ptri_ Diskretne strukture.pdf - Hrast

ptri: Diskretne strukture (32 %) (doc. Gašper Fijavž) 

http://ucilnica.fri.uni-lj.si/mod/quiz/review.php?attempt=4225 

1 od 13 28.10.2010 20:46 

To print higher-resolution math symbols, click the 

Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel. 

If the math symbols print as black boxes, turn off image alpha channels 

using the Options pane of the jsMath control panel. 

Prijavljeni ste kot Špela Cerar (Odjava) 

Učilnica ► ptri ► Kvizi ► Diskretne strukture (32 %) (doc. Gašper Fijavž) ► Pregled poskusa 1 

Diskretne strukture (32 %) (doc. Gašper Fijavž) 

Pregled poskusa 1 

Začeto dne četrtek, 28. oktober 2010, 19:35 

Dokončano dne četrtek, 28. oktober 2010, 20:45 

Porabljeni čas 1 ura 10 min 

Točke 22/32 

Ocena 6.88 od možne ocene 10 (69%) 

1 

Točke: 

0/1 

Trimestni izjavni veznik A definiramo takole: A(p qr ) = p ( q r). Katere od naslednjih 

trditev so resnične? 

I. A(p qr) lahko izrazimo samo z uporabo negacije in konjunkcije, . 

II. Implikacijo lahko izrazimo samo z uporabo veznika A. 

III. A ohranja vsaj eno logično vrednost. 

IV. A lahko izrazimo samo z uporabo negacije in disjunkcije, . 

V. A je poln nabor izjavnih veznikov. 

Izberite en 

odgovor. 

a. I, IV in V.. 

b. Vse razen IV. 

c. II in IV. 

d. Samo III. 

e. Samo I in III. 

Napačno 

Točke za to oddajo: 0/1. 

2 

Točke: 

1/1 

Kromatično število grafa G, (G), je najmanjše takšno naravno število k, da lahko točke grafa 

G obarvamo s k barvami tako, da sta vsaki sosednji točki različnih barv. Katera izmed 

naslednjih trditev najbolje opiše kromatično število grafa? 

Izberite en 

odgovor. 

a. (G) je največ toliko kot povprečna stopnja točke v grafu. 

b. (G) je največ za ena večje kot največja stopnja točke v grafu.



2 od 13 28.10.2010 20:46 

c. Če so vse točke v grafu stopnje vsaj 3, je tudi (G) 3. 

d. (G) je vsaj toliko kot najmanjša stopnja točke v grafu. 

e. (G) je vsaj toliko kot največja stopnja točke v grafu. 

Pravilno 

Točke za to 

oddajo: 1/1. 

Točke: 

1/1 

Naj bo permutacija iz simetrične grupe reda 7 ( si lahko predstavljaš kot bijektivno 

preslikavo množice 1 7 vase). Fiksna točka permutacije je število, ki ga permutacija 

slika sama vase. Katere izmed naslednjih trditev so resnične? 

2 3 7 

I. Vsaj ena od permutacij ima fiksno točko. 

2 3 4 5 6 

II. Vsaj ena od permutacij 

ima fiksno točko. 

3 4 7 

III. Vsaj ena od permutacij 

ima fiksno točko. 

2 3 7 

IV. Permutacije 

imajo skupaj vsaj pet fiksnih točk. 

7 

V. Permutaciji imata skupaj največ tri fiksne točke. 

Izberite en 

odgovor. 

a. I in III. 

b. Samo I. 

c. I, II in IV. 

d. Vse trditve so resnične. 

e. I in IV. 

Pravilno 


4 

Točke: 

1/1 

Denimo, da izraz O(x 

H(v w) definiran kot 

y) pomeni `y je otrok od x-a' in M(x) pomeni `x je moški'. Naj bo izraz 

M(v) x y(O(x y) O(x v ) ( y = v) O(y w)) 

Kakšen je pomen izraza H(v w)? 

Izberite en 

odgovor. 

a. v je brat od w-ja. 

b. v je stric od w-ja. 

c. v je dedek od w-ja. 

d. v in w imata skupnega vnuka. 

e. v je bratranec od w-ja. 

Pravilno 


5 Naj bo G =( V E) povezan, neusmerjen graf z n točkami in m povezavami. Katere izmed 

naslednjih trditev so resnične?



3 od 13 28.10.2010 20:46 

Točke: 

1/1 

I. G ima vsaj m − n Hamiltonovih ciklov. 

II. G ima vsaj m n vpetih dreves. 

III. Točke grafa lahko pravilno obarvamo s tremi barvami na vsaj m − n načinov. 

IV. m n. 

V. G vsebuje cikel dolžine vsaj m + n. 

Izberite en 

odgovor. 

a. Nobena izmed trditev ni resnična. 

b. Samo IV. 

c. I, III in IV. 

d. III in V. 

e. II in III. 

