Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7.12.2.2. Ãðàíè÷í³ âèòðàòè âèðîáíèöòâà<br />
Ó ïóíêò³ 7.1 áóëî âñòàíîâëåíî, ùî ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³<br />
º ïîõ³äíà â³ä îáñÿãó âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿ çà ÷àñîì. Ðîçãëÿíåìî<br />
ùå îäíå ïîíÿòòÿ, ÿêå ³ëþñòðóº åêîíîì³÷íèé çì³ñò ïîõ³äíî¿.<br />
Âèòðàòè âèðîáíèöòâà ó áóäåìî ðîçãëÿäàòè ÿê ôóíêö³þ<br />
ê³ëüêîñò³ âèïóñêàºìî¿ ïðîäóêö³¿ õ. Ïîçíà÷èìî ÷åðåç ó 0<br />
âèòðàòè âèïóñêàºìî¿ ïðîäóêö³¿ õ 0 . Íåõàé ∆õ ≠ 0 º ïðèðiñò<br />
ïðîäóêö³¿, òîä³ ∆ó º ïðèðiñò âèòðàò âèðîáíèöòâà. ßñíî, ùî<br />
∆y<br />
º ñåðåäí³é ïðèð³ñò âèòðàò âèðîáíèöòâà çà óìîâè, ùî<br />
∆x<br />
ê³ëüê³ñòü ïðîäóêö³¿ çì³íèëàñÿ íà ∆õ, à ïîõ³äíà<br />
∆y<br />
y′ ( x0<br />
) = lim º øâèäê³ñòü çì³íè âèòðàò âèðîáíèöòâà çà<br />
∆x→0<br />
∆x<br />
óìîâè, ùî ê³ëüê³ñòü âèïóñêàºìî¿ ïðîäóêö³¿ äîð³âíþº õ 0 . Ó<br />
äàíîìó âèïàäêó ïîõ³äíó y′ ( x0)<br />
â åêîíîì³ö³ ùå íàçèâàþòü<br />
ãðàíè÷íîþ âèòðàòîþ âèðîáíèöòâà.<br />
ßêùî ïðèðiñò ∆õ äîñòàòíüî ìàëèé, òî ïðèðiñò ôóíêö³¿<br />
(äèâ. ï. 7.10.3) íàáëèæåíî ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³:<br />
( 0 )<br />
∆y ≈y′<br />
x ∆ x. (7.12.3)<br />
Äàë³ ïðèïóñòèìî, ùî ê³ëüê³ñòü âèïóñêàºìî¿ ïðîäóêö³¿ õ<br />
äîñòàòíüî âåëèêà (x >>1). Öå îçíà÷àº, ùî âåëè÷èíà x íàáàãàòî<br />
á³ëüøà 1. Òîä³ çà ∆õ ìîæíà âçÿòè 1 ³ íàáëèæåíà ôîðìóëà<br />
(7.12.3) íàáóâຠâèãëÿäó<br />
( )<br />
∆y ≈ y′<br />
x 0 . (7.12.4)<br />
Òàêèì ÷èíîì, çã³äíî ç ôîðìóëîþ (7.12.4) ãðàíè÷íà âèòðàòà<br />
âèðîáíèöòâà õàðàêòåðèçóº íàáëèæåíî äîäàòêîâ³ çàòðàòè<br />
íà âèðîáíèöòâî îäèíèö³ äîäàòêîâî¿ ïðîäóêö³¿.<br />
Äëÿ îïèñàííÿ ïðîöåñó, ïîâ’ÿçàíîãî ç âèçíà÷åííÿì äîäàòêîâèõ<br />
âèòðàò íà âèðîáíèöòâî îäèíèö³ äîäàòêîâî¿ ïðîäóêö³¿,<br />
êîðèñòóþòüñÿ òàêèìè âåëè÷èíàìè:<br />
,<br />
′<br />
( ) i Ay( x )<br />
( )<br />
yx<br />
0<br />
∆ y y x0 0<br />
= .<br />
x0<br />
Äâ³ ïåðø³ âåëè÷èíè íàì â³äîì³. Ùî ñòîñóºòüñÿ âåëè÷èíè<br />
