T - lrtme

Lastnosti in zakonitosti osnovnih 

elektricnih tokokrogov v energetski 

elektroniki 

. 

doc. dr. Peter Zajec - Energetska elektronika – avditorne vaje

Primer 1: Enofazni enopulzni usmernik z ohmskim bremenom 

D 

i(t) 

U S 

∼ 

R 

u R (t) 

u S 

π 2π 

u R (t) 

ωt 

i( 

t) 

= 

Uˆ 

S 

sin( ωt) 

, 0 < ωt 

R 

0, π < ωt 

< 2π 

< π 

F 

= 

1 

T 

T 

∫ 

0 

f ( t) 

⋅ dt 

U 

R 

T 

π 

1 

1 

Uˆ 

= ∫uR 

( t) 

⋅ dt = ∫U 

ˆsin( ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

= 

T 

2π 

π 

0 

0 


Primer 2: Vklop in izklop ohmsko-induktivnega bremena 

U 

= 

t 0 

i(t) 

R 

u R (t) 

u 

i 

t 

u 

R 

+ u 

i ⋅ R + 

L 

−U 

= 0 

di 

L 

dt 

−U 

= 0 

L 

u L (t) 

u L 

U − 

RC 

i = ⋅ ( 1− 

e ) 

R 

t 

t 0 

t 

i(t) 

t 0 

U 

= 

R 

u R (t) 

L 

u L (t) 


Primer 2: Vklop in izklop ohmsko-induktivnega bremena 

t 0 

i(t) 

U 

= 

D 

R 

u R (t) 

L 

u L (t) 


Primer 3: Enofazni enopulzni usmernik z ohmsko-induktivnim 

bremenom (brez prostotecne diode) 

D 

i(t) 

u 

u 

∼ 

R 

u R (t) 

u R (t) 

L 

u L (t) 

u L (t) 

u = U$ t = Ri + L di 

O sin( ω ) 

dt 

U$ R 

− 

i( t) 

= sin( ωt 

− ϕ ) + Ae 

Z 

L t 

u R +u L 

Z = R + ( ωL) 

2 2 

ϕ 

ω 

= arctg L R 

π 

β 

2π 

ωt 

i( t = 0) 

= 0 = 

R 

U$ 

+ ( ωL) 

2 2 

sin( − ϕ) 

+ A 

A = 

R 

U$ 

+ ( ωL) 

2 2 

sinϕ 

i( t) 

= 

R 

U$ 

+ ( ωL) 

2 2 

⎡ 

⎢sin( ωt 

− ϕ) + (sin ϕ) 

e 

⎣ 

R 

− 

L t 

⎤ 

⎥ 

⎦ 



bremenom ter s prostotecno diodo 

D 

i(t) 

i D 

I 2 

u 

∼ 

ID0(t) 

D0 

R 

u R (t) 

π 

i D0 

2π 

ωt 

L 

uL(t) 

u 

u R 

i( t) 

= 

R 

U$ 

+ ( ωL) 

2 2 

R 

⎡ 

− 

L 

⎢sin( t − ) + (sin ) e 

t ⎤ 

ω ϕ ϕ ⎥ 

ϕ 

⎣ 

⎦ 

ω 

= arctg L R 

iR + L di = 0 

dt 



bremenom ter s prostotecno diodo 

D 

i(t) 

I 

π 

1 Uˆ 

Uˆ 

= sin( ωt) 

d( 

ωt) 

2π 

∫ ⋅ = 

R 

πR 

0 

u 

∼ 

ID0(t) 

D0 

R 

L 

u R (t) 

uL(t) 

π 

1 

Uˆ 

U = Uˆsin( 

ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

= 

2π 

∫ 

π 

0 

π 

2π 

ωt 


Naloga 1: 

Imamo kombinirano grelno plošco, ki jo sestavljata dve grelni telesi R 1 

= 100 Ω 

in R2, od katerih pa je le drugo krmiljeno. Efektivna vrednost napajalne 

napetosti je 220 V. 

Dolocite upornost R 2 

=__? Ω, tako, da se bo na grelni plošci sprošcala moc 

P = 800 W. Pri izracunu predpostavite, da je dioda idealna. 

U S 

∼ 

R 1 

grelna plošca 

R 2 

D 


Naloga 2: 

Za podano vezje vrišite v priloženi oscilogram zahtevane poteke elektricnih 

velicin. Pri tem predpostavite, da v stacionarnem stanju tece skozi ohmskoinduktivno 

breme trgan tok. 

V katerem izmed obeh primerov tece v casu negativne polperiode omrežne 

napetosti tok skozi breme dlje casa? 

a) brez prostotecne diode 

b) s prostotecno diodo 

D 

i D 

∼ 

u S 

i D0 

D 0 

L 

u L (t) 

R 

u R (t) 


Naloga 2: 

brez D 0 z D 0 

u S 

π 2 π π 2 π 

ω t 

R + u L 

i D 

i D 0 


Naloga 3: 

Za podano vezje podajte analiticno rešitev za potek bremenskega toka pri kotu 

proženja α = 90°. Upoštevajte, da je kot podaljšanega vodenja manjši od π. 

