zde - Univerzita Karlova

kterých se pohybují středy kružnic připsaných příčkovému trojúhelníku.
A ejhle, klepli jsme hřebík na hlavičku. Křivka z obr. 4b se skládá z drah
středů vepsané kružnice a připsaných kružnic příčkovému trojúhelníku
(obr. 5).
Doporučujeme čtenářům, aby si první a třetí etapu řešení vyzkoušeli
sami na svém počítači. Komu se to podaří, může ještě úlohu 1 obměnit
tak, že v kružnici k nahradí průměr AB libovolnou tětivou kružnice k.
Samozřejmě doporučujeme zkoumat ve všech uvedených situacích i dráhy
„obyčejných těžišť trojúhelníků.
Úloha 2 Je dána pevná jednotková kružnice k s průměrem MN.Na
průměru MN leží dva proměnné body P , P ′ souměrně sdružené podle
středu S kružnice k. Pokružnicik se pohybuje bod C. Sestrojímetrojúhelník
ABC vepsaný kružnici k tak, že strana AB prochází bodem P
astranaAC prochází bodem P ′ . Máme vyšetřit dráhy těžišť T proměnných
trojúhelníků ABC pro různé polohy bodů P a P ′ .
Obr. 6
První etapa řešení (pro pevnou dvojici bodů P a P ′ ). Těžiště T
sestrojíme obvyklým způsobem a pak najdeme jeho dráhu (jako množinu
bodů nebo jako stopu pohybujícího se bodu). V situaci na obr. 6
dostáváme křivku se dvěma smyčkami.
22