zde - Univerzita Karlova

7 Matematika a problémy astronomické
Jednou z reprezentací matematického modelu, která se velmi často používá
i ve školním prostředí, je vhodné grafické znázornění závislosti dvou
veličin. Zejména pro talentované žáky, právě získávající základní vzdělání,
je obrázek či graf vítaným prostředkem nejen pro získání vhodné
představy dané problémové situace, ale často i vhodnou cestou pro řešení
zadaného úkolu. Ukážeme si na několika úlohách, které lze použít
s úspěchem při výuce fyziky i matematiky a jež jsou zpravidla obtížné
i pro žáky vyššího stupně střední školy, že grafická reprezentace dává
učiteli možnosti, jak jednoduše řešit i složité problémy.
Úloha 7.1 Automobil se rozjíždí a zastavuje. Automobil se po dobu
30 s rozjíždí a poté, co získal rychlost 54 km/h, udržuje tuto rychlost po
dobu 45 s. V dálce před sebou vidí řidič stát několik aut, a tak zařadí
neutrální stupeň. Jeho automobil se po 75 s zastaví. Určete dráhu, kterou
automobil urazil, i jeho průměrnou rychlost.
Graf 1
Řešení. Úloha je postavena na třech druzích pohybu, s nimiž se sice žák
v reálném životě setkává, ale školní výuka fyziky mu nedává možnosti,
aby je dokázal vyřešit. Proto pro řešení daného problému sestrojíme graf
v = v(t), který ukazuje, jak se během tohoto pohybu mění rychlost automobilu.
Předpokládáme (vzhledem k matematickým možnostem žáků),
že tyto pohyby jsou jednoduché – auto se nejprve rovnoměrně rozjíždí,
takže rychlost se mění úměrně s časem, potom jede po určitou dobu rovnoměrně
stálou rychlostí a konečně v poslední fázi se rychlost automobilu
lineárně zmenšuje s časem, až automobil zastaví. To je dobré znázornit
74