zde - Univerzita Karlova

Tak mi vychází, že platí V ∈〈3, 9〉, neboť
0+0+3=3 a − 6+15+0=9.
Řešitelka však již předtím zjistila, že může být V =1.Protodálepokračuje:
Mohla bych čísla z intervalů 〈−6, 0〉 〈0, 15〉, 〈0, 3〉 nakombinovat i
jinak (až do −6), ale už by se tím porušilo znění celého výrazu. Pokud
vezmu −6 v prvním intervalu, ihned se vykompenzuje nějakým vyšším
číslem z druhého intervalu.
Na cestě k linearitě
Velmi nadějně vypadá začátek protokolu řešitele [Zl 9], který napsal:
Vypočítám hodnoty V pro extrémní hodnoty proměnných. Všude jsou
lineární závislosti, proto extrémy výrazu nastanou právě při extrémech
proměnných. Poté se ovšem [Zl 9] dopustil fatální chyby, když dosadil
pouze dvě extrémní trojice a = b = c =0aa = b = c = 1 (zapomněl
tedy na jiné kombinace nul a jedniček). Stejnou chybu udělal i řešitel
[Jm 2], který u (poněkud upravených) nerovností poznamenal: Jelikož
obě strany nerovností jsou funkce lineární, stačí, aby platila nerovnost
pro 0 a 1 (krajní hodnoty) a bude platit pro celý interval. Trojice hodnot
(a, b, c) však nezaplní interval na přímce, nýbrž krychli v prostoru!
K nejzajímavějším patří protokol řešitele [Jm 18], který nad posuzovanou
soutěžní úlohou pro sebe možná objevil základy diferenčního počtu.
Nejprve otestoval všechny kombinace krajních hodnot a, b, c ∈{0, 1}
a pak napsal: Pokusme se zjistit, jak se bude chovat hodnota výrazu,
bude-li se jedna z hodnot a, b, c zmenšovat nebo zvětšovat. Snižme například
a =1o elementární úbytek da. 9 Dostaneme
V (a − da,b,c) − V (a, b, c) =da · (2 − 5b − 5c +3bc) =
⎧
⎨ −5da, je-li b = c =1,
= −3da, je-li {b, c} = {0, 1},
⎩
2da, je-li b = c =0.
(Místo uvedeného rozvětveného vzorce jsou v protokolu odvozeny samostatné
vzorce pro každý ze tří případů.) Ze znamének uvedených
přírůstků pak řešitel ve svém protokolu správně usoudil, že největší a
9 Z takového standardního označení přírůstku proměnné se dá usoudit, že tento
pojem řešitel už někde slyšel nebo četl. Možná v hodinách fyziky?
39