Pravilno 


Točke: 

1/1 

V množici ljudi pod drobnogled vzamemo naslednje relacije: oče, prednik, polbrat, babica, 

nečak. Katere izmed omenjenih relacij so tranzitivne? 

Izberite en 

odgovor. 

a. Samo oče. 

b. Samo prednik. 

c. Polbrat, babica in nečak. 

d. Oče, prednik in babica. 

e. Nobena izmed omenjenih relacij ni tranzitivna. 

Pravilno 


7 

Točke: 

1/1 

Trimestni izjavni veznik V je opisan takole: V (p qr) ima ravno nasprotno logično vrednost 

kot večina njegovih argumentov p qr. Katere od naslednjih trditev so resnične? 

I. V lahko izrazimo samo z uporabo negacije in implikacije, . 

II. V lahko izrazimo samo z uporabo konjunkcije in disjunkcije, . 

III. V lahko izrazimo samo z uporabo negacije, konjunkcije in disjunkcije, . 

IV. V lahko izrazimo samo z uporabo konjunkcije in implikacije, . 

Izberite en 

odgovor. 

a. I in III. 

b. II in III. 

c. Nobeden izmed odgovorov ni pravilen. 

d. Samo III. 

e. Samo III in IV. 

Pravilno 


8



4 od 13 28.10.2010 20:46 

Točke: 

0/1 

Kromatično število grafa G, (G), je najmanjše takšno naravno število k, da lahko točke grafa 

G obarvamo s k barvami tako, da sta vsaki sosednji točki različnih barv. 

Denimo, da ima graf G vse točke stopenj 3 ali 5, pri čemer nobeni dve točki stopnje 5 nista 

sosedi. 

Katera izmed naslednjih trditev najbolje opiše kromatično število takšnega grafa? 

Izberite en 

odgovor. 

a. (G) je lahko poljubno veliko. 

b. (G) 5. 

c. (G) 6. 

d. (G) 4. 

e. (G) 3. 

Napačno 


9 

Točke: 

1/1 

V družini podmnožic končne množice A definiramo relacijo R takole: 

množici B 

1 in B 

2 sta v relaciji R natanko tedaj, ko ima njuna simetrična razlika B 

1 + B 2 sodo 

mnogo elementov. Katere izmed naslednjih trditev so resnične? 

I. Relacija R je ekvivalenčna. 

II. Nobena neprazna množica ni v relaciji sama s sabo. 

III. Če ima A liho mnogo elementov je relacija R prazna. 

IV. Relacija R porodi razbitje na dva ekvivalenčna razreda. 

Izberite en 

odgovor. 

a. Samo I. 

b. Samo III. 

c. I in IV. 

d. Samo II. 

e. II in III. 

Pravilno 


10 

Točke: 

1/1 


F (v w) definiran kot 


M(v) x y z(O(x y) O(x z ) ( y = z) O(y w) O(z v)) 

Kakšen je pomen izraza F (v w)? 

Izberite en 

odgovor. 

a. v je stric od w-ja.



5 od 13 28.10.2010 20:46 

b. v in w imata skupnega vnuka. 

c. v je dedek od w-ja. 

d. v je bratranec od w-ja. 

e. v je brat od w-ja. 

Pravilno 

Točke za to 

oddajo: 1/1. 

Točke: 

1/1 

Naj bo G =( V E) povezan, neusmerjen graf z n točkami in m povezavami. Katere izmed 

naslednjih trditev so resnične? 

I. G ima vsaj m − n Hamiltonovih ciklov. 

II. G ima vsaj m − n vpetih dreves. 

III. m − n je vsaj 0. 

IV. G ima vsaj m − n povezanih komponent. 

V. G ima vsaj m − n različnih ciklov. 

Izberite en 

odgovor. 

a. III, IV in V. 

b. II in III. 

c. II, III in V. 

d. Samo I. 

e. II in V. 

Pravilno 

Točke za to oddajo: 1/1.



6 od 13 28.10.2010 20:46 

12 

Točke: 

1/1 

Opazuj sistem kongruenc 

x 1 ( mod 3) 

x 3 ( mod 5) 

x 5 ( mod 7) 

(Namig: razmisli kakšni so ostanki števila x +3pri deljenju s 3, 5 oz. 7.) 

Koliko rešitev ima zgornji sistem kongruenc med števili 1,..,1000? 

Izberite en 

odgovor. 

a. Natanko 10. 

b. Največ 4. 

c. Sistem nima rešitve. 

d. Eno samo. 

e. Natanko 9. 

