zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
Žáci by si nejprve měli uvědomit, že střed X hledané kružnice x(X, d) leží na přímce p = CY asoučasněnakružniciy(Y,d). Je tedy bodem průniku obou čar. Přímku p zobrazíme posunutím koncového bodu horního vektoru ovladače zobrazování ve směru šipky. Podobně pomocí druhého vektoru shora zobrazíme kružnici y, pomocí třetího a čtvrtého průsečíky X a X ′ (obr. 10). Pomocí zbývajících dvou vektorů zobrazujeme kružnice x a x ′ , které jsou řešením úlohy. Vidíme je na obr. 11, kde jsou všechny pomocné čáry včetně textu úlohy skryty). Obr. 11 Obr. 12 Obr. 12 představuje využití pomůcky k zobrazení množiny středů všech kružnic, které mají poloměr d adotýkajísekružnicec: Pomocí ovladače jsme skryli pomocné čáry i kružnice x, x ′ , ponechali jsme jen jejich středy X, X ′ . Ty jsme zaktivovali příkazem Stopa ano/ne (druhý sloupec ikon zprava), a pak jsme uvedli do pohybu bod Y (natažením pružinky v prostředí Pohyb objektu, druhý sloupec ikon zprava). Tím jsme uvedli do pohybu i body X, X ′ , které vykreslily kružnice se společným středem C a poloměry r + d a |r − d|. Sjednocení obou kružnic tvoří hledanou množinu, tzv. ekvidistantu kružnice c. Celý soubor lze snadno překreslit tak. aby se místo kružnic x, x ′ zobrazovaly kružnice tvořící ekvidistantu. Pomocí ovladačů d a I pak zjišťujeme, jak vypadá ekvidistanta pro různé vztahy mezi d a r: Pro d = 0 jsou všechny tři kružnice totožné, pro 0
Poslední ukázkou (obr. 13) je pomůcka k řešení úlohy, v níž se mají sestrojit všechny kružnice s daným poloměrem r tak, aby se dotýkaly daných kružnic m(M,r 1 )an(M,r 2 ). Ovladače I a II umožňují měnit poloměry a vzájemnou polohu zadaných kružnic, ovladačem r volíme velikost r. Již dříve popsanými postupy lze kružnice m, n měnit na „přímky nastavením hodně velkých poloměrů nebo je naopak změnit na body posunutím koncových bodů ovladačů do levé krajní polohy. Vzdálenost středů M, N se zobrazuje automaticky. Horní čtyři z dvanácti vektorů ovladače zobrazování a skrývání objektů slouží k zobrazování a skrývání kružnic e, e ′ , f, f ′ , z nichž se skládají ekvidistanty kružnic m a n. Prostřední čtyři vektory ovladače umožňují zobrazovat a skrývat kružnice a, b, c, d a dolní čtyři zobrazují a skrývají zbývající čtyři kružnice a ′ , b ′ , c ′ , d ′ symetrické s kružnicemi a, b, c, d podle přímky MN. Závěr Obr. 13 V dílně na konferenci jsem místo posledních tří příkladů demonstroval vznik elipsy a hyperboly na základě experimentů s kružnicí m(M,r) a osovou souměrností. V limitě pro r →∞vznikla parabola. V tomto článku jsem se rozhodl tuto část vynechat a zařadit raději zmíněné tři příklady. Doufám totiž, že jsou větší inspirací pro samostatnou práci zájemců o Cabri a školskou planimetrii. Těmto zájemcům doporučuji, 215
- Page 163 and 164: Tab. 2: Tabulka LTM 163
- Page 165 and 166: Tab. 4: Tabulka UILT 165
- Page 167 and 168: Tab. 6: Části tabulky UILT-2 167
- Page 169 and 170: správné vyřešení všech část
- Page 171 and 172: povědí, dále je možné upravit
- Page 173 and 174: správná odpověď např. u osmi o
- Page 175 and 176: ozdíly se vytvoří mezi nimi. Pr
- Page 177 and 178: Graf 10 Závěrem lze říci, že u
- Page 179 and 180: Jsou v matematických třídách ma
- Page 181 and 182: • od 90 do 110 - průměrná úro
