zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
Využití aktivizujících metod ve výuce matematiky Eva Nováková, Gymnázium Žďár nad Sázavou 1 Abstrakt. V článku jsou popsány některé konkrétní činnosti, které autorka používá při vyučování matematice. Tyto postupy vedou k aktivizaci žáků a hlubšímu porozumění učivu. Úvodem Během svého dlouholetého pedagogického působení jsem se setkala se žáky, kteří neměli rádi matematiku, zdála se jim příliš obtížná a nepřístupná. Jiní prokazovali pouze povrchní a formální krátkodobé znalosti. Konzultacemi s kolegy a četbou literatury (např. [1], [2]) jsem zjistila, že je to obecnější problém a že se netýká pouze mých žáků. Věděla jsem, že některé z těchto problémů by mohly být odstraněny, pokud by žáci při vyučování zažívali radost z práce a mohli nové poznatky důkladně prozkoumat a prodiskutovat. V [3] jsem kromě mnoha zajímavých a pro mě nových myšlenek našla i tuto tabulku: Dlouhodobě si zapamatujeme 10 % toho, co slyšíme 15 % toho, co vidíme 20 % toho, co současně vidíme i slyšíme 40 % toho, o čem diskutujeme 80 % toho, co přímo zažijeme nebo děláme 90 % toho, co se pokoušíme naučit druhé Tabulka byla sestavena na základě psychologických výzkumů a poměrně jasně ukazuje, které vyučovací metody jsou z hlediska dlouhodobého zapamatování účinné a které méně. Ve svém článku bych vám chtěla ukázat některé aktivity, které do hodin přinášejí radost z poznání, vedou k dlouhodobému zapamatování a které jsou snad též prevencí formalismu. Všechny uvedené činnosti jsem několikrát zkoušela se svými žáky, vždy s kladným ohlasem. 1 e-mail: novakova@gymzr.cz 224
Pro účely příspěvku rozdělím aktivity na dvě skupiny: 1. vytváření dvojic 2. experimentování Vytváření dvojic Vytváření dvojic (ale i trojic či čtveřic) je velmi vděčný způsob motivace žáků a dá se použít v kterékoli fázi hodiny. Může to být například velmi jednoduchá zahřívací aktivita jako v pracovním listu 1. Aktivitu 1 lze použít při rozdělování žáků do skupin. V tabulce v řádcích jsou vždy dvě komplexní čísla se stejnou absolutní hodnotou, jednou ve tvaru algebraickém a jednou ve tvaru goniometrickém. Tabulku rozstříháme a použijeme pouze tolik lístečků, kolik je žáků. Žáci dostanou po jednom lístečku s pokynem, aby vytvořili dvojice. Když se jim podaří najít kolegu se stejným komplexním číslem, požádáme je, aby zůstali ve dvojicích a našli k sobě další dvojici. Pokud jsou žáci na podobné aktivity zvyklí, můžeme úkol ztížit tím, že při hledání partnera nesmějí mluvit. Nejobtížnější variantou je ta, při níž jim přilepíme lísteček na čelo nebo na záda a oni nevědí, jaké číslo mají. Ani v tomto případě nesmějí žáci při rozdělování do dvojic mluvit. Je velice zajímavé sledovat chování žáků po zadání takto obtížného úkolu. Poměrně dlouho jenom stojí a snaží se porušovat pravidla tím, že mluví, a teprve až jednoho z nich napadne dát dohromady jinou dvojici, za všeobecné úlevy začnou pomáhat ostatním a doufají, že někdo pomůže také jim. Je vidět, že kromě matematiky zde cvičíme také komunikaci (i neverbální) a spolupráci. Vytváření dvojic je možné použít i k zašifrování zprávy, jak je tomu v pracovním listu 2. V horní části pracovního listu je dvanáct očíslovaných výrazů, v dolní části je dvanáct výrazů, které získáme úpravou výrazů z horní části. Jde tedy o vytváření dvojic výraz z horní části – odpovídající výraz z dolní části. U všech výrazů je také písmeno. A právě správné přiřazení dvojic nám pomůže složit zprávu. Lichá písmena zprávy odpovídají písmenům u výrazů v horní části pracovního listu v očíslovaném pořadí. Sudá písmena získáme z odpovídajících výrazů v dolní části zprávy. Např. výrazu č. 1 (M) v horní části odpovídá výraz označený písmenem A v dolní části a výrazu č. 2 (T) odpovídá výraz označený písmenem E. První čtyři písmena zprávy jsou tedy MATE. Vyluštění celé zprávy nechám na čtenáři. Je samozřejmě na učiteli, jestli tento pracovní list použije pro individuální práci žáka ve škole nebo doma, nebo zda nechá zprávu vyluštit dvojici či čtveřici žáků. 225
