ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

2 0 . Ó ÿêîñò³ åëåìåíòà ïðîñòîðó Ñ ìîæíà âçÿòè âåêòîð
X r =(õ 1 , õ 2 , õ 3 ) ðîçì³ðíîñò³ 3, êîìïîíåíòè ÿêîãî âèçíà÷àþòüñÿ
òàêèì ÷èíîì:
õ 1 — ê³ëüê³ñòü ïðîäàíèõ ãàçåò, âàðò³ñòü îäíîãî åêçåìïëÿðà
ÿêèõ íå ïåðåâèùóº 1 ãðèâíþ;
õ 2 — ê³ëüê³ñòü ïðîäàíèõ ãàçåò, âàðò³ñòü îäíîãî åêçåìïëÿðà
ÿêèõ íå ïåðåâèùóº 1.5 ãðèâí³, àëå ïåðåâèùóº 1 ãðèâíþ;
õ 3 — ê³ëüê³ñòü ïðîäàíèõ ãàçåò, âàðò³ñòü îäíîãî åêçåìïëÿðà
ÿêèõ ïåðåâèùóº 1.5 ãðèâí³.
×èòà÷åâ³ ïðîïîíóºìî íàâåñòè ³íø³ âàð³àíòè.
ÂÏÐÀÂÈ
2.1. ʳîñê äâà äí³ ïðîäຠíàá³ð ãàçåò, ùî ñêëàäàºòüñÿ ³ç
îäíàêîâî¿ ê³ëüêîñò³ íàéìåíóâàíü. Òðåáà çíàéòè ê³ëüê³ñòü
ïðîäàíèõ çà äâà äí³ ãàçåò êîæíîãî íàéìåíóâàííÿ, ÿêùî çà
êîæíèé äåíü ö³ äàí³ â³äîì³, ³ ðåçóëüòàò çàïèñàòè ó âèãëÿä³
âåêòîðà.
2.2. ʳîñê äâà äí³ ïðîäຠíàá³ð ãàçåò, ïðè÷îìó ê³ëüê³ñòü
íàéìåíóâàíü íå îäíàêîâà.
Òðåáà çíàéòè ê³ëüê³ñòü ïðîäàíèõ çà äâà äí³ ãàçåò êîæíîãî
íàéìåíóâàííÿ, ÿêùî çà êîæíèé äåíü ö³ äàí³ â³äîì³, ³
ç’ÿñóâàòè ïèòàííÿ ïðî ìîæëèâ³ñòü ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³
ó âèãëÿä³ âåêòîðà.
2.3. ʳîñê, ÿêèé ïðàöþº ç 9-¿ ãîäèíè ðàíêó äî 9-¿ ãîäèíè
âå÷îðà, ïðîäຠñèãàðåòè 25 âèä³â. ³äîìî, ùî ç 9-¿ ãîäèíè äî
13-¿ ãîäèíè âåêòîð ïðîäàíèõ ñèãàðåò òàêèé:
X r =(x 1 ,x 2 ,x 3 , ..., x 25 ). Ç 13-¿ ãîäèíè äî 17-¿ ãîäèíè ïðîäàíî
ñèãàðåò âäâ³÷³ ìåíøå, í³æ çà ïåðøèé ïåð³îä (9 00 –13 00 ), à ç
17-¿ ãîäèíè äî 21-¿ ãîäèíè ïðîäàíî ñèãàðåò âäâ³÷³ á³ëüøå ó
ïîð³âíÿíí³ ç òèì ñàìèì ïåðøèì ïåð³îäîì. ³äîìî òàêîæ,
ùî ö³íè íà ñèãàðåòè òàê³: âàðò³ñòü ïåðøî¿ äåñÿòêè àñîðòèìåíòó
1.5 ãðí., âàðò³ñòü äðóãî¿ äåñÿòêè àñîðòèìåíòó 2 ãðí.,
à ³íø³ ñèãàðåòè àñîðòèìåíòó êîøòóþòü 3 ãðí. Òðåáà çíàéòè
äåííó âèðó÷êó â³ä ïðîäàæó ñèãàðåò. Ïðèéìàþ÷è äî óâàãè
ïðèêëàä 2.1.4, ðîçâ’ÿæ³òü öþ âïðàâó äâîìà ñïîñîáàìè.
