zde - Univerzita Karlova

a moment setrvačnosti
dJ = 3 y 2
8 r 3 y2 dx.
Pak integrací těchto příspěvků získáme výsledek. Nejprve definujeme
funkci vyjadřující závislost y na x a následně ji využijeme přímo v zápisu
integrálu. Odpovídající substituci provede Maxima sama. Tím se vlastní
příkaz pro integraci formálně velmi zjednoduší:
(C2) y(x):=sqrt(r^2-x^2)$
(C3) integrate(2*Pi*x/(Pi*r^2)*m*x^2,x,0,r);
2
2 m r
(D3) ------
5
Tedy
∫ r
3 y 2 ∫ r
3 (r 2 − x 2 ) 2
J =
−r 8 r 3 y2 dx =
−r 8 r 3 dx = 2 5 mr2 ,
což je známý výsledek, který však zpravidla žákům sdělujeme jako hotový
fakt. Odvození pomocí Maximy je pro rozvoj jejich analytického
myšlení určitě přínosnější.
Literatura
[1] Lávička, M., Leischner, P., Vaníček, J., Vrba, A.: Český výukový portál
Cabri Geometrie. [on-line] České Budějovice: 2003–2006 [cit. 2007-05-25]
http://www.pf.jcu.cz/cabri/
[2] Kolektiv (projektový tým): Geonext. [on-line] Universität Bayreuth: 2001-2007
[cit. 2007-05-25] Dostupné z http://http://www.gnu.cz/
[3] Kolektiv (projektový tým): Maxima, a computer algebra system. [on-line] Sourceforge.net:
2000-2007 [cit. 2007-05-25] http://maxima.sourceforge.net/
[4] Kolektiv: Stránky o svobodném software. [on-line] 2004 [cit. 2007-05-25] Dostupné
z http://www.gnu.cz/
[5] Musílek, M.: Open Source Software ve výuce matematiky a fyziky – 1 –
Geonext. [on-line] N. Bydžov: 2006. [cit. 2007-05-25] http://www.musilek.eu
/michal/pdf/geonext.pdf
[6] Musílek, M.: Open Source Software ve výuce matematiky a fyziky – 2 –
Maxima. [on-line] N. Bydžov: 2006. [cit. 2007-05-25] http://www.musilek.eu
/michal/pdf/maxima.pdf
[7] Vaníček, J. a kol.: Modul „ICT ve výuce matematiky. [on-line] České Budějovice:
2003-2006 [cit. 2007-05-25] Dostupné z http://www.pf.jcu.cz/p-mat/
223