zde - Univerzita Karlova

0,018 kg/mol. Odtud vychází hmotnost molekuly 3,28 · 10 −25 kg. Jeden
mol vody má objem 0,018 · 10 −3 m 3 , takže pro jednu molekulu připadá
objem 30·10 −30 m 3 . Hrana krychličky o tomto objemu má délku 0,31 nm;
lineární rozměry budou mít hodnotu desetin nanometru.
Úloha 4.3 Molekuly kuchyňské soli v Černém moři. Podle zeměpisné
encyklopedie má Černé moře plošný obsah 413 488 km 2 a střední hloubku
1 271 m. Do moře vhodíme z lodi půlkilogramový pytlík kuchyňské soli a
necháme sůl dobře rozpustit. Je pochopitelné, že zvýšení salinity mořské
vody nemůžeme pozorovat. Odhadněte, kolik molekul soli z tohoto pytlíku
bychom mohli najít v jednom desetilitrovém kbelíku mořské vody
pocházející z Černého moře.
Řešení. Objem vody v Černém moři je V = Sh = 525 543 km 3 .Kuchyňská
sůl má molární hmotnost 0,0585 kg/mol, Avogadrovu konstantu
známe. V půlkilogramovém pytlíku máme asi 5·10 24 částic. Přepočteme-
-li objem vody v Černém moři na počet kbelíků, dostaneme hodnotu
525 543 · 10 11 , takže v jednom kbelíku najdeme
5·10 24
5,25·10 16 ≈ 10 8 částic.
Úloha 4.4 Problém z dětské encyklopedie. V jedné dětské encyklopedii
se uvádí, že zlato je velmi zajímavý kov, který se dá dobře zpracovávat.
Z jedné unce zlata lze vytáhnout drátek o délce až 80 km a vytepat
plátek o ploše až 10 m 2 . Porovnejte tloušťku zlatého drátku i zlaté fólie
s lineárními rozměry atomu zlata.
Řešení. Hmotnost 1 unce = 31,1 g zlata. Zlato má hustotu 19 200 kg/m 3 ,
takže 1 unce zlata má objem 1,62 cm 3 . Plátek zlata má potom tloušťku
asi 160 nm, drátek má tloušťku 5,1 µm. Lineární rozměry atomu zlata
jsou řádově desetiny nanometru.
Úloha 4.5 Délka řetězce. Jak dlouhý by byl řetězec, v němž bychom
umístili všechny molekuly vody, které jsou obsaženy v jednom molu
vody?
Řešení. Zjistili jsme v úloze 4.2, že lineární rozměr molekuly vody je
asi 0,31 nm. Počet částic v jednom molu je 6 · 10 23 , tedy délka řetězce
x =0,31 · 10 −9 · 6 · 10 23 m = 186 · 10 12 m = 186 miliard km, tedy řetězec
by sahal od středu Slunce až do tisícinásobku poloviční vzdálenosti mezi
Zemí a Marsem.
70