zde - Univerzita Karlova

6,8 cm, pohybující se ve vzdálenosti 7,7 m od středu globu (Země). Slunce
bude mít v průměru 27,5 m (asi jako desetipatrový dům) ve vzdálenosti
3,0 km. Merkur bude mít průměr 7,0 cm a bude umístěn necelý kilometr
od Slunce. Venuše bude mít v průměru asi 23 cm, bude se pohybovat asi
2,2 km od středu Slunce. Mars bude mít v průměru asi 14 cm a bude
se pohybovat po elipse ve vzdálenosti 4,5 km. Trpasličí planeta Pluto
bude mít asi 7 cm v průměru a bude se pohybovat ve vzdálenosti asi
120 km. Tento model však ještě nezachycuje pohyb planet, jejich rotaci
kolem osy. Přesto však z modelu máme dojem, jak je model prázdný,
což vyjadřuje realitu kolem nás: prázdno, prázdno. Kdybychom všechny
rozměry zmenšily desetkrát, přesto by zůstal tento mechanický model
planetární soustavy dosti názorný.
4 Matematika a řešení problémů kolem nás
Představy člověka o jevech mikrosvěta jsou velmi složité – vzpomeňme
např. na planetární model atomu, kdy E. Rutherford dospěl k určité analogii
mezi stavbou atomu a planetární soustavy. Mechanické představy
jsou vědomí člověka nejbližší. Navíc malé rozměry a obrovské počty částic
vyžadují, abychom nacházeli vhodné podobnosti, které umožňují lepší
pochopení.
Úloha 4.1 Představa Avogadrovy konstanty N A = 6,022 · 10 23 mol −1 .
Kdosi vymyslel přirovnání: v jednom molu je tolik částic jako zrnek písku
na Sahaře. Je to pravda? Lineární rozměr zrnka písku berte 0,5 mm,
plošný obsah Sahary je 8,0 miliónů km 2 .
Řešení. Objem zrnka písku je 0,125 mm 3 , objem všech zrnek na Sahaře
(pochopitelně v našem modelu, kdy na Sahaře je určený počet zrnek
písku) je 7,5·10 4 km 3 . Vytvoříme si model, kdy písková vrstva na Sahaře
je všude stejná a použijeme-li vztahu h = V/S,pakh =9,3 m,cožzase
není tak nereálné.
Úloha 4.2 Lineární rozměry a hmotnost molekuly vody H 2 O. Odhadněte
lineární rozměry a hmotnost molekuly vody H 2 O.
Řešení. Přímé měření ani jedné z hledaných veličin není možné. Užitím
matematických výpočtů však odpověď dáme. Využijeme znalosti
Avogadrovy konstanty a skutečnosti, že známe molární hmotnost vody
69