ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

Òîä³ ìîæíà ïîêàçàòè ó â³äïîâ³äíîñò³ äî åêîíîì³÷íîãî
çì³ñòó âèðîáíè÷î¿ ôóíêö³¿ Êîááà – Äóãëàñà, ùî îáñÿã ïðîäóêö³¿
çà T ðîê³â ñêëàäàº:
T
0
()
Q= ∫ q t dt, (9.11.2)
äå q(t) — ôóíêö³ÿ, ÿêà âèçíà÷åíà çà ôîðìóëîþ (9.11.1).
Ïðèêëàä 9.11.2. Òðåáà çíàéòè îáñÿã ïðîäóêö³¿, âèðîáëåíî¿
ï³äïðèºìñòâîì çà 5 ðîê³â, ÿêùî âèðîáíè÷à ôóíêö³ÿ
Êîááà – Äóãëàñà ïî âèãîòîâëåííþ ïðîäóêö³¿ ìຠâèãëÿä:
() 49( 1 ) 7 t
te
qt
= + . (9.11.3)
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Çàñòîñîâóºìî ôîðìóëó (9.11.2) ç óðàõóâàííÿì
(9.11.3).
Òîä³ ìàòèìåìî
7t
⎡u = 1 + t , dv = e dt⎤
5
7t
Q= 49 ( 1 t)
e dt ⎢
⎥
∫ + = 1 =
7t
0
⎢du = dt , v = e ⎥
⎢⎣
7 ⎥⎦
Ïðèêëàä 9.11.3. Íåõàé I(t) = 5000 t.
Òðåáà: à) îá÷èñëèòè ïðèð³ñò êàï³òàëó çà 5 ðîê³â;
á) çà ñê³ëüêè ðîê³â ïðèð³ñò êàï³òàëó áóäå ñêëàäàòè
250 000 (ãð. îä.).
Ðîçâ’ÿçàííÿ.
à) Çã³äíî ç ôîðìóëîþ (9.11.4) ìàºìî
5
∆ K = tdt = t =
0
á)
5
∫ 5000
2
2500 62500
0
T
2
250000 = ∫ 5000tdt
= 2500T
,
0
(ãð. îä.);
çâ³äñè T = 10 (ðîê³â).
9.11.2. Çàñòîñóâàííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëà â çàäà-
÷àõ ðåàë³çàö³¿ òîâàð³â
Ðîçãëÿíåìî ôóíêö³þ ïîïèòó äåÿêîãî òîâàðó ó âèãëÿä³
P = f(Q) (ðèñ. 9.27).
( ) 7 5
t
5
7 t
= 71+ t e − 7∫ e dt = ( 41e
35 −6)
(îä. ïð.).
0 0
3. Ïðèïóñòèìî, ùî çà îäèíèöþ ÷àñó êàï³òàë K(t) ï³äïðè-
ºìñòâà çá³ëüøóºòüñÿ íà âåëè÷èíó ÷èñòèõ ³íâåñòèö³é I(t)
(êàï³òàëîâêëàäåííÿ ç óðàõóâàííÿì ïîâíèõ çàòðàò íà âèðîáíèöòâî
ïðîäóêö³¿).
Òîä³ ìàºìî
() ′()
I t = K t .
×àñòî â åêîíîì³ö³ ñòàâèòüñÿ ïèòàííÿ ïðî ïðèð³ñò êàï³òàëó
çà ïåð³îä T, ÿêùî â³äîìà ³íâåñòèö³ÿ I(t).
Î÷åâèäíî, ùî
( ) ( 0) ( )
T
K T − K =∆ K = ∫ I t dt . (9.11.4)
0
Ðèñ. 9.27
Òóò P 0 — ð³âíîâàæíà ö³íà, à Q 0 — ê³ëüê³ñòü òîâàðó, ÿêèé
ðåàë³çóºòüñÿ ïî ö³é ö³í³.
ßñíî, ùî çàãàëüíà ñóìà ãðîøåé, ÿêà âèòðà÷åíà ïîêóïöÿìè,
ñòàíîâèòü âåëè÷èíó
à = P 0 Q 0 . (9.11.5)
336 337