zde - Univerzita Karlova

taková úplná korespondence mezi příslušnými obory bodů je (popřípadě
není) možná. Nasnadě jsoucím způsobem by pak také bylo možno postihnout,
kdy jeden geometrický objekt má menší dimensi než druhý.
Ostatně právě funkce jedné reálné proměnné zprostředkovávají (popřípadě
po více či méně náročné úpravě) korespondenci mezi oborem reálných
čísel a oborem bodů ležících na nějaké křivce. Podobně funkce dvou
(popřípadě tří, . . . ) proměnných zprostředkovávají korespondenci mezi
oborem bodů ležících v rovině (popřípadě v trojrozměrném prostoru, . . . )
a oborem bodů ležících na nějaké ploše (popřípadě tělese, . . . ).
Jádro problému tedy spočívá v tom, zda je možná úplná korespondence
mezi oborem bodů ležících na úsečce a oborem bodů ležících na
čtverci.
Na Cantorovy matematické úvahy byla opět nastražena smyčka. Záporná
odpověď byla žádoucí a Cantor musel nabýt přesvědčení, že právě
on je povolán k tomu, aby ji nalezl. Způsobilost ke zdolávání takovéhoto
úkolu osvědčil nalezením záporné odpovědi na podobnou otázku.
Není myslitelné, aby Cantor v této smyčce neuvízl; škrtila ho téměř tři
apůlroku.
Na oslavách stého výročí narození C. F. Gausse (narodil se 30. dubna
1777), které se konaly v Göttingenu, se sešla řada významných matematiků.
Cantor využil této příležitosti a mnohým z nich tuto otázku
položil. O tom pak později (25. června 1877) napsal Dedekindovi:
Většina z těch, jimž jsem dal tuto otázku, se podivovala, že
ji mohu vůbec klást, když odpověď je evidentní. K určení bodu
v n-rozměrném útvaru je přece zapotřebí n nezávislých souřadnic.
Ti však, kteří hlouběji pronikli do smyslu této otázky, byli nuceni
přiznat, že přinejmenším je třeba dokázat, proč záporná odpověď
je evidentní.
Nelze vyloučit, že právě pohrdavý postoj matematiků přítomných na
Gaussových oslavách vyvolal u Cantora vzdor, jenž ho vytrhl ze smyčky,
v níž až dosud vězel. Vždyť i kdyby nakrásně nalezl zápornou odpověď,
nestál by jeho výsledek nikomu ani za povšimnutí. Každý přece věděl,
že to tak musí být. Úplně jinak by tomu ale bylo, kdyby odpověď byla
kladná. Směr Cantorových úvah se tak obrátil. Nezajímala ho již záporná,
ale kladná odpověď na tuto otázku. Dopis Dedekindovi, z něhož
jsme prve citovali, má následující pokračování:
Jak jsem již řekl, i já jsem stál na straně těch, kteří zápornou
odpověď považovali za pravděpodobnou, a to ještě do nedávné
83