ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

ïðè ∆x =1 i x=1000:
(∆y)⏐x = 1000 =
= 50(1000+1) – 0,01(1000+1) 2 –50 · 1000 + 0,01 · 1000 2 =
= 29,99;
ïðè ∆õ =1 ³ õ = 2000:
(∆y)⏐x = 2000 = 50(2000 + 1) – 0,01(2000 + 1) 2 – 50 · 2000 +
+ 0,01 · 2000 2 = 9,99.
2) Ïðè õ = 100: y′= (50 – 2 · 0,01 · x)⏐ x = 100 = 48;
ïðè õ = 1000: y′ = 30; ïðè õ = 2000: y′ = 10.
3) Ïðè õ = 100: Ay = (50 – 0,01 · x)⏐x = 100 = 49;
ïðè õ = 1000 Ay = 40; ïðè õ = 2000 Ay = 30.
Âèñíîâîê. Ïðè ïîð³âíÿíî íåâåëèêèõ îáñÿãàõ ïðîäóêö³¿
(äî 100 îäèíèöü) ãðàíè÷í³ ³ ñåðåäí³ çíà÷åííÿ âèòðàò âèðîáíèöòâà
ìàéæå ñï³âïàäàþòü ç ³ñòèííèìè âèòðàòàìè. Ïðè
ïîð³âíÿíî âåëèêèõ îáñÿãàõ ïðîäóêö³¿ (çà 1000 îäèíèöü) ãðàíè÷í³
òà ³ñòèíí³ âèòðàòè ìàéæå ñï³âïàäàþòü, à ñåðåäí³ çíà-
÷åííÿ âèòðàò äóæå â³äð³çíÿþòüñÿ â³ä ³ñòèííèõ. Ðîçõîäæåííÿ
ñêëàäຠá³ëüøå 10 ãðîøîâèõ îäèíèöü. ßêùî ïðèïóñòèòè,
ùî ãðîøîâà îäèíèöÿ º 100 000 ãðèâåíü, òî ðîçá³æí³ñòü ñêëàäàº
á³ëüøå îäíîãî ì³ëüéîíà ãðèâåíü. Òàê³ ïîõèáêè ó ô³íàíñîâèõ
ðîçðàõóíêàõ ñóòòºâ³, íàâ³òü ó ìàñøòàáàõ êðà¿íè.
Îòæå, ÿêùî íà ï³äïðèºìñòâ³ ÿêèìîñü ÷èíîì àíàë³òè÷íî
âñòàíîâëåíà çàëåæí³ñòü ì³æ âèòðàòàìè âèðîáíèöòâà ó
(ó ãðí.) ³ äîñòàòíüî âåëèêèì îáñÿãîì ïðîäóêö³¿ õ, ÿêà âèðîáëÿºòüñÿ,
òî ïðè ï³äðàõóíêó ìîæëèâèõ äîäàòêîâèõ âèòðàò
íà îäíó îäèíèöþ ïðîäóêö³¿ òðåáà çíàòè ãðàíè÷í³ âèòðàòè
âèðîáíèöòâà.
7.13. ÅÊÑÒÐÅÌÓÌ ÔÓÍÊÖ²¯ ² ÎÑÍÎÂͲ
ÒÅÎÐÅÌÈ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀËÜÍÎÃÎ
×ÈÑËÅÍÍß
7.13.1. Îçíà÷åííÿ åêñòðåìóìó ôóíêö³¿
Òî÷êà õ 0 íàçèâàºòüñÿ òî÷êîþ ñòðîãî ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìó
(ì³í³ìóìó) ôóíêö³¿ f(õ), ÿêùî â ñàì³é òî÷ö³ õ 0 ³ ¿¿ äî-
ñòàòíüî ìàëîìó δ-îêîë³ õ 0 – δ < x < x 0 + δ f(õ) âèçíà÷åíà ³
çàäîâîëüíÿº âèìîãó:
f(x) f(x 0 )), x∈(x 0 – δ, x 0 + δ), x ≠ x 0 .
ßêùî ââåñòè ïîçíà÷åííÿ
∆õ = õ – õ 0 , ∆ó = f(õ 0 + ∆õ) –f(õ 0 )=f(õ) –f(õ 0 ) (0 < |∆õ|