zde - Univerzita Karlova

More documents

Recommendations

Info

1. Vyjdeme z rovnosti, která platí pro každé reálné x a každé přirozené číslo n: x +2x +3x + ···+ nx = n(n +1)x/2 2. Úpravou pravé strany dostaneme rovnost, která platí pro všechna x ≠0: x +2x +3x + ···+ nx =[(n +1)x/2 · nx/2]/(x/2) 3. Obě strany vynásobíme nenulovou konstantou, kterou označíme „sin: tj.: sin ·(x +2x +3x + ···+ nx) =sin·([(n +1)x/2 · nx/2]/(x/2)) sin(x +2x +3x + ···+ nx) =sin([(n +1)x/2 · nx/2]/(x/2)) 4. Použitím zákonů pro násobení součtu a podílu a(b + c) =ab + ac, a(bc/d) =[(ab) · (ac)]/(ad) dostaneme výsledný vzorec sin x +sin2x +sin3x + ···+sinnx =[sin(n +1)x/2 · sin nx/2]/ sin x/2, který ještě vzhledem k tomu, že jmenovatel každého zlomku musí být různý od nuly, doplníme podmínkami 2 ≠0ax ≠2kÔ. Stojí za povšimnutí, že v matematické literatuře se na první z těchto podmínek, tj. na podmínku 2 ≠ 0, zapomíná. Poznámka. Autor příspěvku se všem účastníkům společenského večera omlouvá a vyjadřuje naději, že nepadne (příspěvek ani autor) do rukou nepovolaných. 242
SEZNAM ÚČASTNÍKŮ 1. Baláš Josef e-mail: balassou@centrum.cz Pracoviště: SOU, Šenovská 574, Šenov u Nového Jičína 2. Baráková Miluše e-mail: barakovam@gymkren.cz Pracoviště: G, Křenová 36, Brno 3. Barnetová Dagmar e-mail: dasa.barnet@seznam.cz Pracoviště: ZŠ, Lesní 575/12, Liberec 4. Bártek Květoslav e-mail: k.bartek@centrum.cz Pracoviště: PF UP, Žižkovo nám. 5, Olomouc 5. Bernardová Eva e-mail: bernardova@vossvetla.cz Pracoviště: VOŠ, G a SOŠUP, Sázavská 547, Světlá nad Sázavou 6. Bulušek Jaroslav e-mail: bulusek2@seznam.cz Pracoviště: ZŠ, Dolní Rokytnice172, Rokytnice nad Jizerou 7. Cachová Jana e-mail: jana.cachova@uhk.cz Pracoviště: PedF UHK, Hradecká 1227/4, Hradec Králové 8. Calábek Pavel e-mail: calabek@aix.upol.cz Pracoviště: PřF UP, tř. Svobody 26, Olomouc 9. Calda Emil e-mail: ecalda@volny.cz Pracoviště: MFF UK, Sokolovská 86, Praha 8 10. Carbol František e-mail: fcarbol@atlas.cz Pracoviště: SŠ, Vítkov 11. Cardová Hana Pracoviště: SUPŠ, Tavírna 109, Český Krumlov 12. Čiháková Dana e-mail: d cihakova@prometheus-nakl.cz Pracoviště: Prometheus, s.r.o., Čestmírova 10, Praha 4 13. Daňková Dana e-mail: dankova@gymta.cz Pracoviště: G, Náměstí Františka Křižíka 860, Tábor 14. Dostálová Hana e-mail: hana.leischnerova@email.cz Pracoviště: OA, VOŠ, JŠ, SNP 170, Hradec Králové 15. Dvořáková Věra e-mail: dvorv@seznam.cz Pracoviště: OA, VOŠ, JŠ, SNP 170, Hradec Králové 16. Fantová Ivana e-mail: fantova@gbn.cz Pracoviště: G, Husova 470, Benešov 243
Page 1 and 2:
Univerzita Karlova v Praze - Pedago
Page 3 and 4:
OBSAH Úvodem 5 Zhouf, J.: Jižpot
Page 5 and 6:
ÚVODEM Již potřetí ... Již pot
Page 7 and 8:
PLENÁRNÍ PŘEDNÁŠKY Přístupy
Page 9 and 10:
znalostí při řešení kognitivn
Page 11 and 12:
kovávání poznání. Kontext je v
Page 13 and 14:
li se v tomto procesu podle modelů
Page 15 and 16:
částí pedagogiky nadaných, kter