Pravilno 


13 

Točke: 

0/1 

Naj bosta p in q različni praštevili. Koliko naravnih števil med 1 in (pq) je deljivih z vsaj enim 

od p q? 

Izberite en a. 1 + p + q + pq 

odgovor. 

b. pq 2 + p 2 q + pq 

c. pq 2 + p 2 q 

2 

d. pq 2 + p 2 q − pq 

e. (p + q) 

2 

Napačno 


14 

Točke: 

1/1 

Pod drobnogledom imamo družino vseh grafov z 10 vozlišči in 6 povezavami. Z M oziroma m 

označimo največje oziroma najmanjše možno število povezanih komponent katerega izmed 

grafov v tej družini. Predpostavimo še, da so naši grafi enostavni - brez zank in vzporednih 

povezav. Kaj lahko poveš o M in m? 

Izberite en 

odgovor. 

a. M =10 

m =1 

b. M =6 m =4 

c. M =10 m =10 

d. M =7 m =4 

e. M =6 m =3



7 od 13 28.10.2010 20:46 

Pravilno 


Točke: 

1/1 

Polnemu grafu s točkami 1 2 10 

utežimo povezave - povezavi ij priredimo utež 

w(ij) = i + j. Kolikšna je dolžina najkrajše Hamiltonove poti v takšnem grafu? 

Izberite en 

odgovor. 

a. 86 

b. 91 

c. 92 

d. 82 

e. 81 

Pravilno 


16 

Točke: 

1/1 

Naj bodo p 1 p 2 p 3 p 4 izjavne (Boolove) spremenljivke. Katere izmed naslednjih izjav lahko 

izraziš z omenjenimi spremenljivkami samo z uporabo konjunkcije in disjunkcije (brez 

uporabe negacije)? 

I. Vsaj tri izmed p 1 p 2 p 3 p 4 so resnične. 

II. Natanko tri izmed p 1 p 2 p 3 p 4 so resnične. 

III. Sodo mnogo spremenljivk izmed p 1 p 2 p 3 p 4 je resničnih. 

Izberite en 

odgovor. 

a. II in III. 

b. Samo I. 

c. Samo II. 

d. Samo III. 

e. I in III. 

Pravilno 


17 

Točke: 

1/1 

Kateri izmed naslednjih izjavnih izrazov so tavtologije? 

I. p ( p q) 

II. p ( q p) 

III. (p p) 

q 

IV. (p q) 

p 

V. (p p ) ( q q) 

b



8 od 13 28.10.2010 20:46 

odgovor. a. II in V. 

b. Samo III. 

c. I in II. 

Točke: 

1/1 

d. Samo I. 

e. I, IV in V. 

Pravilno 


Koliko rešitev v množici naravnih števil ima linearna diofantska enačba 

5x+7 y =8 1 ? 

Izberite en 

odgovor. 

a. Nobene. 

b. Vsaj tri in ne več kot pet. 

c. Natančno eno. 

d. Natančno dve. 

e. Neskončno mnogo. 

Pravilno 


19 

Točke: 

0/1 

Na sliki je prikazan graf skupaj s cenami povezav. Kolikšna je vrednost minimalnega vpetega 

drevesa v grafu? 

graf 

Izberite en 

odgovor. 

a. 12 

b. 10 

c. 13 

d. 14 

e. 18 

Napačno 


20 

Točke: 

1/1 

Naj za moči množic A, B in C velja A =10 

, B =11 

, C =12 

in A B =7. Z M označimo 

največje in z m najmanjše možno število elementov množice A B C. Velja: 

Izberite en a. M =26 m =14 

odgovor.



9 od 13 28.10.2010 20:46 

b. M =26 m =13 

c. M =33 m =12 

d. M =26 m =12 

e. M =33 m =14 

Pravilno 

Točke za to 

oddajo: 1/1. 

Točke: 

1/1 

Katere izmed naslednjih množic so števno neskončne? 

I. Množica vseh besed nad abecedo a bc . 

II. Množica vseh zveznih realnih funkcij. 

III. Množica konvergentnih zaporedij naravnih števil. 

Izberite en 

odgovor. 

a. I in III 

b. Samo II 

c. Samo III 

d. Samo I 

e. I in II 

Pravilno 


22 

Točke: 

1/1 

Naj bo k 1 naravno število. Kateri izmed naslednjih izrazov najbolje opisuje naraščanje 

izraza 

n 

i=1 ki v odvisnosti od parametra n? 

(k ) 

Izberite en 

odgovor. 

n log n 

a. 

2kn 

b. (k ) 

k+1 

c. (n ) 

n 

d. (k ) 

e. 

