zde - Univerzita Karlova

Úloha 6.2 Lyžař sjíždí po dlouhém svahu II. Po dlouhém svahu z minulé
úlohy sjíždí lyžař, avšak odpor prostředí zanedbat nemůžeme. Jaké
dosáhne nejvyšší rychlosti? Hmotnost lyžaře je rovna 80 kg, odporovou
sílu určíme z Newtonova vztahu F = 1 2 CSϱv2 . Při pohybu po kopci působí
na lyžaře síla o velikosti mgp/l, kdep/l je sklon kopce. Jaké největší
rychlosti lyžař dosáhne? Jak se tento výsledek změní, uvážíme-li smykové
třenílyžíopodložku?
Řešení. Sklon kopce je 0,50 = sin α, odkud α = 30 ◦ . Odporová síla
se zvyšuje úměrně s rychlostí lyžaře, až lyžař dosáhne silové rovnováhy,
přičemž vychází pro velikost rychlosti 37 m/s = 133 km/h; tato hodnota
je trochu nadnesená. Uvážíme-li smykové tření, vyjde rychlost lyžaře
o něco menší.
Úloha 6.3 Cyklista jede z kopce bez šlapání. Při jízdě z kopce absolvoval
cyklista trasu o délce 2,5 km se spádem 0,15. Hmotnost cyklisty i
s kolem je 80 kg. Jaké rychlosti dosáhne cyklista, když odpor vzduchu
nebudeme uvažovat? Proč tento model nezobrazuje svět reálně? Jaké
rychlosti dosáhne cyklista, platí-li pro velikost odporové síly Newtonův
vztah? Jak ovlivní výsledek valivý odpor?
Řešení. Sklon kopce je 0,15 = sin α, odkud α ≈ 8 ◦ 38 ′ .Úlohuřešíme
obdobně jako úlohu 6.2. Mezní rychlost vychází 20 m/s = 72 km/h.
Zvážíme-li odpor prostředí, získáme pro rychlost cyklisty hodnotu
14,3 m/s = 51,5 km/h. Započítáním valivého odporu se velikost výsledné
rychlosti ještě poněkud zmenší.
Úloha 6.4 Cyklista po rovině šlape ze všech sil. Po vodorovné silnici
jede cyklista, který šlape do pedálů ze všech sil. Platí pro něj podmínky
z úlohy 6.3 (vyjma sklonu kopce). Zjistěte, jaké největší rychlosti může
cyklista dosáhnout, když svalovou silou překonává sílu odporu vzduchu
a jeho výkon nepřesáhne po dobu jízdy hodnotu 1 250 W.
Řešení. Síla, kterou vyvíjí cyklista, je rovna odporové síle, jíž na cyklistu
působí vzduch při jeho jízdě. Výkon určíme jako hodnotu P = W t
=
= 1 2 CSϱv2 · v = 1 2 CSϱv3 . Odtud dokážeme stanovit velikost mezní rychlosti
v =16,2 m/s = 58 km/h. Uvážíme-li ještě valivý odpor, dostaneme
menší, avšak reálnější hodnotu.
73