zde - Univerzita Karlova

Druhá etapa řešení (zkoumá změny tvaru dráhy těžiště při změnách
polohy bodů P a P ′ ). Změnu tvaru hledané křivky v závisloxti na délce
úsečky SP naznačuje obr. 7.
Obr. 7
Jak se mění tvary výsledných křivek na obr. 7 udává tabulka:
Konvexní křivka Nekonvexní křivka se
čtyřmi inflexními body
Nekonvexní křivka se
dvěma body úvratu
Nekonvexní křivka Nekonvexní křivka se Nekonvexní křivka se
se dvěma disjunktními
dvěma dotýkajícími se dvěma protínajícími
smyčkami smyčkami
se
smyčkami
JestližesedélkaúsečkySP rovná 1, je hledanou dráhou kružnice
s poloměrem 1/3.
Rovnice křivek, které jsme zíslali, jsou vesměs značně složité. Pro
zajímavost uvádíme rovnici křivky s dotýkajícími se smyčkami (na obr. 7
dole uprostřed), která je 6. stupně:
9(x 2 + y 2 ) 3 − 3(x 2 + y 2 )(3x 2 +2y 2 )+y 2 =0
Doporučujeme čtenářům, aby si sami zkusili zobrazit obrázek s řešením
úlohy 2 v Cabri geometrii.
23