zde - Univerzita Karlova

které připravují budoucí středoškolské učitele matematiky. Jaké okolnosti
vedly tuto komisi k zařazení posuzované úlohy do soutěže? Úloha byla
shledána zajímavou, netradiční a byla ji přisouzena role nejobtížnější
úlohy krajského kola, která by měla rozhodnout o vítězích této soutěže
v jednotlivých krajích. Byli jsme si vědomi, že úloha je poměrně vzdálena
běžné praxi školské matematiky, ve které se úlohy na dokazování
nerovností objevují jen sporadicky, zato je kladen velký důraz na řešení
nerovnic (lineárních, kvadratických i těch s absolutními hodnotami, viz
učebnici [1]). Žáci, kteří se chtějí v dokazování nerovností zdokonalit,
jsou tak odkázáni na samostudium literatury (pro dané téma jsou nejvhodnější
brožura [6], kapitola 2 ze skript [3], kapitola 7 knihy [7] nebo
kapitola 7 sbírky [4], méně rozsáhlé poučení lze nalézt též kupř. v paragrafu
3.2 knihy [2]), nebo na čtení ročenek [5] či novějších úloh MO
dostupných na internetové stránce www.math.muni.cz/mo.
Obě výše popsaná řešení přispěly k rozhodnutí posuzovanou úlohu
o nerovnostech soutěžícím předložit, přestože nebylo příliš jasné, jak se
žáci k situaci ze zadání úlohy postaví. První výrazně nealgoritmické řešení
otevírá velký prostor pro uplatnění nápadů a důmyslu talentovaných
žáků, kteří jistě ideu kompenzace rychle a správně vytuší. Druhé řešení
založené na linearitě zadaného výrazu v jednotlivých proměnných vyvolává
zajímavou otázku, zda žáci dovedou skrytou linearitu odhalit a
v nezvyklé situaci poznatky o lineárních nerovnicích (ve škole důkladně
probrané) uplatnit.
Podívejme se proto, jaké výsledky tyto předpoklady přinesly optikou
rozboru autentických protokolů, sepsaných soutěžícími v průběhu krajského
kola MO dne 21. 3. 2006. Nejprve uvedeme statistiku úspěšnosti,
kterou vypracovávají jednotlivé krajské komise.
Úspěšnost soutěžících
Pro čtenáře neznalého praxe vyhodnocování výsledků krajských kol MO
ve středoškolských kategoriích A, B, C nejprve popíšeme stručně její
zásady. Během takového kola řeší soutěžící po dobu čtyř hodin v jejím
úvodu zadané (do této chvíle utajené) čtyři úlohy. Za bezchybné a
úplné vyřešení jedné úlohy získává soutěžící 6 bodů, za neúplné řešení
s případnými chybami 1 až 5 bodů. Za neodevzdaný protokol nebo protokol,
v němž je dopuštěna zásadní chyba nebo není dosažen na cestě
k cíli žádný pokrok, nezíská soutěžící žádný bod. Za úspěšné řešitele
jsou krajskou komisí vyhlášeni ti účastníci, kteří za všechny čtyři úlohy
32