PRORAČUN ČVRSTOĆE

PRORAČUN ČVRSTOĆE
POSUDE POD TLAKOM
Marina MALINOVEC PUČEK

PRORAČUN ČVRSTOĆE
⇒
propisan za POSUDE POD TLAKOM
definiranje
opterećenja
NORME
rezultat
proračuna
AD Merkblatt → HRN
DIN EN 13445-3 1)
DIN EN 12952-3 2)
itd.
1)
neložene posude pod tlakom
2)
ložene posude pod tlakom

OPTEREĆENJA
POGONSKI UVJETI
• unutarnji tlak
• vanjski tlak
• hidrostatički tlak
• pogonska temperatura
ISPITNI UVJETI
• unutarnji tlak
• vanjski tlak
• hidrostatički tlak
• ispitna temperatura
VANJSKA OPTEREĆENJA
• sile uslijed vjetra 1)
• sile uslijed potresa 2)
• sile uslijed cjevovoda
• sile uslijed potpore
POSEBNA OPTEREĆENJA
• transport
• montaža
• odvoz/dovoz
• pogonske smetnje
1)
DIN 1055 i DIN 4133
2)
DIN 4149

POSUDE POD TLAKOM
PRORAČUN DIJELOVA POD TLAKOM
Posude pod tlakom - vrste
Posude pod tlakom - određivanje klase posude
Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi
Konusni plaštevi izvrgnuti unutarnjem i vanjskom tlaku − proračun
Podnice izvrgnute unutarnjem ili vanjskom tlaku − proračun
Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnuti unutarnjem tlaku − proračun
Cilindrični plaštevi izvrgnutih vanjskom tlaku − proračun
Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlaku
Proračun vijaka
Proračun prirubnica
Ravne podnice i cijevne stijenke − proračun
HRN M.E2.150
HRN M.E2.151
HRN M.E2.250
HRN M.E2.251
HRN M.E2.252
HRN M.E2.253
HRN M.E2.254
HRN M.E2.256
HRN M.E2.257
HRN M.E2.258
HRN M.E2.259

GA – 2. vježba
HRN M.E2.250 – Proračun dijelova pod tlakom.
Opći zahtjevi
HRN M.E2.253 – Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnuti
unutarnjem tlaku

Kuglasti spremnici UNP – ukapljenog naftnog plina

HRN M.E2.250
Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi
1. PREDMET NORME
-opći zajednički zahtjevi koji se koriste pri proračunu čvrstoće
konstrukcijskih dijelova koji su izvrgnuti tlaku
2. PODRUČJE PRIMJENE
- za statički opterećene dijelove stabilnih posuda pod tlakom
- za dijelove posude koji su napravljeni od slijedećih materijala:
niskougljični nelegirani, niskolegirani i legirani čelici, čelični lijev,
lijevano željezo, bakar, aluminij i legure bakra i aluminija

3. OZNAKE I JEDINICE
Za proračun dijelova pod tlakom koriste se jedinstvene oznake, nazivi
i jedinice.
p – proračunski tlak, [bar]
s – potrebna debljina stijenke, [mm]
s e – izvedena debljina stijenke, [mm]
ν - koeficijent valjanosti zavarenog spoja, ili koeficijent oslabljenja, [-]
D s
– vanjski promjer osnovnog dijela, [mm]
K – proračunska čvrstoća, [N/mm 2 ]
S – stupanj sigurnosti, [-]
c 1 – dodatak koji uzima u obzir smanjenje debljine stijenke, [mm]
c 2 – dodatak na koroziju i trošenje, [mm]

4. PRORAČUNSKI TLAK
proračunski tlak − ne smije biti niži od najvišeg pretlaka koji može nastati
u posudi pri radu.
Ako je dio posude izvrgnut istovremeno djelovanju vanjskog i unutarnjeg
tlaka ⇒ proračun se izvodi posebno za svaki od ovih tlakova.
Unutrašnji predtlak + vanjski podtlak (ili obratno) → unutrašnji odnosno
vanjski tlak se povećava za 1 bar
Posude pod vakumom → proračunski tlak p = 1 bar
Dodatna opterećenja koja se uzimaju u obzir kod proračuna:
−najveći statički tlak tekućine u posudi,
−masa posude i masa tekućine pri radu,
−masa posude i najveća masa tekućine predviđene za ispitivanje,
−opterećenje uslijed vjetra i opterećenje uslijed potresa.