- Page 173 and 174: správná odpověď např. u osmi o
- Page 175 and 176: ozdíly se vytvoří mezi nimi. Pr
- Page 177 and 178: Graf 10 Závěrem lze říci, že u
- Page 179 and 180: Jsou v matematických třídách ma
- Page 181 and 182: • od 90 do 110 - průměrná úro
- Page 183 and 184: počty zájemců o studium v těcht
- Page 185 and 186: 3 metry pětkrát a pak se střída
- Page 187 and 188: Řešení: Tabulka má tvar: Z Č M
- Page 189 and 190: měr, prakticky nemožné. Nejjedno
- Page 191 and 192: Společnost pro talent a nadání N
- Page 193 and 194: zium se jejich problémy výrazně
- Page 195 and 196: tam slibovali přístup s porozumě
- Page 197 and 198: směry. Jedním z nich je jeho inte
- Page 199 and 200: sporenie, pôžičky, ...) podľa v
- Page 201 and 202: máme robiť, keď sme natočili vi
- Page 203 and 204: 2 auta osobní, 1 nákladní a 1 au
- Page 205 and 206: Z tohoto rekurentního vztahu vyjá
- Page 207 and 208: V příkladu 3, kde konvexní oblas
- Page 209 and 210: vat i s těmi „vypočítanými ob
- Page 211 and 212: Na obr. 5 je poloměr kružnice př
- Page 213 and 214: pryč z pracovní plochy, neboť pr
- Page 215 and 216: Poslední ukázkou (obr. 13) je pom
- Page 217 and 218: účastníci kurzů byli nadšení
- Page 219 and 220: objeví, zaškrtneme u bodů G a H
- Page 221 and 222: Cabri Geometrie. Neznamená to vša
- Page 223: a moment setrvačnosti dJ = 3 y 2 8
- Page 227 and 228: covat i ve dvojicích, neboť zápi
- Page 229 and 230: Komplexní čísla AKTIVITA 1 cos 1
- Page 231 and 232: √ a b Odmocniny PRACOVNÍ LIST 3
- Page 233 and 234: Součtové vzorce PRACOVNÍ LIST 5
- Page 235 and 236: Domino Tato hra je velice známá s
- Page 237 and 238: Šifrování, aneb žáci rádi po
- Page 239 and 240: NÁZORY UČITELŮ Co nás znepokoju
- Page 241 and 242: ZE SPOLEČENSKÉHO VEČERA O matema
- Page 243 and 244: SEZNAM ÚČASTNÍKŮ 1. Baláš Jos
- Page 245 and 246: 35. Hříbková Lenka e-mail: lenka
- Page 247 and 248: 71. Pekárková Dáša e-mail: dasa
- Page 249 and 250: 106. Veverka Tomáš Pracoviště:
Využití aktivizujících metod ve výuce matematiky<br />
Eva Nováková, Gymnázium Žďár nad Sázavou 1<br />
Abstrakt. V článku jsou popsány některé konkrétní činnosti, které autorka<br />
používá při vyučování matematice. Tyto postupy vedou k aktivizaci žáků<br />
a hlubšímu porozumění učivu.<br />
Úvodem<br />
Během svého dlouholetého pedagogického působení jsem se setkala se<br />
žáky, kteří neměli rádi matematiku, zdála se jim příliš obtížná a nepřístupná.<br />
Jiní prokazovali pouze povrchní a formální krátkodobé znalosti.<br />
Konzultacemi s kolegy a četbou literatury (např. [1], [2]) jsem zjistila,<br />
že je to obecnější problém a že se netýká pouze mých žáků.<br />
Věděla jsem, že některé z těchto problémů by mohly být odstraněny,<br />
pokud by žáci při vyučování zažívali radost z práce a mohli nové poznatky<br />
důkladně prozkoumat a prodiskutovat. V [3] jsem kromě mnoha<br />
zajímavých a pro mě nových myšlenek našla i tuto tabulku:<br />
Dlouhodobě si zapamatujeme<br />
10 % toho, co slyšíme<br />
15 % toho, co vidíme<br />
20 % toho, co současně vidíme i slyšíme<br />
40 % toho, o čem diskutujeme<br />
80 % toho, co přímo zažijeme nebo děláme<br />
90 % toho, co se pokoušíme naučit druhé<br />
Tabulka byla sestavena na základě psychologických výzkumů a poměrně<br />
jasně ukazuje, které vyučovací metody jsou z hlediska dlouhodobého<br />
zapamatování účinné a které méně.<br />
Ve svém článku bych vám chtěla ukázat některé aktivity, které do<br />
hodin přinášejí radost z poznání, vedou k dlouhodobému zapamatování<br />
a které jsou snad též prevencí formalismu. Všechny uvedené činnosti<br />
jsem několikrát zkoušela se svými žáky, vždy s kladným ohlasem.<br />
1 e-mail: novakova@gymzr.cz<br />
224