You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ïàäຠç íàö³îíàëüíèì äîõîäîì); áóêâîþ Ð ïîçíà÷åíî ð³âåíü<br />
ö³í (ñåðåäíº âàãîìå çíà÷åííÿ ö³í ãîòîâèõ òîâàð³â ³ ïîñëóã,<br />
ÿê³ âèðàæàþòüñÿ â³äíîñíî áàçîâîãî ïîêàçíèêà, ïðèéíÿòîãî<br />
çà îäèíèöþ).<br />
Ñï³ââ³äíîøåííÿ (10.1.1) ïîâ’ÿçóº ì³æ ñîáîþ ÷îòèðè âèùå<br />
ââåäåí³ âåëè÷èíè, ³ ÿêùî éîãî ðîçâ’ÿçàòè â³äíîñíî îäí³º¿<br />
âåëè÷èíè, òî âîíà áóäå çàëåæàòè â³ä òðüîõ çàëèøåíèõ.<br />
Ïðèêëàä 10.1.5. Ïðè âèâ÷åíí³ òåìè 7 áóëà ââåäåíà âèðîáíè÷à<br />
ôóíêö³ÿ, ÿêà çàëåæèòü â³ä îäíîãî ôàêòîðà (îäíîôàêòîðíà<br />
âèðîáíè÷à ôóíêö³ÿ). Àëå â ðåàëüíîìó æèòò³ âàðò³ñòü<br />
ó âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿ çàëåæèòü â³ä áàãàòüîõ ôàêòîð³â.<br />
Íàâåäåìî îäíó ç òàêèõ çàëåæíîñòåé:<br />
y = A K α L β , (10.1.2)<br />
äå A, α, β — íåâ³ä’ºìí³ êîíñòàíòè ³ α + β≤1, K º îáñÿã ôîíä³â,<br />
ÿê³ âèðàæàþòüñÿ ÷åðåç â³äïîâ³äíó âàðò³ñòü, à L º îáñÿã<br />
òðóäîâèõ ðåñóðñ³â.<br />
Ïðèêëàä 10.1.6. Ïîëîæåííÿ êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ ùîäî<br />
öåíòðà «Áàéêîíóð» âèçíà÷àºòüñÿ ÷îòèðìà âåëè÷èíàìè<br />
(òðüîìà ïðîñòîðîâèìè é îäí³ºþ ÷àñîâîþ).<br />
Ïðèêëàä 10.1.7. Ñòàí ëþäèíè õàðàêòåðèçóºòüñÿ áàãàòüìà<br />
âåëè÷èíàìè, à ñàìå: â³êîì, òåìïåðàòóðîþ, àðòåð³àëüíèì òèñêîì,<br />
êàðä³îãðàìîþ òà ³íøå, ³íøå.<br />
Ðîçãëÿíóò³ ïðèêëàäè ïîêàçóþòü, ùî ³ñíóþòü çàëåæíîñò³<br />
äâîõ, òðüîõ, ÷îòèðüîõ ³ á³ëüø âåëè÷èí. Öåé ôàêò ïðèâîäèòü<br />
íàñ äî ïîíÿòòÿ ôóíêö³¿ áàãàòüîõ çì³ííèõ. Çîêðåìà, çàëåæí³ñòü<br />
(10.1.2) íàçèâàºòüñÿ ôóíêö³ºþ Êîááà – Äóãëàñà.<br />
10.1.2. Îçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ áàãàòüîõ çì³ííèõ<br />
Íåõàé ìàºìî n çì³ííèõ âåëè÷èí, ³ êîæíîìó óïîðÿäêîâàíîìó<br />
íàáîðó ³ç äåÿêî¿ ìíîæèíè X ñòàâèòüñÿ ó â³äïîâ³äí³ñòü<br />
ö³ëêîì âèçíà÷åíå çíà÷åííÿ çì³ííî¿ âåëè÷èíè z. Òîä³ êàæóòü,<br />
ùî çàäàíà ôóíêö³ÿ áàãàòüîõ çì³ííèõ z = f(x 1 , x 2 ,..., x n ).<br />
Çì³íí³ x 1 , x 2 ,..., x n íàçèâàþòü íåçàëåæíèìè çì³ííèìè, àáî<br />
àðãóìåíòàìè, z íàçèâàþòü çàëåæíîþ çì³ííîþ, ñèìâîë f<br />
îçíà÷ຠçàêîí â³äïîâ³äíîñò³. Ìíîæèíó Õ íàçèâàþòü îáëàñòþ<br />
âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿.<br />
Çâåðíåìî óâàãó íà ïðàâîì³ðí³ñòü ôðàçè: ôóíêö³ÿ áàãàòüîõ<br />
çì³ííèõ. Íà ïåðøèé ïîãëÿä, ç òî÷êè çîðó çàãàëüíîãî<br />
âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ (ÿê â³äîáðàæåííÿ îäíî¿ ìíîæèíè òî-<br />
÷îê íà äðóãó ìíîæèíó òî÷îê), âîíà çâó÷èòü òðîõè ïàðàäîêñàëüíî.<br />
Àëå óñå ñòຠçðîçóì³ëèì, ÿêùî êîæí³é óïîðÿäêîâàí³é<br />
ìíîæèí³ n ÷èñåë ïîñòàâèòè ó â³äïîâ³äí³ñòü òî÷êó<br />
P(x 1 , x 2 ,..., x n ). Ñàìà òî÷êà íàçèâàºòüñÿ òî÷êîþ n-âèì³ðíîãî<br />
ïðîñòîðó, à ìíîæèíà óñ³õ òî÷îê íàçèâàºòüñÿ n-âèì³ðíèì<br />
ïðîñòîðîì. Çîêðåìà, ÿêùî n = 2, òî öå òî÷êà êîîðäèíàòíî¿<br />
ïëîùèíè. Òàê ùî, âèõîäÿ÷è ç ö³º¿ ³íòåðïðåòàö³¿, çàãàëüíå<br />
îçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ íåçì³ííå ( P → f( P)<br />
).<br />
À ôðàçîþ “ôóíêö³ÿ áàãàòüîõ çì³ííèõ” ³ çàïèñîì ôóíêö³¿<br />
z =(x 1 , x 2 ,..., x n ) ìè áóäåìî êîðèñòóâàòèñÿ ç ö³ëêîì<br />
ïðèðîäíèõ ì³ðêóâàíü (äëÿ ôóíêö³¿ äâîõ çì³ííèõ çâè÷àéíî<br />
êîðèñòóþòüñÿ çàïèñîì z = f(x, y)). À ñàìå, ÿêùî çàô³êñóâàòè<br />
(n – 1) çì³ííèõ, òî áóäåìî ìàòè ôóíêö³þ îäí³º¿ çì³ííî¿. Ó<br />
öüîìó âèïàäêó âñ³ ðåçóëüòàòè, â³äîì³ äëÿ ôóíêö³¿ îäí³º¿<br />
çì³ííî¿, ìîæóòü áóòè åôåêòèâíî ïåðåíåñåí³ íà äîñë³äæåííÿ<br />
ôóíêö³é áàãàòüîõ çì³ííèõ.<br />
10.1.3. Ôóíêö³ÿ äâîõ çì³ííèõ ³ ¿¿ îáëàñòü âèçíà-<br />
÷åííÿ<br />
Íå îáìåæóþ÷è çàãàëüíîñò³, çóïèíèìîñÿ íà âèïàäêó ôóíêö³¿<br />
äâîõ íåçàëåæíèõ çì³ííèõ. Âèíèêຠâ³äðàçó ïèòàííÿ. Íà<br />
ÿê³é ìíîæèí³ çàäàºòüñÿ ôóíêö³ÿ?<br />
Ö³ëêîì ïðèðîäíî, ùî ñàìîþ øèðîêîþ îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ<br />
ôóíêö³¿ äâîõ çì³ííèõ º âñÿ êîîðäèíàòíà ïëîùèíà. Àëå<br />
ó íèçö³ âèïàäê³â ôóíêö³ÿ çàäàºòüñÿ íà äåÿê³é ï³äìíîæèí³<br />
òî÷îê êîîðäèíàòíî¿ ïëîùèíè.<br />
Íàïðèêëàä,<br />
2 2<br />
= 1 − − .<br />
z x y<br />
Íàâåäåíà ôóíêö³ÿ âèçíà÷àºòüñÿ â òèõ òî÷êàõ, äå ï³äêîðåíåâèé<br />
âèðàç íåâ³ä’ºìíèé, òîáòî<br />
2 2<br />
−x<br />
−y<br />
≥ àáî x + y ≤ 1 .<br />
2 2<br />
1 0<br />
Ç àíàë³òè÷íî¿ ãåîìåò𳿠íà ïëîùèí³ â³äîìî (ï. 4.2), ùî<br />
öÿ ìíîæèíà ÿâëÿº ñîáîþ êðóã ðàä³óñà 1 ç öåíòðîì íà ïî-<br />
÷àòêó êîîðäèíàò.<br />
344 345
Change language