Ay(x 0 ), òî âîíà íàçèâàºòüñÿ ñåðåäí³ì çíà÷åííÿì ôóíêö³¿<br />
y(x) â òî÷ö³ õ 0 . Òàêå ïîçíà÷åííÿ, ÿêå ïðèéíÿòî â ó÷áîâ³é ³<br />
íàóêîâ³é ë³òåðàòóð³ ç åêîíîì³êè, âèíèêëî ³ç àíãë³éñüêîãî<br />
ñëîâà Average, ùî â ïåðåâîä³ íà óêðà¿íñüêó ìîâó îçíà÷àº<br />
“ñåðåäíº”.<br />
ßêùî ïðè äîñë³äæåíí³ ïðîöåñ³â, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç âèòðàòàìè<br />
âèðîáíèöòâà, ìîæíà çíàéòè òî÷íî âåëè÷èíó ∆ó, òî ïðîáëåìà<br />
íå ³ñíóº. Âåëè÷èíà ∆ó ñàìå ³ õàðàêòåðèçóº äîäàòêîâ³<br />
âèòðàòè íà âèðîáíèöòâî îäèíèö³ äîäàòêîâî¿ ïðîäóêö³¿.<br />
ßêùî æ öå íå âäàºòüñÿ çðîáèòè, òî âèêîðèñòîâóþòü íàáëèæåí³<br />
âåëè÷èíè: y′(x 0 ) i Ay(x 0 ). Ïðè öüîìó ñë³ä ñêàçàòè, ùî<br />
ïåðøà âåëè÷èíà ó ïîð³âíÿíí³ ç äðóãîþ êðàùå àïðîêñèìóº<br />
âåëè÷èíó ∆ó. Ïðîòå ïðè îïåðàòèâíèõ ðîçâ’ÿçóâàííÿõ âêàçàíèõ<br />
ïðîáëåì ïåðåâàãà íàäàºòüñÿ äðóã³é âåëè÷èí³. Öå ïîâ’ÿçàíî<br />
ç òèì, ùî îïåðàö³ÿ çíàõîäæåííÿ âåëè÷èíè Ay(x 0 ) äóæå<br />
ïðîñòà.<br />
Çàóâàæåííÿ. ßêùî â êîæí³é òî÷ö³ äåÿêî¿ ÷èñëîâî¿<br />
ìíîæèíè Õ ³ñíóþòü âåëè÷èíè òèïó y,<br />
y′<br />
( x0) i Ay( x0)<br />
( )<br />
yx0<br />
∆ = ,<br />
x<br />
òî âîíè ÿâëÿþòü ñîáîþ ôóíêö³¿, ÿê³ çàäàí³ íà ÷èñëîâ³é<br />
ìíîæèí³ Õ.<br />
Ïðèêëàä 7.12.7. Âñòàíîâëåíî, ùî çàëåæí³ñòü ì³æ âèòðàòàìè<br />
âèðîáíèöòâà ó (ó ãðí.) ³ îáñÿãîì ïðîäóêö³¿ x, ÿêà âèïóñêàºòüñÿ,<br />
âèðàæàºòüñÿ ôóíêö³ºþ<br />
y = x− x x∈ .<br />
2<br />
50 0,01 , [10,2500]<br />
Òðåáà îá÷èñëèòè ïðè õ = 100, õ = 1000 ³ õ = 20000:<br />
1) äîäàòêîâ³ âèòðàòè íà âèðîáíèöòâî îäèíèö³ äîäàòêîâî¿<br />
ïðîäóêö³¿;<br />
2) ãðàíè÷íå çíà÷åííÿ âèòðàò âèðîáíèöòâà;<br />
3) ñåðåäíº çíà÷åííÿ âèòðàò âèðîáíèöòâà.<br />
Êð³ì òîãî, òðåáà ïîð³âíÿòè øóêàí³ çíà÷åííÿ òà çðîáèòè<br />
â³äïîâ³äí³ âèñíîâêè.<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Ïðè ∆õ =1 ³ õ = 100: (∆y)⏐x = 100 =<br />
= 50(100 + 1) – 0,01(100 + 1) 2 – 50 · 100 + 0,01 · 100 2 = 47,99;<br />
0<br />
234 235
Change language