ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

1 2
tg α+ ctg α= =
sin αcos α sin 2α .
14.3.7. Ôîðìóëè ïåðåòâîðåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ
âèðàç³â ó äîáóòîê:
2 α
2 α
1+ cosα = 2cos ; 1−cosα = 2sin
2 2 ;
2⎛ o α⎞ 2⎛ o α⎞
1+ sin α= 2cos ⎜45 − ⎟; 1−sin α= 2sin
⎜45
− ⎟;
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
( αmβ) cos( αmβ)
cos
1± tgαtg β= ; ctgαctgβ± 1=
;
cosαcosβ sin αsinβ
o
o
( ±α ) ( ±α)
sin 45 2 sin 45
1± tgα = =
cos 45 cosα
cos α
o
;
2 cos2α
2 cos2α
1−tg α = ; 1−ctg
α =−
2 2
cos α sin α ;
2 2
sin
tg α−tg
β=
cos
2 2
sin
ctg α−ctg
β=
sin
( α+β) sin( α−β)
αcos
β
2 2
( α+β) sin ( β−α)
αsin
β
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
tg α−sin α= tg αsin α; ctg α−cos α= ctg αcos
α.
14.3.8. Ïåðåòâîðåííÿ äîáóòêó òðèãîíîìåòðè÷íèõ
ôóíêö³é ó ñóìó:
1
sin xsin y = ⎡cos( x −y) − cos( x + y)
⎤
2
⎣ ⎦ ;
;
;
1
cos xcos y = ⎡cos ( x − y) + cos ( x + y)
⎤
2
⎣ ⎦ ;
1
sin xcos y = ⎡sin ( x + y) + sin ( x −y)
⎤
2
⎣ ⎦ .
14.3.9. Ôîðìóëè çâåäåííÿ
Ôóíê-
Àðãóìåíò
ö³ÿ –α 90 ° –α 90 ° +α 180 ° –α 180 ° +α 270 ° –α 270 ° +α 360 ° –α 360 ° +α
π π π 3π
–α
2 –α 2
32 +α π–α π+α –α +α 2π–α 2π+α
2
sin x –sin α cos α cos α sin α –sin α –cos α –cos α –sin α sin α
cos x cos α sin α –sin α –cos α –cos α –sin α sin α cos α cos α
tg x –tg α ctg α –ctg α –tg α tg α ctg α –ctg α –tg α tg α
ctg x –ctg α tg α –tg α –ctg α ctg α tg α –tg α –ctg α ctg α
14.3.10. Çíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é äëÿ
äåÿêèõ êóò³â
Ôóíê-
Àðãóìåíò
ö³ÿ 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 120 ° 180 ° 270 ° 360 °
0
sin x 0
cos x 1
tg x 0
π
6
1
2
3
2
1
3
π
4
2
2
2
2
ctg x — 3 1
π
3
3
2
1
2
π
2
1
2π
3
3
2
0 − 1 2
π
3π
2
2π
0 –1 0
–1 0 1
1 3 — – 3 0 — 0
1
3
0 – 1 3
— 0 —
500 501