zde - Univerzita Karlova

zaručeno, že bod minima, resp. maxima, dané funkce je jediný. Takovou
zárukou bývá nejčastěji skutečnost, že daná funkce je ryze konvexní, resp.
ryze konkávní, v celé konvexní oblasti, v níž extrémní hodnoty hledáme.
Závěrečné ukázky z několika protokolů uvedeme bez komentáře.
[Kv 4]:
(1) zkouška a = b = c =0,5 – průměrná hodnota
(2) zkouška a = b = c =1– maximální hodnota
(3) zkouška a = b = c =0– minimální hodnota
Všechny tři zkoušky vyšly, proto je pravda, že pro libovolná čísla
a, b, c ∈〈0, 1〉 obě nerovnice platí.
[Jm 4] a [Jm 9] (z různých škol) roznásobují závorky takto:
3(1 − a)(1 − b)(1 − c) =3− 3a +3− 3b +3− 3c.
[Ms 31]: Desetinná čísla nic nezmění, pro extrémy funkce jsou krajní
body intervalu jedinými místy, kde se může něco zvrtnout.
[Zl 8]: Moje řešení tohoto příkladu je pouze jednoduchá úvaha, přesto
myslím, že dostačující. Pokud má platit dané tvrzení, dosadila jsem
nejmenší a největší čísla, to je 0 a 1, abych zjistila, zda nerovnosti platí:
a = b = c =0: V = 1 (špatně: V = 3, pozn. J.Š.),
a = b = c =1: V =9.
Také kombinace čísel z intervalu vyhovuje:
a =1,b=0,c= 1 : V = 4 (špatně: V =2,5, pozn. J.Š.).
2
Z toho plyne, že všechna čísla z intervalu 〈0, 1〉 mohou být dosazena do
rovnice.
Závěr
Domnívám se, že uvedené citáty z protokolů jsou samy o sobě výmluvné
a dostatečně vypovídají o tom, v čem by se práce s nadanými žáky
mohla či měla zlepšit. Nemám teď na mysli její tématické zaměření, ale
spíše stránku nácviku matematického myšlení a vyjadřování. Talentovaní
žáci, kteří obsah základní „zápletky posuzované úlohy správně
vytušili, totiž nedokázali své myšlenky vyjádřit matematicky přesnými
41