(k n log n) 

Pravilno 


23 

Točke: 

1/1 

Permutacijo 

v zapisu z disjunktnimi cikli zapišemo takole 

= ( 1 234)(5 67)(8 9) 

Kolikšen je red premutacije ? (Red permutacije je najmanjši eksponent k 1, pri katerem je 

k 

enaka identiteti.) 

Izberite en



10 od 13 28.10.2010 20:46 

odgovor. a. 6 

b. 24 

c. 9 

Točke: 

0/1 

d. 4 

e. 12 

Pravilno 



F (v w) definiran kot 


M(v) x y(O(x y) O(x v ) ( y = v) O(y w)) 

Kakšen je pomen izraza F (v w)? 

Izberite en 

odgovor. 

a. v je brat od w-ja. 

b. v je dedek od w-ja. 

c. v je nečak od w-ja. 

d. v je bratranec od w-ja. 

e. v je stric od w-ja. 

Napačno 


25 

Točke: 

1/1 

Naj bo G =( V E) povezan, neusmerjen graf. Katere izmed naslednjih trditev so resnične? 

I. Vsota stopenj vozlišč grafa je sodo število. 

II. E V − 1 

III. G ima vsaj eno vozlišče stopnje 1. 

Izberite en 

odgovor. 

a. Samo I. 

b. II in III. 

c. I in II. 

d. Samo II. 

e. Samo III. 

Pravilno 


26 Katera izmed naslednjih formul je resnična v vsaki interpretaciji?



11 od 13 28.10.2010 20:46 

Točke: 

0/1 

I. ( xP (x) xQ(x)) x(P (x) Q(x)) 

II. x(P (x) Q (x)) ( xP (x) xQ(x)) 

III. ( xP (x) xQ(x)) x(P (x) Q(x)) 

Izberite en 

odgovor. 

a. Samo I. 

b. I in II. 

c. II in III. 

d. Samo III. 

e. I in III. 

Napačno 


Točke: 

1/1 

Katera izmed naslednjih formul je resnična v vsaki interpretaciji? 

I. x(P (x) Q(x)) xP (x) xQ(x) 

II. x(P (x) Q(x)) xP (x) xQ(x) 

III. x(P (x) Q(x)) xP (x) xQ(x) 

IV. x(P (x) Q(x)) xP (x) xQ(x) 

Izberite en 

odgovor. 

a. I, II in III. 

b. I in II. 

c. Vse štiri. 

d. Samo III. 

e. Samo I. 

Pravilno 


28 

Točke: 

0/1 

Izraz T (n) je podan z začetnim pogojem T (1) =7 in rekurzivno zvezo T(n +1 ) =3 n +T (n), ki 

velja za vse n 1. Kateri izmed naslednjih izrazov najbolje opise rast izraza T (n) v odvisnosti 

od parametra n? 

Izberite en 

odgovor. 

a. 

b. (n ) 

c. 

d. (2 ) 

(n log n) 

2 

(n 2 log n) 

n 

e. (n) 

Napačno 


29 

Točke:



12 od 13 28.10.2010 20:46 

0/1 

Naj bosta R in S relaciji v A, tj. R S A A. Produkt relacij R S definiramo takole: 

a(R S)b c(aRc cSb) 

Denimo, da sta obe relaciji R in S tranzitivni, relacija R pa je celo refleksivna. Katera trditev je 

resnična? 

Izberite en 

odgovor. 

a. R R je tranzitivna in R S je refleksivna. 

b. R S je tranzitivna in R S je refleksivna. 

c. R R je refleksivna in R S je refleksivna. 

d. R S je tranzitivna in R S je refleksivna. 

e. S S je tranzitivna in R R je refleksivna. 

Napačno 


30 

Koliko Hamiltonovih ciklov ima graf na sliki? 

Točke: 

0/1 

graf 

Izberite en 

odgovor. 

a. 2 

b. 6 

c. 24 

d. 3 

e. 12 

Napačno 


31 

Koliko vpetih dreves ima graf na sliki? 

Točke: 

0/1 

graf 

Izberite en 

odgovor. 

a. 6 

b. 11 

c. 144 

d. 36 

e. 64 

Napačno 


32 Naj bo G =( V E) končen usmerjen graf brez (usmerjenih) ciklov z vsaj eno povezavo. Katere



13 od 13 28.10.2010 20:46 

Točke: 

1/1 

izmed naslednjih trditev so resnične? 

I. G ima vozlišče brez vhodne povezave. 

II. G ima vozlišče brez izhodne povezave. 

III. G ima izolirano vozlišče, takšno ki se ne dotika nobene izmed povezav. 

Izberite en 

odgovor. 

a. Samo III. 

b. Samo II. 

c. Samo I. 

d. Samo I in II. 

e. I, II in III. 

Pravilno 

Točke za to oddajo: 1/1.

ptri_ Diskretne strukture.pdf - Hrast

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?