You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.10. Äëÿ ïðèäáàííÿ çîøèò³â äâîõ âèä³â ñòóäåíò ç³ ñâîãî<br />
áþäæåòó âèä³ëèâ 10 ãðèâåíü. ³äîìî, ùî çîøèò ïåðøîãî<br />
âèäó êîøòóº 1.5 ãðí., à çîøèò äðóãîãî âèäó êîøòóº 0.5 ãðí.<br />
ßê³ ìîæëèâ³ âàð³àíòè êóï³âë³ çîøèò³â ð³çíèõ íàáîð³â?<br />
ßê âïëèíå íà ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ âïðàâè àêö³ÿ, ïðè ÿê³é ñòóäåíò<br />
ïî ðåêîìåíäàö³¿ ïðîôåñîðà ìàòåìàòèêè ïðèäáຠîáîâ’ÿçêîâî<br />
2 çîøèòè ïåðøîãî âèäó (äëÿ çàïèñó ëåêö³é) ³ 5 çîøèò³â<br />
äðóãîãî âèäó (äëÿ âèêîíàííÿ âïðàâ)?<br />
2.11. Íåõàé ìàþòü ì³ñöå óìîâè âïðàâè 2.10. Ïðè öüîìó<br />
âèíèêëà ñèòóàö³ÿ, ÿêà ïîâ’ÿçàíà ç³ çðîñòàííÿì ö³í íà çîøèòè.<br />
Ñòóäåíò â÷àñíî íå êóïèâ çîøèòè. Êîëè æ â³í çàáàæàâ<br />
¿õ ïðèäáàòè, òî âçíàâ íåïðèºìíó íîâèíó: ö³íè íà çîøèòè<br />
ïåðøîãî âèäó çðîñëè íà 5%, à äðóãîãî — íà 10 %.<br />
Íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè, íà ñê³ëüêè ñòàâ “ëåãøèì ãàìàíåöü”<br />
ñòóäåíòà, ÿêùî â³í âèð³øèâ çä³éñíèòè çàïëàíîâàíó êóï³âëþ<br />
(5 çîøèò³â ïåðøîãî âèäó ³ 5 çîøèò³â äðóãîãî âèäó)?<br />
2.12. Íåõàé êîæåí ñòóäåíò ïîòîêó (100 îñ³á) çàáàæàâ<br />
êóïèòè 5 çîøèò³â ïåðøîãî âèäó ³ 5 çîøèò³â äðóãîãî âèäó<br />
çà ö³íîþ, ÿêà ïîçíà÷åíà ó âïðàâ³ 2.10. Ïðè öüîìó ç’ÿñóâàëîñÿ,<br />
ùî çîøèòè ìîæíà êóïèòè îïòîì çà íèæ÷èìè ö³íàìè<br />
(âàðò³ñòü çîøèòó ïåðøîãî âèäó ñêëàäຠ90%, à âàðò³ñòü çîøèòó<br />
äðóãîãî âèäó ñêëàäຠ95 % â³ä ö³í, ÿê³ çàô³êñîâàí³ â<br />
óìîâàõ âïðàâè 2.10). Òðåáà âèçíà÷èòè, ÿêó ñóìó ãðîøåé<br />
çåêîíîìèâ êîæíèé ñòóäåíò ³ óâåñü ïîò³ê ó ö³ëîìó.<br />
2.2. ÌÀÒÐÈÖ² ² ¯Õ ÂÈÄÈ<br />
2.2.1. Ïðîáëåìí³ çàäà÷³<br />
×àñòî ïðè äîñë³äæåíí³ åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñ³â âèíèêຠïèòàííÿ<br />
ïðî çîáðàæåííÿ äåÿêèõ âàæëèâèõ çàëåæíîñòåé. Íàïðèêëàä,<br />
òðåáà îïèñàòè ðîçïîä³ë âåêòîðà ðåñóðñó R r =(åíåðã³ÿ,<br />
