ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

ln 2
T = ≈1590
ðîê³â.
0,00044
³äçíà÷èìî, ùî íàäàí³ ö³êàâ³ â³äîìîñò³ çàêëàäåí³ â îñíîâó
âèçíà÷åííÿ â³êó ö³ííèõ àðõåîëîã³÷íèõ çíàõ³äîê.
Ïðèêëàä 11.3.3. Äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (11.1.7) äðóãîãî
ïîðÿäêó. Çàãàëüíèõ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçàííÿ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü äðóãîãî ïîðÿäêó, ÿê ³ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü
ïåðøîãî ïîðÿäêó, äîòåïåð íå ³ñíóº, àëå îñê³ëüêè âîíî ïðî-
kt kt
òî ïðè äîâ³ëüíèõ ñ ìຠì³ñöå òîòîæí³ñòü cke ≡ cε e , òîáòî
kt
ôóíêö³ÿ Q = ce ä³éñíî º ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ (11.1.5).
Îäåðæàíèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (11.1.5) äຠçðàçó æ â³äïîâ³ä³
íà ïåðø³ òðè çàïèòàííÿ ï. 11.2.1: ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ
(11.1.5) ³ñíóº ³ ìíîæèíà ¿õ íåñê³í÷åííà, ïðàêòè÷íèé
ïðèéîì çíàõîäæåííÿ ðîçâ’ÿçêó ïðè öüîìó íàäàºòüñÿ.
Ùîäî 4-ãî çàïèòàííÿ, òî âîíî â â³äïîâ³äí³é çàäà÷³ 1
ï. 11.2.1 ìຠêîíêðåòíå òëóìà÷åííÿ: îäíîçíà÷íèé îïèñ ïðîöåñó
íàêîïè÷åííÿ êàï³òàëó ìîæå áóòè âèä³ëåíèé ç ðîçâ’ÿçêó
Q = ce εt , ÿêùî ìè áóäåìî çíàòè ïî÷àòêîâèé êàï³òàë
(íàïðèêëàä, â ìîìåíò ÷àñó t = 0). Îñê³ëüêè çà óìîâîþ çàäà÷³
ïî÷àòêîâèé êàï³òàë äîð³âíþâàâ Q 0 , òî ö³ëêîì çðîçóì³ëî, ùî
îäíîçíà÷íèé îïèñ íàêîïè÷åííÿ êàï³òàëó çä³éñíþºòüñÿ çà
εt
äîïîìîãîþ ôóíêö³¿ Q = Q0e ( c = Q0)
.
Îäåðæàíèé êîíêðåòíèé (÷àñòèííèé) ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ
òåïåð óæå ìîæíà äîñë³äèòè. Ïðîñòèé àíàë³ç ïîêàçóº, ùî
ïðè ε > 0 ôóíêö³ÿ Q = Q0
e εt çðîñòàº, à ïðè ε < 0 — ñïàäàº;
ïðè ε = 0 âîíà º ñòàëîþ (ðèñ. 11.1). Ç òî÷êè çîðó åêîíîì³êè
— öå îçíà÷àº, ùî ÿêùî ε=α−β>0, òî ³íòåíñèâí³ñòü çá³ëüøåííÿ
ïðèáóòê³â ïåðåâåðøóº çàãàëüí³ âèòðàòè íà âèðîáíèöòâî
³ çðîñòàííÿ êàï³òàëó Q ö³ëêîì î÷åâèäíå; ÿêùî æ
ε=α−β