zde - Univerzita Karlova

Kombinace
PRACOVNÍ LIST 4
1. Vypište všechny trojice, které lze vytvořit z pěti prvků A, B, C, D, E,
jestliže se prvky nemohou opakovat a
a) záleží na pořadí,
b) nezáleží na pořadí prvků.
2. Kolikrát více je trojic uspořádaných než neuspořádaných? Kolikrát
méně je trojic neuspořádaných než uspořádaných? Proč?
3. Pomocí podobných úvah jako v úlohách 1) a 2) určete počet uspořádaných
a neuspořádaných čtveřic, které lze vytvořit z deseti prvků.
4. Přečtěte si a společně prodiskutujte následující definici.
Definice: Kombinace k-té třídy z n prvků (k-členná kombinace z n prvků)
je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý
se v ní vyskytuje nejvýše jednou.
Počet těchto kombinací označujeme K(k, n).
5. Čím se liší kombinace od variací? Vytvářeli jste v úlohách 1) nebo 3)
nějaké kombinace? Kdy? Pokuste se napsat vzorec pro počet kombinací
třetí třídy z pěti prvků a kombinací čtvrté třídy z deseti prvků.
6. Na základě výsledků předchozích úloh odvoďte vzorec pro počet kombinací
k-té třídy z n prvků.
232