òðóä, íàóêà) â ïðîìèñëîâîñò³ ³ â ñ³ëüñüêîìó ãîñïîäàðñòâ³.<br />
Öþ çàäà÷ó ìîæíà âèð³øèòè çà äîïîìîãîþ äàë³<br />
íàâåäåíî¿ òàáëèö³.<br />
Òåïåð óÿâ³òü ñîá³ çàäà÷ó îïèñàííÿ ðîçïîä³ëó âåêòîðà ðåñóðñó<br />
R r ðîçì³ðíîñò³ 10 ïî 50 ãàëóçÿì åêîíîì³êè. Çíîâó æ<br />
òàêè ìîæíà ñêëàñòè òàáëèöþ, àëå âîíà áóäå äóæå ãðîì³çäêîþ.<br />
Ðåñóðñè<br />
ïðîìèñëîâ³ñòü<br />
Ãàëóç³ åêîíîì³êè<br />
Åíåðã³ÿ a b<br />
Òðóä c d<br />
Íàóêà e f<br />
Òàáëèöÿ<br />
ñ³ëüñüêå ãîñïîäàðñòâî<br />
Ó çâ’ÿçêó ç öèì âèíèêëà ïðîáëåìà çîáðàæåííÿ îïèñàíîãî<br />
òèïó òàáëèöü â êîìïàêòí³é ôîðì³. Ñë³ä ñêàçàòè, ùî àíàëîã³÷íà<br />
ïðîáëåìà âèíèêàëà ³ â ³íøèõ äèñöèïë³íàõ, çîêðåìà<br />
â ñàì³é ìàòåìàòèö³. Òðåáà áóëî äóìàòè, ùî é çä³éñíèëè<br />
ìàòåìàòèêè. Âîíè äîñèòü âäàëî ââåëè ïîíÿòòÿ ìàòðèö³.<br />
Óïåðøå ìàòðèöÿ ÿê ìàòåìàòè÷íå ïîíÿòòÿ ç’ÿâèëàñÿ â ïðàöÿõ<br />
àíãë³éñüêèõ ìàòåìàòèê³â Ó. Ãàì³ëüòîíà (1805 – 1865),<br />
À. Êåë³ (1821 – 1897), Äæ. ѳëüâåñòðà (1814 – 1897) ó ñåðåäèí³<br />
XIX ñòîð³÷÷ÿ. Îñíîâè òåî𳿠ìàòðèöü ñòâîðåíî í³ìåöüêèìè<br />
ìàòåìàòèêàìè Ê. Âåéºðøòðàññîì (1815 – 1897) ³<br />
Ã. Ôðîáåí³óñîì (1849 – 1917) ó ê³íö³ XIX — íà ïî÷àòêó<br />
XX ñòîð³÷÷ÿ.<br />
2.2.2. Îçíà÷åííÿ<br />
Ïðÿìîêóòíà òàáëèöÿ, ÿêà ñêëàäåíà ³ç äîâ³ëüíîãî íàáîðó<br />
÷èñåë, íàçèâàºòüñÿ ïðÿìîêóòíîþ ìàòðèöåþ.<br />
×èñëà òàáëèö³ íàçèâàþòüñÿ åëåìåíòàìè ìàòðèö³. Åëåìåíòè,<br />
ÿê³ ðîçòàøîâàí³ ïî ãîðèçîíòàë³ (âåðòèêàë³), ñêëàäàþòü<br />
ðÿäîê (ñòîâïåöü) ìàòðèö³. Ïðèêëàä ìàòðèö³ ³ ôîðìè ¿¿<br />
çàïèñó:<br />
⎛a11 a12 ... a1n<br />
⎞ a11 a12 ... a1n<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
a21 a22 ... a2n<br />
⎟<br />
a21 a22 ... a2n<br />
⎜ ... ... ... ... ⎟ ... ... ... ...<br />
A = ⎜<br />
⎟ =<br />
⎜ai1 ai2 ... ain ⎟ ai1 ai2<br />
... ain<br />
⎜ ... ... ... ... ⎟ ... ... ... ...<br />
⎜<br />
1 2... ⎟<br />
⎝am am amn⎠<br />
am 1<br />
am2...<br />
a<br />
mn .<br />
42 43
Change language