- Page 183 and 184: počty zájemců o studium v těcht
- Page 185 and 186: 3 metry pětkrát a pak se střída
- Page 187 and 188: Řešení: Tabulka má tvar: Z Č M
- Page 189 and 190: měr, prakticky nemožné. Nejjedno
- Page 191 and 192: Společnost pro talent a nadání N
- Page 193 and 194: zium se jejich problémy výrazně
- Page 195 and 196: tam slibovali přístup s porozumě
- Page 197 and 198: směry. Jedním z nich je jeho inte
- Page 199 and 200: sporenie, pôžičky, ...) podľa v
- Page 201 and 202: máme robiť, keď sme natočili vi
- Page 203 and 204: 2 auta osobní, 1 nákladní a 1 au
- Page 205 and 206: Z tohoto rekurentního vztahu vyjá
- Page 207 and 208: V příkladu 3, kde konvexní oblas
- Page 209 and 210: vat i s těmi „vypočítanými ob
- Page 211 and 212: Na obr. 5 je poloměr kružnice př
- Page 213: pryč z pracovní plochy, neboť pr
- Page 217 and 218: účastníci kurzů byli nadšení
- Page 219 and 220: objeví, zaškrtneme u bodů G a H
- Page 221 and 222: Cabri Geometrie. Neznamená to vša
- Page 223 and 224: a moment setrvačnosti dJ = 3 y 2 8
- Page 225 and 226: Pro účely příspěvku rozdělím
- Page 227 and 228: covat i ve dvojicích, neboť zápi
- Page 229 and 230: Komplexní čísla AKTIVITA 1 cos 1
- Page 231 and 232: √ a b Odmocniny PRACOVNÍ LIST 3
- Page 233 and 234: Součtové vzorce PRACOVNÍ LIST 5
- Page 235 and 236: Domino Tato hra je velice známá s
- Page 237 and 238: Šifrování, aneb žáci rádi po
- Page 239 and 240: NÁZORY UČITELŮ Co nás znepokoju
- Page 241 and 242: ZE SPOLEČENSKÉHO VEČERA O matema
- Page 243 and 244: SEZNAM ÚČASTNÍKŮ 1. Baláš Jos
- Page 245 and 246: 35. Hříbková Lenka e-mail: lenka
- Page 247 and 248: 71. Pekárková Dáša e-mail: dasa
- Page 249 and 250: 106. Veverka Tomáš Pracoviště:
Žáci by si nejprve měli uvědomit, že střed X hledané kružnice x(X, d)<br />
leží na přímce p = CY asoučasněnakružniciy(Y,d). Je tedy bodem průniku<br />
obou čar. Přímku p zobrazíme posunutím koncového bodu horního<br />
vektoru ovladače zobrazování ve směru šipky. Podobně pomocí druhého<br />
vektoru shora zobrazíme kružnici y, pomocí třetího a čtvrtého průsečíky<br />
X a X ′ (obr. 10). Pomocí zbývajících dvou vektorů zobrazujeme kružnice<br />
x a x ′ , které jsou řešením úlohy. Vidíme je na obr. 11, kde jsou<br />
všechny pomocné čáry včetně textu úlohy skryty).<br />
Obr. 11 Obr. 12<br />
Obr. 12 představuje využití pomůcky k zobrazení množiny středů<br />
všech kružnic, které mají poloměr d adotýkajísekružnicec: Pomocí<br />
ovladače jsme skryli pomocné čáry i kružnice x, x ′ , ponechali jsme jen<br />
jejich středy X, X ′ . Ty jsme zaktivovali příkazem Stopa ano/ne (druhý<br />
sloupec ikon zprava), a pak jsme uvedli do pohybu bod Y (natažením<br />
pružinky v prostředí Pohyb objektu, druhý sloupec ikon zprava). Tím<br />
jsme uvedli do pohybu i body X, X ′ , které vykreslily kružnice se společným<br />
středem C a poloměry r + d a |r − d|. Sjednocení obou kružnic<br />
tvoří hledanou množinu, tzv. ekvidistantu kružnice c.<br />
Celý soubor lze snadno překreslit tak. aby se místo kružnic x, x ′ zobrazovaly<br />
kružnice tvořící ekvidistantu. Pomocí ovladačů d a I pak zjišťujeme,<br />
jak vypadá ekvidistanta pro různé vztahy mezi d a r:<br />
Pro d = 0 jsou všechny tři kružnice totožné, pro 0
Change language