Dolocite kot proženja α pri katerem potek bremenskega toka (R = 8,2 Ω, L = 

19 mH, f = 50 Hz) ne bo izkazoval vklopnega prehodnega pojava. 

i(t) 

u 

∼ 

T 

L 

R 

u L (t) 

u R (t) 

U$ 

i( t) 

= sin( ωt 

− ϕ) 

+ Ae 

Z 

Z = R + ( ωL) 

2 2 

ϕ 

R 

− 

L t 

ω 

= arctg L 

R 

π 

Uˆ 

i ( ωt 

= ) = 0 = 

sin( −ϕ) 

+ 

2 

2 

2 

R + ( ωL) 

A 


Termicne omejitve polprevodniških stikal 

• idealnih mocnostnih polprevodniških elementov v praksi ne poznamo! 

• Izgube delimo: izgube prevodnega stanja, preklopne izgube 

Pri prikljucitvi elektricne obremenitve se zacne sprošcati toplota, ki s komponente 

prehaja na tri nacine: 

•s sevanjem, 

•s prevajanjem (prenos toplote po mirujoci snovi) in 

•s konvekcijo (prenos toplote s tokom tekocine). 

Zaradi porušitve kemicnih in metalurških lastnosti materiala je temperatura navzgor 

omejena. Maksimalna dovoljena temperatura v nobenem primeru ne sme biti 

presežena. 

Proizvajalci podajajo nazivno moc komponente pri referencni temperaturi okolice. 


Nazivna moc komponente je definirana kot tista maksimalna dopustna moc 

elektricne obremenitve za podano temperaturo okolice (ambienta) (T a 

), ki jo 

komponenta še prenese brez degradacije. 

Nazivna moc je odvisna od termicnih lastnosti komponente. Te lastnosti podajata 

osnovna termicna podatka : 

• termicna upornost R th 

(podaja ucinkovitost odvajanja sprošcene toplote v 

okolico, enota °C/W) 

• maksimalna temperatura T max 

(maksimalna temperatura, ki jo materiali pri 

dolgotrajnem obratovanju še prenesejo brez degradacije. 

P tot 

P tot,max 

T case1 T case,R 

T j,max 

∆T j-case,max 

T case 

Slika: Relacija med dopustno izgubno mocjo in temperaturo ohišja 


V trenutku, ko nastopi pulz izgubne moci (ko stece tok) zacne temperatura 

eksponencialno narašcati. 

Vzrok tega je toplotna kapaciteta komponente v kateri se akumulira del izgubne 

elektricne moci, ki povzroca porast temperature spoja 

[ ] 

P ⋅ dt = Cth ⋅ dϑ 

C c Ws 

th = V ⋅ ρ ⋅ Toplotna kapaciteta telesa z volumnom V, 

K 

specificno gostoto snovi ρ in specificno toploto c 

Preostali del toplote pa se v obliki termicnega toka prenese (prevajanje) na ohišje 

(hladilno telo in na koncu na okolico). Temperatura spoja naraste za vrednost, ki jo 

doloca toplotna upornost termicnega spoja (j-case) 

ϑ 

− ϑ = P ⋅ R th 

1 2 

R 

th = 

d 

λ ⋅ S 

[ ] 

K W 

Toplotna upornost telesa s površino S, ki je 

pravokotna na smer prehajanja toplote, z debelino 

d in s poznano toplotno prevodnostjo λ 


Prehodni pojav pri enkratni skocni obremenitvi 

Enostavno! 

p(t) 

p(t) 

t 

Tj 

T j 

T case 

t 0 

t 

Tcase 

t0 

t 

Prehodni pojav pri periodicni impulzni obremenitvi 

Manj enostavno! 

Uporaba simulacijskih 

orodij in modelov 


Nadomestna (osnovana na geometriji) shema segrevanja 

homogenega telesa 

ϑ j ϑ case ϑ h.sink 

R th, j-case 

R th, case-h.sink 

C th,j 

C th,case 

C th,h.sink 

R th, h.sink-amb 

Nadomestna shema segrevanja homogenega telesa 

(osnovana na fizikalni sliki pretoka toplotnega toka) 

ϑ j 

C th1 

C th2 

C th3 

ϑ amb 

p(t) 

R th1 

R th2 

R th3 

ϑ 1 ϑ 2 ϑ 3 

ϑ = ϑ + ϑ + ϑ + ..... + ϑ = ϑ 

j 1 2 3 

k i 

i= 

1 

k 

∑ 


Nadomestna shema segrevanja homogenega telesa 

(osnovana na fizikalni sliki pretoka toplotnega toka) 

p(t) 

ϑ j 

C th1 

C th2 

C th3 

ϑ amb 

ϑ = ϑ + ϑ + ϑ + ..... + ϑ = ϑ 

j 1 2 3 

k i 

i= 

1 

k 

∑ 

R th1 

R th2 

R th3 

ϑ 1 ϑ 2 ϑ 3 

ϑ 

ϑ 

ϑ 

ϑ 

p t C d C 

d 1 

ϑ1 ϑ2 

ϑ2 

( ) = + th1 

= + th2 

= ...... 