Page 17 and 18:
Těžiště útvaru Ve všech vyše
Page 19 and 20:
Konstrukce 2 Těžiště obvodu tro
Page 21 and 22:
Druhá etapa řešení Při zkoumá
Page 23 and 24:
Druhá etapa řešení (zkoumá zm
Page 25 and 26:
V případě jednotkové kružnice
Page 27 and 28:
Předběžné úvahy Nerovnosti (1)
Page 29 and 30:
vynásobíme po řadě (nezáporný
Page 31 and 32:
které mají po dosazení a =0,resp
Page 33 and 34:
získají dohromady alespoň 10 bod
Page 35 and 36:
lineární funkce), jak se říká,
Page 37 and 38:
[Pl 2]: Jakmile je V 1 nebo V 2 vys
Page 39 and 40:
Tak mi vychází, že platí V ∈
Page 41 and 42:
zaručeno, že bod minima, resp. ma
Page 43 and 44:
Ako sa prejavuje matematické nadan
Page 45 and 46:
2. Úlohy z diskrétnej matematiky
Page 47 and 48:
mš mt žš čt čš žt žš žt
Page 49 and 50:
Aktivita Triomino vychádza z hry T
Page 51 and 52:
Skupiny C, D: Žiaci vypísali hrac
Page 53 and 54:
6. Situácia v hre je ako na obr. 7
Page 55 and 56:
Turnaj měst v České republice s
Page 57 and 58:
Ve školním roce 2006/2007 se dík
Page 59 and 60:
2. V rovině je dán tečnový čty
Page 61 and 62:
Řešení 2 Čtverec můžeme rozř
Page 63 and 64:
Řešení 8 (bez komentáře, chyb
Page 65 and 66:
1 Vztah matematiky a fyziky Fyzika
Page 67 and 68:
řujeme platnost navržených hypot
Page 69 and 70:
6,8 cm, pohybující se ve vzdálen
Page 71 and 72:
5 Matematika a problémy astronomic
Page 73 and 74:
Úloha 6.2 Lyžař sjíždí po dlo
Page 75 and 76:
graficky. Z grafu 1 vidíme, že p
Page 77 and 78:
změn síly F = F (x), kde x je dé
Page 79 and 80:
Pokud jde o obor racionálních č
Page 81 and 82:
Dedekindova poznámka o tom, že al
Page 83 and 84:
taková úplná korespondence mezi
Page 85 and 86:
Nemoha se dočkat odpovědi, píše
Page 87 and 88:
soutěžích, vyjádřené 11 zlat
Page 89 and 90:
koslovenska nejprve do válkou rozb
Page 91 and 92:
Výpočetní technika dovoluje prov
Page 93 and 94:
obtížnosti, problém je proto vho
Page 95 and 96:
tohoto zařízení, ta jím prochá
Page 97 and 98:
v pracovních sešitech a knížká
Page 99 and 100:
Z výše uvedeného dělení lidsk
Page 101 and 102:
žáky nechat zakreslovat pohled do
Page 103 and 104:
http://hlavolamy.zde.cz (odtud je p
Page 105 and 106:
aby byl pro člověka příjemný.
Page 107 and 108:
matika (BKG) je jedním z možných
Page 109 and 110:
Velice oblíbenou, jednoduchou a p
Page 111 and 112:
if not((ch in [’0’..’9’])or
Page 113 and 114:
egin err:=0; {inicializace prom.} i
Page 115 and 116:
Náš kód už tedy zbývá jen obo
Page 117 and 118:
Literatura [1] Češka, M., Rábov
Page 119 and 120:
Nejčastěji respondenti uváděli,
Page 121 and 122:
v jakémkoliv oboru - umění, spor
Page 123 and 124:
• rozšiřování učiva (0/0)
Page 125 and 126:
Algoritmy a RVP Autoři článku pr
Page 127 and 128:
postupy, se kterými se v matematic
Page 129 and 130:
však právě srovnávat rychlost a
Page 131 and 132:
• Významný model pro hledání
Page 133 and 134:
2. vnější - využití funkcí k
Page 135 and 136:
