ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

Òàêèì ÷èíîì, ìè âèçíà÷èëè ºäèíó òî÷êó Ì 0 (30, 20), ÿêà
ï³äîçð³ëà íà åêñòðåìóì ôóíêö³¿ Q(k, c). Çàñòîñóâàííÿ òåîðåìè
10.6.1 äî ôóíêö³¿, ñòðóêòóðà ÿêî¿ âèçíà÷àºòüñÿ ôîðìóëîþ
(10.7.7) ³ç çâ’ÿçêîþ (10.7.8), âèÿâëÿº, ùî â òî÷ö³
Ì 0 (30,20) ôóíêö³ÿ Q(k, c) ìຠìàêñèìóì (ïåðåâ³ðòå!):
( )
Qmax = Q 30,20 = 2100 îäèíèöü ïðîäóêö³¿.
Îòæå, íà ïîñòàâëåíå çàïèòàííÿ â³äïîâ³äü îäíîçíà÷íà: äëÿ
ìàêñèìàëüíîãî âèðîáíèöòâà ïðîäóêö³¿ òðåáà çàáåçïå÷èòè
30 ðîáî÷èõ ì³ñöü ³ ïðèäáàòè 20 îäèíèöü ñèðîâèíè.
Çàóâàæåííÿ. Ïîñòàâëåíó çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè ³
³íøèì ñïîñîáîì, à ñàìå: øëÿõîì çâåäåííÿ çàäà÷³ íà óìîâíèé
åêñòðåìóì äî çàäà÷³ íà çâè÷àéíèé åêñòðåìóì. Äëÿ
öüîãî òðåáà ³ç ð³âíîñò³ (10.7.8) îäíó âåëè÷èíó, íàïðèêëàä ñ
âèðàçèòè ÷åðåç k ³ ï³äñòàâèòè â ôîðìóëó (10.7.7), à ïîò³ì
äîñë³äèòè íà åêñòðåìóì.
ÂÏÐÀÂÈ
Çíàéòè óìîâíèé åêñòðåìóì ôóíêö³¿:
x y
10.26. z = x 2 + y 2 ïðè + = 1.
2 3
2 2 2
x y z
10.27. u = x + y + z ïðè + + = 1
2 2 2 , äå a > 0, b > 0, c >0.
a b c
10.28. u = xy 2 z 2 ïðè x + y + z = 12, äå x > 0, y > 0, z >0.
³äïîâ³ä³: â 10.26 min ó òî÷ö³
â 10.27 min ó òî÷ö³
2 2 2
⎛ a b c ⎞
⎜− , − , − ⎟
⎝ λ λ λ ⎠
λ >0, 2 2 2
λ= a + b + c ; â 10.28 min ó òî÷ö³
⎛18 12 36 ⎞
⎜ , , ⎟
⎝13 13 13 ⎠ ;
ïðè λ