R dt R dt 

th1 

− t 

th2 

τth1 

= P ⋅ R ( 1− e ) ; τ = R ⋅C 

1 th1 th1 th1 th1 

− t 

τth 

2 

= P ⋅ R ( 1− e ) ; τ = R ⋅C 

2 th2 th2 th2 th2 

k 

− 

t 

τth, 

k 

= P ⋅ R ( 1− e ) ; τ = R ⋅C 

th, k 

th, k th, k th, 

k 

Tranzientna toplotna upornost 

k 

∑ 

i= 

1 

R 

th , i 

, ( 1 e ) 

th i 

t 

− − τ 

ϑ 

j 

k 

t 

τ , 

∑ th , i ( 1 ) 

i= 

1 

th i 

= P ⋅ R − e − 


Kolikšna izgubna moc nastopa na diodi, za katero je bilo iz staticne karakteristike 

doloceno: U = 1,05 V 

0 

r = 0,9 mΩ 

Tok diode je periodicen in ima sledeco obliko. 

I=300 A 

i 

π 

2π 

ωt 

Kolikšna je srednja vrednost temperature polprevodniškega spoja, ce je toplotna upornost 

___ in dopušcamo maksimalno temperaturo ohišja 50ºC? Kolikšna je lahko maksimalna 

toplotna upornost hladila z upoštevanjem najneugodnejše temperature okolice ? 


Izgubna moc na diodi 

u 

U 

+ r ⋅i 

P = 

= 0 

4 

1 

t t 

0 

r 2 

2 

2 2 

∫ idt + ∫i 

dt P = U0I 

+ rIef = U0I 

+ rF I 

0 

0 T 0 

t 

U 

∫ u ⋅idt 

= 

T T 

I ef 

= 

F 

⋅ I 

1.korak: izracun efektivne vrednosti toka diode 

π 

ˆ 2 π 

2 1 ˆ2 

2 

I 1− 

cos2ωt 

I ef 

= sin ( ) ( ) ( ) ( ) 

2 

∫ I ωt 

d ωt 

= 

d t 

2 

∫ 

ω = 

π 

π 2 

0 

0 

ˆ 2 

π 

sin 2 ˆ2 

ˆ 2 

I ⎡ωt 

ωt 

⎤ I π I 

= 

= ⋅ = 

2 ⎢ 

− 

π ⎣ 2 4 ⎥ 

⎦ 2π 

2 

0 

I ef 

Iˆ = = 150 A 

2 

I 

2.korak: izracun srednje vrednosti toka diode 

= 

1 

2π 

π 

∫ Iˆsin( 

ωt) 

d( 

ωt) 

= 

0 

Iˆ 

2π 

( −cosωt) 

π 

0 

Iˆ 

= 

2π 

⋅2 

= 

Iˆ 

π 

= 95,49 A 

P 

2 

= U0 I + rIef 

= 

120,55 W 


Izgubna moc na diodi - vpliv faktorja oblike toka 

P = U ef + 

= F ⋅ I 

2 

2 2 

0I 

+ rI = U0I 

rF I 

I ef 

Slika: Odvisnost faktorja oblike F toka 

tiristorja od kota prevajanja δ I 


Tiristor, ki je montiran na hladilnem telesu, je obremenjen z izgubno mocjo, kot je 

prikazano na sliki. 

p(t) 

P 1 

P 1 

= 800 W, P 2 

= 300 W, 

t 1 

= 5 ms, t 2 

= 35 ms, 

P 2 

t 1 

t 2 

t 

Tranzientna toplotna impedanca med Si spojem in ohišjem sestavljajo štirje termicni 

spoji. Njihove toplotne upornosti in casovne konstante so podane tabelaricno. 

Spoj 1 Spoj 2 Spoj 3 Spoj 4 

R th, i 0,019 0,033 0,222 0,068 K/W 

τ th, I 0,003 0,025 0,104 0,996 s 

Kakšen je casovni potek segrevanja Si spoja glede na ohišje, in kolikšno temperaturo 

doseže ob koncu impulza? 

Namig: Segrevanje polprevodniškega spoja opisujejo linearne diferencialne enacbe, 

zato lahko segrevanje telesa, ki je podvržen intermitirajoci obremenitvi, rešujemo 

parcialno z uporabo superpozicije in tranzientnih toplotnih impedanc.

T - lrtme

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?