Dále je zde také uvedena historie
Page 137 and 138:
zkumu se v tomto případě ukázal
Page 139 and 140:
si lépe zapamatovat, snadněji neg
Page 141 and 142:
D5: „Už to zkouším počtvrté!
Page 143 and 144:
2.5 Ukázky dialogů E: „Rozumít
Page 145 and 146:
pomocných záznamů, jen s dotýk
Page 147 and 148:
Vývoj nových forem péče o talen
Page 149 and 150:
10. Která odpověď na otázku „
Page 151 and 152:
18. Kolik litrů horké vody o tepl
Page 153 and 154:
Jeden žák naší školy stráví
Page 155 and 156:
v rovnici lze pouze veličiny stejn
Page 157 and 158:
oven −1, 0, +1. Můžeme si před
Page 159 and 160:
veličin, vystupujících v Maxwell
Page 161 and 162:
„sklepení odpustit. Obětujeme t
Page 163 and 164:
Tab. 2: Tabulka LTM 163
Page 165 and 166:
Tab. 4: Tabulka UILT 165
Page 167 and 168:
Tab. 6: Části tabulky UILT-2 167
Page 169 and 170:
správné vyřešení všech část
Page 171 and 172:
povědí, dále je možné upravit
Page 173 and 174:
správná odpověď např. u osmi o
Page 175 and 176:
ozdíly se vytvoří mezi nimi. Pr
Page 177 and 178:
Graf 10 Závěrem lze říci, že u
Page 179 and 180:
Jsou v matematických třídách ma
Page 181 and 182:
• od 90 do 110 - průměrná úro
Page 183 and 184:
počty zájemců o studium v těcht
Page 185 and 186:
3 metry pětkrát a pak se střída
Page 187 and 188:
Řešení: Tabulka má tvar: Z Č M
Page 189 and 190:
měr, prakticky nemožné. Nejjedno
Page 191 and 192: Společnost pro talent a nadání N
Page 193 and 194: zium se jejich problémy výrazně
Page 195 and 196: tam slibovali přístup s porozumě
Page 197 and 198: směry. Jedním z nich je jeho inte
Page 199 and 200: sporenie, pôžičky, ...) podľa v
Page 201 and 202: máme robiť, keď sme natočili vi
Page 203 and 204: 2 auta osobní, 1 nákladní a 1 au
Page 205 and 206: Z tohoto rekurentního vztahu vyjá
Page 207 and 208: V příkladu 3, kde konvexní oblas
Page 209 and 210: vat i s těmi „vypočítanými ob
Page 211 and 212: Na obr. 5 je poloměr kružnice př
Page 213 and 214: pryč z pracovní plochy, neboť pr
Page 215 and 216: Poslední ukázkou (obr. 13) je pom
Page 217 and 218: účastníci kurzů byli nadšení
Page 219 and 220: objeví, zaškrtneme u bodů G a H
Page 221 and 222: Cabri Geometrie. Neznamená to vša
Page 223 and 224: a moment setrvačnosti dJ = 3 y 2 8
Page 225 and 226: Pro účely příspěvku rozdělím
Page 227 and 228: covat i ve dvojicích, neboť zápi
Page 229 and 230: Komplexní čísla AKTIVITA 1 cos 1
Page 231 and 232: √ a b Odmocniny PRACOVNÍ LIST 3
Page 233 and 234: Součtové vzorce PRACOVNÍ LIST 5
Page 235 and 236: Domino Tato hra je velice známá s
Page 237 and 238: Šifrování, aneb žáci rádi po
Page 239 and 240: NÁZORY UČITELŮ Co nás znepokoju
Page 241: ZE SPOLEČENSKÉHO VEČERA O matema
Page 245 and 246: 35. Hříbková Lenka e-mail: lenka
Page 247 and 248: 71. Pekárková Dáša e-mail: dasa
Page 249 and 250: 106. Veverka Tomáš Pracoviště:
show all

zde - Univerzita Karlova

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?