Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ßñíî, ùî âàð³àíò ë³í³éíî¿ çàëåæíîñò³ ì³æ çì³ííèìè x òà<br />
y âæå íà ï³äõîäèòü. Ùî æ ðîáèòè? Ìîæíà ðîçãëÿíóòè ñòåïåíåâó<br />
çàëåæí³ñòü y = ax k . ßê ïîêàçóº ðèñ. 10.23, âîíà ìîæå<br />
áóòè äîñèòü âäàëîþ.<br />
À òåïåð ïîêàæåìî, ùî ÿêùî ìîæëèâà çàëåæí³ñòü ì³æ x<br />
òà y º ñòåïåíåâîþ, òî ïðîáëåìà ìîæå áóòè çâåäåíà äî âæå<br />
ðîçãëÿíóòî¿.<br />
Ç ö³ºþ ìåòîþ ââåäåìî òàê³ âåëè÷èíè Y =lny, X =lnx,<br />
b =lna. Òîä³ çàëåæí³ñòü y = ax k øëÿõîì ëîãàðèôìóâàííÿ<br />
ìîæíà çâåñòè äî ë³í³éíî¿ çàëåæíîñò³<br />
Y = kX + b .<br />
Òàêó ïðîáëåìó ìè âæå çíàºìî, ÿê ðîçâ’ÿçóâàòè. Ïðè<br />
öüîìó ò³ëüêè òðåáà ïàì’ÿòàòè, ùî íå ç âåëè÷èí x i , y i , à ç ¿õ<br />
ëîãàðèôì³â ñêëàäàºòüñÿ â³äïîâ³äíà òàáëèöÿ.<br />
Ïðèêëàä 10.8.1. Áóëè ïðîâåäåí³ åêñïåðèìåíòàëüí³<br />
äîñë³äæåííÿ, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç âèçíà÷åííÿì ð³âíîâàæíî¿ ö³íè<br />
äëÿ äåÿêîãî òîâàðó.<br />
Ôóíêö³¿ D(p) òà S(p) íåâ³äîì³, àëå åêñïåðèìåíòè äàëè<br />
ìîæëèâ³ñòü ñêëàñòè äâ³ òàáëèö³<br />
Òàáëèöÿ 1 Òàáëèöÿ 2<br />
p 1 2 3 p 1 2 3<br />
D 2,8 2,1 1 S 0,9 2,1 3<br />
Òðåáà çíàéòè íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ð³âíîâàæíî¿ ö³íè íà<br />
çàïðîïîíîâàíèé òîâàð.<br />
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Éîãî áóäåìî çä³éñíþâàòè çà äîïîìîãîþ<br />
ìåòîäó íàéìåíøèõ êâàäðàò³â. Ó â³äïîâ³äíîñò³ äî òåîð³¿<br />
ï. 10.8.1 ñêëàäåìî ñèñòåìè — îäíó äëÿ ïîáóäîâè åìï³ðè÷íî¿<br />
ôîðìóëè äëÿ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ D(p), à äðóãó äëÿ<br />
åìï³ðè÷íî¿ ôîðìóëè âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ S(p).<br />
Äëÿ ïåðøî¿ ³ äðóãî¿ ñèñòåìè â³äïîâ³äíî ìàòèìåìî òàê³<br />
êîåô³ö³ºíòè:<br />
1)<br />
3 3<br />
2 2 2 2<br />
∑ pi ∑ piDi<br />
i= 1 i=<br />
1<br />
3 3<br />
∑ p<br />
= 1 + 2 + 3 = 14, = 2,8 + 4,2 + 3 = 10,<br />
= 1+ 2+ 3 = 6, ∑ D = 2,8 + 2,1+ 1 = 5,9;<br />
i<br />
i= 1 i=<br />
1<br />
i<br />
2)<br />
3 3<br />
2<br />
∑ pi ∑ pS<br />
i i<br />
i= 1 i=<br />
1<br />
3 3<br />
∑ p<br />
= 14, = 14,1 ,<br />
= 6, ∑ S = 6.<br />
i<br />
i= 1 i=<br />
1<br />
i<br />
Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî òàê³ ñèñòåìè:<br />
⎧14k<br />
+ 6b<br />
= 10<br />
⎨<br />
⎩6k + 3b = 5,9 , (10.8.8)<br />
⎧14k<br />
+ 6b<br />
= 14,1<br />
⎨<br />
⎩6k + 3b = 6 . (10.8.9)<br />
Ðîçâ’ÿçóþ÷è ñèñòåìè (10.8.8) – (10.8.9) áóäü-ÿêèì ñïîñîáîì,<br />
îòðèìàºìî, ùî ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè (10.8.8) º òî÷êà<br />
⎛ 9 113⎞<br />
⎜−<br />
,<br />
10 30<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ , à ñèñòåìè (10.8.9) — òî÷êà ⎛21 1 ⎞<br />
⎜ ,<br />
20 20<br />
⎟ . Îòæå, ìè<br />
⎝ ⎠<br />
çíàéøëè åìï³ðè÷í³ ôîðìóëè äëÿ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³é D(p)<br />
³ S(p):<br />
9 113 21 1<br />
D( p) =− p + , S( p)<br />
= p + . (10.8.10)<br />
10 30 20 20<br />
Äàë³, ùîá çíàéòè íàáëèæåíó ð³âíîâàæíó ö³íó, ðîçâ’ÿæåìî<br />
ð³âíÿííÿ D(p) =S(p). Ç óðàõóâàííÿì (10.8.10) âîíî ìàº<br />
âèãëÿä:<br />
9 113 21 1<br />
− p + = p + ,<br />
10 30 20 20<br />
223<br />
çâ³äêè p<br />
0<br />
= ≈ 2 (ãðîøîâ³ îäèíèöi).<br />
117<br />
Òàêèì ÷èíîì, äëÿ âð³âíîâàæåííÿ ïîïèòó ³ ïðîïîçèö³¿<br />
òîâàð ïîâèíåí êîøòóâàòè äåñü â ìåæàõ äâîõ ãðîøîâèõ îäèíèöü.<br />
400 401
Change language