zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Zopakujme ještě jednou zadání sledované úlohy: Určete, na jaký největší<br />
počet shodných nekonvexních mnohoúhelníků lze rozřezat čtverec<br />
tak, aby všechny strany těchto mnohoúhelníků byly rovnoběžné se stranami<br />
čtverce a přitom ani jeden z těchto mnohoúhelníků nevznikl posunutím<br />
jiného z uvažovaných mnohoúhelníků.<br />
Při rozboru řešení úlohy vycházíme ze vzorku 69 žáků v Praze, pro<br />
něž to byla druhá nejoblíbenější úloha z celé série. Pouze 10 řešení bylo<br />
úplně správných.<br />
V odpovědích žáků se objevily odpovědi: 0 mnohoúhelníků, nekonečně<br />
mnoho mnohoúhelníků, 4 mnohoúhelníky, 8 mnohoúhelníků, počet<br />
mnohoúhelníků závisí na velikosti čtverce.<br />
Jako největší problém, který vedl k nevyřešení úlohy, se objevila neznalost<br />
těchto pojmů (čtenář jistě na následujících obrázcích pozná o jakou<br />
neznalost se jedná):<br />
• čtverec jako univerzální model – čtverec je většinou chápán jen se<br />
svými rozměry<br />
• konvexní a nekonvexní mnohoúhelník – některá řešení se opírala o nesprávné<br />
vymezení pojmu nekonvexní mnohoúhelník<br />
• shodná zobrazení – někteří řešitelé nemají význam shodnosti pevně<br />
zafixován<br />
• základy matematické argumentace – např. žák najde nějaké řešení,<br />
které vyhovuje zadání, a protože rozdělení na víc částí ho nenapadne,<br />
prohlásí toto řešení za výsledek, aniž by pro své tvrzení hledal potřebné<br />
zdůvodnění, nebo např. žák často ze skutečnosti, že něco platí<br />
pro jeho konkrétně zvolený případ, usuzuje na obecnou platnost<br />
Ukázky žákovských řešení<br />
Řešení 1 Ani jeden, protože nekonvexní<br />
mnohoúhelník vypadá asi jako<br />
na obrázku. A nejde aby všechny jeho<br />
strany byly rovnoběžné se stranami<br />
čtverce.<br />
60
Change language