2.4. Âçóòòºâà ôàáðèêà “Çîëóøêà” â ëþòîìó 2003 ðîêó
âèðîáèëà Q r Ï =(× Ï , Æ Ï , Ä Ï ) ïàð âçóòòÿ, äå × Ï — ê³ëüê³ñòü
ïàð ÷îëîâ³÷îãî âçóòòÿ, Æ Ï — ê³ëüê³ñòü ïàð æ³íî÷îãî âçóòòÿ,
Ä ï — ê³ëüê³ñòü ïàð äèòÿ÷îãî âçóòòÿ. ³äîìî, ùî â ñ³÷í³
2003 ðîêó ôàáðèêà âèðîáèëà â 1.2 ðàç ìåíøå ïàð âçóòòÿ ó
ïîð³âíÿíí³ ç ëþòèì, à â áåðåçí³ ó 1.5 ðàç á³ëüøå òàêîæ â
ïîð³âíÿíí³ ç ëþòèì. Òðåáà çíàéòè âåêòîð òîâàð³â çà ïåðøèé
êâàðòàë 2003 ðîêó.
2.5. Ïðè íîðìàëüí³é ³íòåíñèâíîñò³ ðîáîòè ôàáðèêà “×îðíîìîðî÷êà”
(ì. Îäåñà) âèðîáëÿº òàêèé âåêòîð (àñîðòèìåíò)
ìîðîæåíîãî X r =(x 1 , x 2 , ..., x 50 ). Ïðè öüîìó óïîðÿäêîâàí³ñòü
àñîðòèìåíòó óçãîäæóºòüñÿ çã³äíî ç àëôàâ³òîì ðîñ³éñüêî¿
ìîâè. Íàïðèêëàä, x 1 º ê³ëüê³ñòü áðèêåò³â ìîðîæåíîãî “Àññîëü”.
Ó áåðåçí³ ì³ñÿö³ ³íòåíñèâí³ñòü ðîáîòè λ 1 äîð³âíþº 0.7,
à â ëèïí³ — 2. Òðåáà çíàéòè ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøèâñÿ
âåêòîð ìîðîæåíîãî ó ëèïí³ ì³ñÿö³ ó ïîð³âíÿíí³ ç âåêòîðîì
ìîðîæåíîãî ó áåðåçí³ ì³ñÿö³.
2.6. Âêàæ³òü óïîðÿäêîâàíó ïàðó ÷èñåë (õ, ó), ïðè ÿê³é
ë³í³éíà êîìá³íàö³ÿ
⎛3⎞ ⎛7
⎞
x⎜ ⎟+
y⎜ ⎟ çàäîâîëüíÿº òàê³ âèìîãè:
⎝5⎠ ⎝11⎠ 1) äîð³âíþº âåêòîðó (17, 27); 2) ìຠäîäàòí³ êîîðäèíàòè.
2.7. Äîâåñòè ë³í³éíó çàëåæí³ñòü âåêòîð³â:
r
r
1) a
1
= (2, −1,2)
³ a
2
= (6, −3,6)
;
r r
r
2) a
1
= (5,2) , a
2
= (30,12) , a
3
= ( −15, −6)
;
r
r
r
3) a
1
= (2,6,2,6) , a
2
= (4,2,2,4) , a
3
= (6, −2,2,2)
.
2.8. Äîâåñòè ë³í³éíó íåçàëåæí³ñòü âåêòîð³â:
r
r
1) a
1
= (1,3) ³ a
2
= (2,5) ;
r
r
2) a
1
= (1, −3, 5) ³ a
2
= (2, −6,7)
;
r
r
3) a
1
= (5,11) ³ a
2
= (10, 0) .
r r r
r
2.9. Ó áàçèñ³ e1, e2,
e çàäàíî âåêòîðè a
3
1
= (5,5,0) ,
r
r
a
2
= (5, −5,5)
i a
3
= ( −15,25, −30)
.
r r r
Ïîêàæ³òü, ùî âåêòîðè a1, a2,
a óòâîðþþòü áàçèñ.
3
40 41