ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

14.3.5. Òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ ïîäâ³éíîãî, ïîëîâèííîãî
òà ïîòð³éíîãî àðãóìåíò³â:
2tgα
1 tg
α= α α= +
2 α
;
sin 2 2sin cos
1−tg
α
α= α− α= − α= α− = ; + α
2
cos 2
2 2 2 2
cos sin 1 2sin 2cos 1 1 tg
2
2tgα
2
tg2α= =
2
1−tg
α ctgα−tgα
;
α 1−cosα α 1+ cosα
sin = ; cos = ;
2 2 2 2
1 cos 1 cos
tg
α = − α ; ctg
α =
+ α
2 1+ cosα 2 1−cosα ;
α 1−cosα sinα
tg = =
2 sin α 1 + cos α ;
α 1+ cosα sinα
ctg = =
2 sin α 1 − cos α ;
2 2
( ) ( )
sin 3α= sin α 3−4sin α ; cos3α= cos α 4cos
α−3 ;
tg3 α= α− α α=
α− α
.
3 3
3tg tg ctg 3ctg
; ctg3
2 2
1−3tg α 3ctg α−1
14.3.6. Ôîðìóëè ïåðåòâîðåííÿ ñóìè (ð³çíèö³) òðèãîíîìåòðè÷íèõ
ôóíêö³é ó äîáóòîê:
x ± y x m y
sin x ± sin y = 2sin cos ;
2 2
x + y x − y
cos x + cos y = 2 cos cos ;
2 2
x + y x − y
cos x − cos y = − 2 sin sin ;
2 2
( x ± y) sin ( y ± x)
sin
tg x ± tg y = ; ctg x ± ctg y = ;
cos xcos y sin xsin
y
cos α+ sin α= 2cos( 45 o −α)
;
cos α−sin α= 2sin ( 45 o −α)
;
b
a x+ b x = a + b ( x+ϕ)
ϕ= a + b ≠
a
2 2 2 2
sin cos sin ; tg , 0
2
+ 2 sin ( +ϕ)
sin + cos
b + atg
x= a x b x = a b x
cos x
cos x
2
asin
x+
bcos
x + 2 sin( +ϕ)
a+ bctg
x= = a b x ;
sin x
sin x
b
a
ϕ= ϕ= a + b ≠
a + b a + b
2 2
sin ; cos , 0
2 2 2 2
;
;
;
498 499