Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Î÷åâèäíî, ùî<br />
α<br />
limp() t = = p1<br />
. (11.9.7)<br />
t→∞<br />
β<br />
Ïðîâåäåìî òåïåð àíàë³ç. ²ç ñòðóêòóðè ð³âíÿííÿ (11.9.5)<br />
âèïëèâàº, ùî:<br />
1) ö³íà p 1 º ð³âíîâàæíîþ. ijéñíî, ïðè p = p 1 âèêîíóºòüñÿ<br />
óìîâà d(p 1 )=s(p 1 ) (ïåðåâ³ðòå!);<br />
dp<br />
2) ïðè p0 > p1 < 0 . Öå îçíà÷àº, ùî ÿêùî ïî÷àòêîâà<br />
dt<br />
ö³íà á³ëüøå í³æ ð³âíîâàæíà, òî ôóíêö³ÿ p(t) ñïàäàº, òîáòî<br />
ö³íà íà òîâàð ³ç çðîñòàííÿì ÷àñó çìåíøóºòüñÿ ³ ïðÿìóº äî<br />
ð³âíîâàæíî¿;<br />
dp<br />
3) ïðè p0 < p1 > 0 . Öå îçíà÷àº, ùî ÿêùî ïî÷àòêîâà<br />
dt<br />
ö³íà ìåíøà ÷èì ð³âíîâàæíà, òî ôóíêö³ÿ p(t) çðîñòàº, òîáòî<br />
ö³íà íà òîâàð ³ç çðîñòàííÿì ÷àñó çá³ëüøóºòüñÿ ³ ïðÿìóº<br />
òàêîæ äî ð³âíîâàæíî¿.<br />
11.9.2. Ìîäåëü äèíàì³êè ôîíä³â<br />
Ïîçíà÷èìî ÷åðåç Ô âåëè÷èíó ôîíä³â ó íàòóðàëüíîìó àáî<br />
âàðò³ñíîìó âèðàç³. ßê â³äîìî, ôîíäè ó íàòóðàëüíîìó âèä³<br />
ÿâëÿþòü ñîáîþ ñòàíêè, êîìï’þòåðè, ïðèì³ùåííÿ ³ òàêå<br />
³íøå. Ç ÷àñîì âîíè ëàìàþòüñÿ, ñòàð³þòü, çíîøóþòüñÿ ³, ÿê<br />
òî êàæóòü, âèõîäÿòü ç ëàäó. Òàêèé ïðîöåñ â åêîíîì³ö³ íàçèâàºòüñÿ<br />
âèáóòòÿì ôîíä³â. Øâèäê³ñòü âèáóòòÿ ôîíä³â õàðàêòåðèçóºòüñÿ<br />
êîåô³ö³ºíòîì âèáóòòÿ µ(0 < µ < 1). Íàïðèêëàä,<br />
ÿêùî çà 7 ðîê³â ôîíä ïîâí³ñòþ ïîíîâëþºòüñÿ, òî<br />
1<br />
µ= . Òàêèì ÷èíîì, âèáóòòÿ µ ïðèâîäèòü äî çìåíøåííÿ<br />
7<br />
ôîíä³â çà 1 ð³ê íà âåëè÷èíó µÔ, à çà ïðîì³æîê ÷àñó ∆t íà<br />
âåëè÷èíó µÔ∆t. Ç äðóãîãî áîêó ³íâåñòèö³ÿ ² çà ð³ê äàº<br />
çá³ëüøåííÿ ôîíä³â íà âåëè÷èíó ρI, à çà ïðîì³æîê ÷àñó ∆t<br />
íà âåëè÷èíó ρI∆t.<br />
Ðîçãëÿíåìî äîâ³ëüíèé ìîìåíò ÷àñó t ³ éîãî ïðèð³ñò<br />
∆t ≠ 0. Òîä³ ìàòèìåìî<br />
∆Φ = Φ ( t + ∆t) − Φ ( t) = ( ρI − µΦ)<br />
∆ t. (11.9.8)<br />
Òåïåð îáèäâ³ ÷àñòèíè ð³âíîñò³ (11.9.8) ðîçä³ëèìî íà ∆t ³<br />
ïåðåéäåìî äî ãðàíèö³ ïðè ∆t → 0.<br />
Ïðè öüîìó, ââàæàþ÷è ðîçãëÿäóâàíèé ïðîöåñ íåïåðåðâíèì,<br />
îòðèìàºìî äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ âèãëÿäó<br />
d Φ =−µΦ+ρ I . (11.9.9)<br />
dt<br />
Ïðèêëàä 11.9.3. Íåõàé íà äåÿêîìó ï³äïðèºìñòâ³:<br />
µ = 0,1; ρ = 0,7. (11.9.10)<br />
²íâåñòèö³ÿ º ñòàëîþ âåëè÷èíîþ ³ äîð³âíþº 10 6 ãðí. Òðåáà<br />
çíàéòè ó âàðò³ñíîìó âèðàç³ äèíàì³êó ôîíä³â ï³äïðèºìñòâà<br />
çà óìîâè, ùî â ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ñïîñòåðåæåííÿ (t =0)<br />
âèêîíóºòüñÿ óìîâà:<br />
Ô(0) = 10 7 ãðí. (11.9.11)<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íà öåé ðàç ìè ðîçâ’ÿæåìî ð³âíÿííÿ<br />
(11.9.9) ÿê ë³í³éíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ 1-ãî ïîðÿäêó.<br />
Î÷åâèäíî, ùî çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê îäíîð³äíîãî ð³âíÿííÿ, ÿêå<br />
â³äïîâ³äຠð³âíÿííþ (11.9.9), ìຠâèãëÿä<br />
Ô ç.î. (t) =Ce –µt .<br />
×àñòèííèé ðîçâ’ÿçîê íåîäíîð³äíîãî ð³âíÿííÿ áóäåìî<br />
øóêàòè ó âèãëÿä³ êîíñòàíòè Ô = Ô ÷.í. . Òîä³ ³ç ð³âíÿííÿ<br />
(11.9.9) ìàòèìåìî<br />
ρ<br />
Ô ÷.í.<br />
= I . µ<br />
Îòæå, çã³äíî ç òåîð³ºþ ë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü<br />
ïåðøîãî ïîðÿäêó (ï. 11.5) çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ<br />
(11.9.9) çàïèøåìî ó âèãëÿä³:<br />
Ô ç.í.<br />
= Ce + I . µ<br />
−µ t ρ<br />
Ç óðàõóâàííÿì ïî÷àòêîâî¿ óìîâè (11.9.11) ³ óìîâè<br />
(11.9.10) ìàòèìåìî<br />
446 447
Change language