zde - Univerzita Karlova

graficky. Z grafu 1 vidíme, že při rovnoměrném pohybu je s 2 = v max t 2 ,
tedy dráha rovnoměrného pohybu je rovna obsahu obdélníka o stranách
délek v max , t 2 . Analogicky při rovnoměrně zrychleném pohybu je dráha
rovna s 1 = v max t 1 , při pohybu rovnoměrně zpomaleném až do zastavení
je s 3 = v max t 3 . Pro dané hodnoty je s 1 = 225 m, s 2 = 675 m,
s 3 = 563 m, což je celkem 1 463 m, proto průměrná rychlost automobilu
byla 9,75 m/s = 35 km/h.
Úloha 7.2 Jak dlouho běží sportovec. Malý sprinter běží po trase 60 m
tak, že prvních 22 m po startu se rozebíhá po dobu 4,0 s a zbytek trasy
běží touto rychlostí až do cíle. Za jak dlouho doběhne do cíle?
Řešení. Pro řešení úlohy máme zdánlivě málo údajů. Svůj názor změníme
poté, co nakreslíme graf 2 změn rychlosti v závislosti na čase, tedy
v = v(t). Na ose času vyznačíme dobu t 1 =4,0 s a dále zatím neznámý
údaj o době pohybu se stálou rychlostí označíme t 2 . Velikost maximální
rychlosti sprintera také neznáme, proto zvolíme nějakou hodnotu v max .
Vzniklýútvarvgrafuv = v(t) představuje pravoúhlý lichoběžník, z něhož
oddělíme trojúhelník o obsahu s 1 = 1 2 v maxt 1 . Jednoduchým výpočtem
dostaneme v max =11m/s,s 2 =38m,t 2 = s 2 /v max =3,5 s,cožje
celkem t = t 1 + t 2 =7,5 s.
Graf 2
Úloha 7.3 Za jak dlouho projel cyklista tratí. Cyklisté na krátké trati
600 m se rozjíždějí na kole ještě předtím, než se dostanou na začátek
sledovaného úseku; to je tzv. letmý start. Předpokládejme, že vydrží
jet po celou dobu závodu na plný výkon a stálou rychlostí a poté, co
projedou cílem, se rovnoměrně zastavují na trase 225 m za dobu 30 s.
Za jak dlouho cyklista projede danou trať?
75