zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
• Pri riešení úloh často nie je potrebné používať ustálené odborné výrazy a symboliku. Žiakom môžeme dovoliť, aby hľadali vlastné formy zápisu (napr. grafické formy reprezentácie), prípadne aby riešenie úlohy zapísali slovne. • Neoddeliteľnou súčasťou diskrétnej matematiky je objavovanie a overovanie algoritmov. Ich zápis umožňuje učiteľovi upozorniť žiaka na potrebu presného matematického vyjadrovania. Príklady úloh z diskrétnej matematiky Úloha 4 Koľko je všetkých magických štvorcov rádu 3? Komentár: Nadaní žiaci si pri riešení úlohy uvedomujú, že nevystačia s metódou pokusov a omylov, ale musia hľadať logické argumenty pre svoje tvrdenie: „Ja už mám všetky!. Títo žiaci si zvyčajne rýchlejšie všimnú, že získané riešenia sú rovnaké („ak tú tabuľku otočíme, resp. preklopíme, dostaneme takú istú tabuľku, ako už na tabuli máme – myšlienka symetrie štvorca). Objavia tiež vzťah pre magické číslo magického štvorca rádu 3. Úloha 5 Je možné uložiť na stôl 9 tanierikov (3 modré, 3 žlté a 3 červené) a na tanieriky 9 šálok (3 modré, 3 žlté a 3 červené) do troch radov atrochstĺpcovtak,aby 1. v každom rade a v každom stĺpci boli tanieriky rôznych farieb, 2. v každom rade a v každom stĺpci boli šálky rôznych farieb, 3. rovnaká farebná kombinácia tanierik, šálka sa nezopakovala (t.j. ak je raz modrá šálka na červenom tanieriku, tak už na stole nemôže byť modrá šálka na červenom tanieriku, ale môžeme naň položiť červenú alebo žltú šálku)? Komentár: U žiakov sa počas realizácie objavili rôzne spôsoby zápisu riešenia úlohy. Žiaci, nadaní na matematiku, používali abstraktnejší zápis ako ostatní žiaci (obr. 1abc). 46
mš mt žš čt čš žt žš žt čš mt mš čt čš čt mš žt žš mt mš – modrá šálka žš–žltášálka čš – červená šálka mt – modrý tanierik žt – žltý tanierik čt červený tanierik ž m č č m ž č ž m m ž č m č ž ž č m v políčku sú hore šálky a dole tanieriky čč žž mm mž čm žč žm mč čž nezáleží na tom, ktorý symbol označuje šálku a ktorý tanierik a) b) c) Obr. 1 Úloha 6 Ovečka sa potrebuje dostať z planéty PALANDIA na planétu LAMÍDIU. Priamo však neletí žiadna vesmírna loď. Lode lietali dvojsmerne medzi planétami PALANDIA – KVARTAN, PALANDIA – NONAN, PRIMOS – SEKUN, PRIMOS – TERCEN, PRIMOS – LAMÍ- DIA, SEKUN – KVINT, TERCEN – OKTAN, TERCEN – DECIMOS, KVARTAN – KVINT, KVARTAN – SEPTUN, SEKSTEN – OKTAN, SEKSTEN – NONAN, SEPTUN – DECIMOS, OKTAN – LAMÍDIA. Ako má ovečka cestovať, keď chce: a) prestupovať čo najmenej b) prestupovať čo najviac (aj viackrát na jednej planéte, no každú cestu medzi dvoma planétami môže akýmkoľvek smerom prejsť len raz) c) prestupovať na každej planéte práve raz Komentár: Žiaci, ktorí boli schopní vhodne reprezentovať zadanie úlohy obrázkom (obr. 2abc), boli pri jej riešení úspešnejší ako ostatní žiaci. Obr. 2a: Riešenie úlohy a) – žiak si na hrany zapisuje počet prestupov pri ceste z Palandie, hrany majú navyše šípky, ktoré označujú smer letu 47
- Page 1 and 2: Univerzita Karlova v Praze - Pedago
- Page 3 and 4: OBSAH Úvodem 5 Zhouf, J.: Jižpot
- Page 5 and 6: ÚVODEM Již potřetí ... Již pot
- Page 7 and 8: PLENÁRNÍ PŘEDNÁŠKY Přístupy
- Page 9 and 10: znalostí při řešení kognitivn
- Page 11 and 12: kovávání poznání. Kontext je v
- Page 13 and 14: li se v tomto procesu podle modelů
- Page 15 and 16: částí pedagogiky nadaných, kter
- Page 17 and 18: Těžiště útvaru Ve všech vyše
- Page 19 and 20: Konstrukce 2 Těžiště obvodu tro
