡cos ( x − y) + cos ( x + y)<br />
⎤<br />
2<br />
⎣ ⎦ ;<br />
1<br />
sin xcos y = ⎡sin ( x + y) + sin ( x −y)<br />
⎤<br />
2<br />
⎣ ⎦ .<br />
14.3.9. Ôîðìóëè çâåäåííÿ<br />
Ôóíê-<br />
Àðãóìåíò<br />
ö³ÿ –α 90 ° –α 90 ° +α 180 ° –α 180 ° +α 270 ° –α 270 ° +α 360 ° –α 360 ° +α<br />
π π π 3π<br />
–α<br />
2 –α 2<br />
32 +α π–α π+α –α +α 2π–α 2π+α<br />
2<br />
sin x –sin α cos α cos α sin α –sin α –cos α –cos α –sin α sin α<br />
cos x cos α sin α –sin α –cos α –cos α –sin α sin α cos α cos α<br />
tg x –tg α ctg α –ctg α –tg α tg α ctg α –ctg α –tg α tg α<br />
ctg x –ctg α tg α –tg α –ctg α ctg α tg α –tg α –ctg α ctg α<br />
14.3.10. Çíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é äëÿ<br />
äåÿêèõ êóò³â<br />
Ôóíê-<br />
Àðãóìåíò<br />
ö³ÿ 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 120 ° 180 ° 270 ° 360 °<br />
0<br />
sin x 0<br />
cos x 1<br />
tg x 0<br />
π<br />
6<br />
1<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
π<br />
4<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
ctg x — 3 1<br />
π<br />
3<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
π<br />
2<br />
1<br />
2π<br />
3<br />
3<br />
2<br />
0 − 1 2<br />
π<br />
3π<br />
2<br />
2π<br />
0 –1 0<br />
–1 0 1<br />
1 3 — – 3 0 — 0<br />
1<br />
3<br />
0 – 1 3<br />
— 0 —<br />
500 501