Iznos proračunskog tlaka u slučaju kad uzimamo u obzir statički tlak:
p = pg + ρ ⋅ H
⋅10 −4
p - tlak u promatranom dijelu posude, [bar]
p g - tlak u plinovitom prostoru posude, [bar]
ρ -gustoća, [kg/m 3 ]
H - visina stupca tekućine, [m]

5. PRORAČUNSKA TEMPERATURA
Određuje se prema stvarnoj temperaturi materijala koja se očekuje pri
radnim uvjetima za promatrani dio posude.
Način zagrijavanja
Bez zagrijavanja
Zagrijavanje plinovima, parom ili
tekućinama
Zagrijavanje direktnim dodirom
plamena, plinovima izgaranja ili
elektrolučnom strujom
Proračunska temperatura
Najviša temperatura radne tvari
Najviša temperatura tekućine za grijanje
Za zaštićenu stijenku najviša temperatura
radne tvari uvećana za 20°C
Za neposredno dodirivanje stijenke najviša
temperatura radne tvari uvećana za 50°C

6. PRORAČUNSKA ČVRSTOĆA
Proračunska čvrstoća = F(proračunske temperature)
Tamo gdje čvrstoća zavisi od vremena ⇒ uzima se manja vrijednost između
granice razvlačenja ili 0.2 granice i trajne vremenske čvrstoće za 100000 h pri
proračunskoj temperaturi (Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 2.)
Za materijale
σ
0 .2
>
σ M
0.75
za proračunsku čvrstoću uzima se 0.76 σ M
na
proračunskoj temperaturi
Za materijale čija granica razvlačenja ili 0.2 granica nije poznata
→ za proračunsku čvrstoću uzima se najmanja vrijednost vlačne čvrstoće
(Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 3.)

7. STUPANJ SIGURNOSTI
Tablica 2. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema granici razvlačenja,
granici σ 0.2
odnosno trajnoj vremenskoj čvrstoći σ B/100000
Vrsta materijala
Stupanj sigurnosti za
materijal pri proračunskoj
temperaturi, S
Stupanj sigurnosti
za materijal pri
ispitnom tlaku, S’
1. Valjani i kovani čelik 1.5 1.1
2. Čelični lijev 2.0 1.5
3. Nodularni lijev (HRN C.J2.022)
3.1. NL 70 i NL 60
3.2. NL 50
3.3. NL 42
3.4. NL 38
žaren
nežaren
5.0 6.0
4.0 5.0
3.5 4.5
3.0 4.0
2.5
2.0
1.7
1.5
4. Aluminij i legure aluminija 1.5 1.1

Tablica 3. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema vlačnoj čvrstoći
Vrsta materijala
1. Sivi lijev (HRN C.J2.020)
1.1. nežaren
1.2. žaren ili emajliran
2. Bakar i njegove legure, valjana
i lijevana bronca
2.1. bešavne ili zavarene posude
2.2. lemljene posude
Stupanj sigurnosti za
materijal pri proračunskoj
temperaturi, S
9.0
7.0
3.5
4.0
Stupanj sigurnosti
za materijal pri
ispitnom tlaku, S’
3.5
2.5

NOVIJE NORME
σ
dop
=
⎧R
⎨
⎩ S
e
e
;
R
S
0.2 / ϑ
0.2 / ϑ
;
R
S
m / t / ϑ
m / t / ϑ
;
R
S
m
m
⎫
⎬
⎭
min
S e
= S0 .2 / ϑ
= 1.5
S m / t / ϑ
= 1.0..1. 5
S m
= 2.4

8. KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA ILI
KOEFICIJENT OSLABLJENJA
Oslabljenje osnovnog materijala:
1. spajanje elemenata (zavarivanje, lemljenje i sl.)
→ koeficijent valjanosti zavarenog spoja (Pravilnik o TNSTP) STARO !!!
→ PO NOVOM
ν = 1 ⇒ bešavne cijevi
ν = 1 ili ν = 0.85 ⇒ tlačne posude
2. razni konstruktivni zahvati (rupe, priključci i sl.)
→ koeficijent oslabljenja (HRN M.E2.256)

KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA
Vrste zavarenog spoja:
- vrsta zavarenog spoja A
- vrsta zavarenog spoja B
- vrsta zavarenog spoja C
- vrsta zavarenog spoja D

Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spoja:
Klasa
posude
I
II
III
IV
Vrsta
zavarenog
spoja
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spoja
Čeoni spojevi
Kutni i preklopni spojevi
IA
ne dopušta se
IḆ- IB
ne dopušta se
IB
IB
IB (za nemiran rad IA)
IB ne dopušta se
II ne dopušta se
II
II ĪI
II (za nemiran rad IB)
II
III
-
III
III
IV -
IV
ne dopušta se
III (preklopni, obostrani za δ< < 15 mm)
III
III (za nemiran rad II)
ne dopušta se
IV (preklopni, obostrani za δ< < 15 mm)
IV
IV (za nemiran rad III)

a - obostrano zavarivanje
b - jednostrano zavarivanje
c - potpuno provarivanje
d - nepotpuno provarivanje

9. DODACI
s = sv + c 1
+ c 2
s v
− izračunata debljina
stijenke, [mm]
c 1
− dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]
c 2
− dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem
c 3
− dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana ozidom )

Tablica x. Bešavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c 1
Tehnički dobavni uvjeti
Vanjski promjer, d a
Debljina stijenke, s c 1 ’
DIN 1629
DIN 1630
DIN 17175
do130
[mm]
130 < d a ≤ 320
320 < d a ≤ 660
1)
− normalna debljina stijenke, DIN 2448
2)
−kod cijevi (preko 300°C) DIN 17175: c 1 ’ = 12.5%
[mm] [%]
≤ 2⋅s 1) n 10
2⋅s n < s ≤ 4⋅s n 10
> 4⋅s n 9
≤ 0.05⋅d a 12.5
0.05 < s ≤ 0.11⋅d a 12.5
> 0.11⋅d a 10
≤ 0.05⋅d a 15 2)
0.05⋅d a < s ≤ 0.09⋅d a 12.5
> 0.09⋅d a 10
c
1
=
( s + c )
v
2
′
c1
⋅
100 − c
1
′

Tablica x. Šavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c 1
Tehnički dobavni uvjeti
Debljina stijenke s e c 1
[mm]
[mm]
DIN 1626 i DIN 1628
(cijevi do 300°C)
DIN 17177
(cijevi preko 300°C)
do 3 0.25
3 < s ≤ 10 0.35
preko 10 0.5
Hladno izrađena
do 3 0.25
Hladno izrađena
3 < s ≤ 10 0.35
Hladno izrađena
s > 10 *
10%
* − prema dogovoru

Tablica x. Dodatak za dopušteno odstupanje materijala c 1
kod limova
Norma
Debljina stijenke s e c 1
[mm]
[mm]
Tanki lim
DIN 1541
1 0.09
2 0.15
2.75 0.16
Srednji lim
DIN 1542
3 0.35
4 0.40
4.75 0.45
5 do 10 0.3
preko 10 do 30 0.5
Debeli lim
DIN 1543
preko 30 do 35 0.6
preko 35 do 40 0.7
preko 40 do 45 0.8
preko 45 do 50 0.9
preko 50 1.0

9. DODACI
c 1
− dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]
c 2
− dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem
feritni čelici ⇒ c 2
= 1 mm
debljine s > 30 mm ⇒ c 2
= 0 mm
za cijevi registra izmjenjivača ⇒
c 2
= 0.5 mm (najmanje)
c 3
− dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana
ozidom )
10. NAJMANJA DEBLJINA STIJENKE
NE SMIJE biti manja od potrebne debljine utvrđene proračunom

HRN M.E2.253
Proračun cilindričnih i kuglastih plaštova
izvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlaka
1. PREDMET NORME I PODRUČJE PRIMJENE
PREDMET NORME - ravni cilindrični i kuglasti plaštevi koji su sastavni
dijelovi posuda pod tlakom, a izvrgnuti su po svojoj površini djelovanju
unutarnjeg tlaka
PODRUČJE PRIMJENE - za ravne cilindrične i kuglaste plašteve, kod kojih
odnos vanjskog i unutarnjeg promjera plašta iznosi:
D
D
s
u
≤ 1.2
Ova norma vrijedi i za cijevi (do D s
=200 mm), do odnosa:
D
D
s
u
= 1.7

2. VEZA S DRUGIM NORMAMA
HRN M.E2.250 - Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi
HRN M.E2.256 - Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim
unutarnjem tlaku. Proračun
3. OZNAKE I JEDINICE
s – potrebna debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]
s e
– izvedena debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]
D s
– vanjski promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]
D u
– unutrašnji promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]
p – proračunski tlak, [bar]
K – proračunska čvrstoća, [N/mm 2 ]
S – stupanj sigurnosti, [-]
c 1
, c 2
– dodaci na debljinu stijenke prema odredbama norme HRN M.E2.250.