- Page 21 and 22: Druhá etapa řešení Při zkoumá
- Page 23 and 24: Druhá etapa řešení (zkoumá zm
- Page 25 and 26: V případě jednotkové kružnice
- Page 27 and 28: Předběžné úvahy Nerovnosti (1)
- Page 29 and 30: vynásobíme po řadě (nezáporný
- Page 31 and 32: které mají po dosazení a =0,resp
- Page 33 and 34: získají dohromady alespoň 10 bod
- Page 35 and 36: lineární funkce), jak se říká,
- Page 37 and 38: [Pl 2]: Jakmile je V 1 nebo V 2 vys
- Page 39 and 40: Tak mi vychází, že platí V ∈
- Page 41 and 42: zaručeno, že bod minima, resp. ma
- Page 43 and 44: Ako sa prejavuje matematické nadan
- Page 45: 2. Úlohy z diskrétnej matematiky
- Page 49 and 50: Aktivita Triomino vychádza z hry T
- Page 51 and 52: Skupiny C, D: Žiaci vypísali hrac
- Page 53 and 54: 6. Situácia v hre je ako na obr. 7
- Page 55 and 56: Turnaj měst v České republice s
- Page 57 and 58: Ve školním roce 2006/2007 se dík
- Page 59 and 60: 2. V rovině je dán tečnový čty
- Page 61 and 62: Řešení 2 Čtverec můžeme rozř
- Page 63 and 64: Řešení 8 (bez komentáře, chyb
- Page 65 and 66: 1 Vztah matematiky a fyziky Fyzika
- Page 67 and 68: řujeme platnost navržených hypot
- Page 69 and 70: 6,8 cm, pohybující se ve vzdálen
- Page 71 and 72: 5 Matematika a problémy astronomic
- Page 73 and 74: Úloha 6.2 Lyžař sjíždí po dlo
- Page 75 and 76: graficky. Z grafu 1 vidíme, že p
- Page 77 and 78: změn síly F = F (x), kde x je dé
- Page 79 and 80: Pokud jde o obor racionálních č
- Page 81 and 82: Dedekindova poznámka o tom, že al
- Page 83 and 84: taková úplná korespondence mezi
- Page 85 and 86: Nemoha se dočkat odpovědi, píše
- Page 87 and 88: soutěžích, vyjádřené 11 zlat
- Page 89 and 90: koslovenska nejprve do válkou rozb
- Page 91 and 92: Výpočetní technika dovoluje prov
- Page 93 and 94: obtížnosti, problém je proto vho
- Page 95 and 96: tohoto zařízení, ta jím prochá
mš mt žš čt čš žt<br />
žš žt čš mt mš čt<br />
čš čt mš žt žš mt<br />
mš – modrá šálka<br />
žš–žltášálka<br />
čš – červená šálka<br />
mt – modrý tanierik<br />
žt – žltý tanierik<br />
čt červený tanierik<br />
ž m č<br />
č m ž<br />
č ž m<br />
m ž č<br />
m č ž<br />
ž č m<br />
v políčku sú<br />
hore šálky a<br />
dole tanieriky<br />
čč žž mm<br />
mž čm žč<br />
žm mč čž<br />
nezáleží na tom,<br />
ktorý symbol označuje<br />
šálku a ktorý<br />
tanierik<br />
a) b) c)<br />
Obr. 1<br />
Úloha 6 Ovečka sa potrebuje dostať z planéty PALANDIA na planétu<br />
LAMÍDIU. Priamo však neletí žiadna vesmírna loď. Lode lietali<br />
dvojsmerne medzi planétami PALANDIA – KVARTAN, PALANDIA –<br />
NONAN, PRIMOS – SEKUN, PRIMOS – TERCEN, PRIMOS – LAMÍ-<br />
DIA, SEKUN – KVINT, TERCEN – OKTAN, TERCEN – DECIMOS,<br />
KVARTAN – KVINT, KVARTAN – SEPTUN, SEKSTEN – OKTAN,<br />
SEKSTEN – NONAN, SEPTUN – DECIMOS, OKTAN – LAMÍDIA.<br />
Ako má ovečka cestovať, keď chce:<br />
a) prestupovať čo najmenej<br />
b) prestupovať čo najviac (aj viackrát na jednej planéte, no každú cestu<br />
medzi dvoma planétami môže akýmkoľvek smerom prejsť len raz)<br />
c) prestupovať na každej planéte práve raz<br />
Komentár: Žiaci, ktorí boli schopní vhodne reprezentovať zadanie úlohy<br />
obrázkom (obr. 2abc), boli pri jej riešení úspešnejší ako ostatní žiaci.<br />
Obr. 2a: Riešenie úlohy a) – žiak si na hrany zapisuje počet prestupov pri ceste<br />
z Palandie, hrany majú navyše šípky, ktoré označujú smer letu<br />
47
Change language