zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Než přejdeme k úloze 3, řekneme si, co rozumíme množinou dvojstředových<br />
trojúhelníků 4 . Jsou to trojúhelníky, které mají společnou jak<br />
kružnici opsanou, tak kružnici vepsanou. Sestrojíme je např. tak, že k danému<br />
trjúhelníku ABC sestrojíme opsanou kružnici K i vepsanou kružnici<br />
k. Sestrojíme-li nyní libovolný trojúhelník XY Z vepsaný kružnici K,<br />
jehož dvě strany se dokýtají kružnice k, pak se i třetí strana dotýká kružnice<br />
k (obr. 8). Mají tedy oba trojúhelníky společnou kružnici opsanou<br />
i vepsanou.<br />
Obr. 8 Obr. 9<br />
Úloha 3 Máme vyšetřit dráhy těžišť všech dvojstředových trojúhelníků<br />
s pevnou opsanou kružnicí K a s pevnou vepsanou kružnicí k.<br />
Řešení Oproti předešlým dvěma úlohám jsou výsledky jednoduché. Dráhy<br />
těžiště obvodu trojúhelníků i standardního těžiště jsou kružnice zobrazené<br />
na obr. 9. Avšak ověřit početně, že jde opravdu o kružnice není<br />
vůbec jednoduché. Těžiště obvodu trojúhelníků XY Z se pohybuje po<br />
větší kružnici vyznačené tučnou čarou, standardní těžiště se pohybují<br />
po čárkované kružnici. Velikost těchto kružnic závisí na vzdálenosti d<br />
středů opsané a vepsané kružnice. S rostoucí vzdáleností d se tyto kružnice<br />
zvětšují a naopak se zmenšující se vzdáleností d se tyto kružnice<br />
zmenšují (obr. 10).<br />
4 Viz http://mathworld.wolfram.com/BicentricPolygon.html, kde se lze podrobněji<br />
seznámit o dvojstředových trojúhelnících, čtyřúhelnících, pětiúhelnících atd.<br />
24
Change language