D s
u [mm]
p u [bar]
K u [N/mm
4. PRORAČUN DEBLJINE STIJENKE
2 ]
Potrebna debljina stijenke cilindričnog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg
tlaka:
Ds ⋅ p
s =
+ c1
+ c
K
20 ⋅ ⋅ν
+ p
S
2
s = sv + c 1
+ c 2
Potrebna debljina stijenke kuglastog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg tlaka:
Ds ⋅ p
s =
+ c1
+
K
40 ⋅ ⋅ν
+ p
S
c
2

IZVOD FORMULE ZA PRORAČUN DEBLJINE STIJENKE
Tlačna sila na zakrivljenu stijenku:
dF
= dFn
⋅ cos α
dF n
=
p ⋅ dA
dF
= p ⋅ dA ⋅ cos
α
F
=
p ⋅
A proj
p –pretlak
A proj
– projekcijska površina zakrivljene stijenke

Glavna naprezanja:
• obodno naprezanje σ u
• uzdužno naprezanje σ l
• radijalno naprezanje σ r
Slika x. Osnovni elementi tlačne posude. Naprezanja

Postupak izjednačenja površina:
p ⋅ Ap = σ ⋅ A σ
A p
– površina opterećenja, [m 2 ]
A σ
– površina materijala, [m 2 ]
Srednje obodno naprezanje:
σ
u
= p ⋅
A
A
p,
u
σ , u
Srednje uzdužno naprezanje:
σ
l
= p ⋅
A
A
p,
l
σ , l
Srednje radijalno naprezanje:
σ
r
=
−
p
2

Srednje radijalno naprezanje:
σ
r
=
−
p
2

SREDNJE OBODNO NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT
σ
u
=
p ⋅
A
A
p,
u
σ , u
=
p ⋅
d
i
⋅ l
2 ⋅ s ⋅ l
v
⇒
σ
u
p ⋅ d
= 2 ⋅ s
v
i

SREDNJE UZDUŽNO NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT
σ
l
=
p ⋅
A
A
p,
l
=
p ⋅
σ , l
4
d
⋅ d
2
i
⋅π
⋅π
⋅ s
v
⇒
σ
l
p ⋅ d
= 4 ⋅ s
v
i
σ
l
= 2
1
⋅σ
u
σ
= 2 ⋅
u
σ l

REFERENTNO (SLOŽENO) NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT
σ
r
=
−
p
2
p ⋅ d
i
< σ
l
= 4
<
⋅ sv
σ
u
p ⋅ d
= 2 ⋅ s
v
i
σ < σ < σ
r
l
u
Hipoteza tangencijalnih naprezanja:
σ
V
= σ max
− σ
min
Srednje referentno naprezanje u cilindričnom plaštu:
σ
V
= σ
u
−σ
r
σ
V
p ⋅ di
⎛ p ⎞ p ⎛ d ⎞
− ⎜ −
i
= ⎟ = ⋅
⎜ + 1
⎟
2 ⋅ sv
⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ sv
⎠
⇒
s
v
=
2 ⋅σ
p ⋅ d
V
i
−
p
d
i
= d − 2 ⋅ s
a
v
⇒
s
v
=
p ⋅da
2⋅σ
+
V
p

Potrebna debljina stijenke − CILINDRIČNI PLAŠT
s
v
=
p ⋅da
2⋅σ
+
V
p
σ
V
= σ
dop
=
K
S
s
v
=
2 ⋅σ
p ⋅ d
dop
a
+
p
⇒
s
v
=
p ⋅ d
a
K
2 ⋅ +
S
p
s
v
=
2 ⋅
p ⋅ d
a
K
⋅ν
+
S
p
d a
u [mm]
p u [N/mm 2 ]
K u [N/mm 2 ]
1 N/mm 2 = 1 MPa = 10 bar