zde - Univerzita Karlova

Druhá etapa řešení Při zkoumání této křivky pomocí programu Maple
jsme po značném úsilí dospěli ke křivce složené ze dvou částí, které měly
rovnice:
2(x 2 + y 2 + y) 2 = x 2 + y 2
2(x 2 + y 2 − y) 2 = x 2 + y 2
Součástí této složené křivky je i „osmička, kterou jsme dostali na obr. 4a.
Vznikla otázka, jaká je geometrická interpretace zbývajících částí křivky
z obr. 4b. To, že nám vyšla „větší křivka, je snadno vysvětlitelné. S podobným
jevem se můžeme setkat často při vyšetřování množin bodů
pomocí analytické geometrie. Nastává to v případě, když nepoužíváme
ekvivalentní úpravy, např. když při úpravách rovnic používáme umocňování.
Obr. 5
Třetí etapa řešení Napadlo nás, že ke konstrukci jednotlivých bodů
„osmičky z obr. 4a jsme použili střed kružnice vepsané příčkovému trojúhelníku.
Zkusili jsme proto hledat pomocí Cabri geometrie dráhy, po
21