zde - Univerzita Karlova

Šestý příklad z „kalendářových úloh MO-Z6 v r. 1996: V jednom
měsíci připadly tři středy na lichý den. Který den připadl na 28. v tomto
měsíci?
Sedmý příklad z r. 1993 (objevil se v několika variantách pro 6. až
8. třídu): Doplňte cifry místo ∗, abytvrzeníbylapravdivá:
V této tabulce je napsáno ∗ číslic 1
V této tabulce je napsáno ∗ číslic 2
V této tabulce je napsáno ∗ číslic 3
V této tabulce je napsáno ∗ číslic 4
V této tabulce je napsáno ∗ číslic 5
Řešení: Celkem bude zapsáno 10 číslic, tj. součet cifer doplněných za ∗
musí být 10. Zapíšeme 10 jako součet pěti sčítanců z množiny {1, 2, 3, 4, 5}:
5 + 2 + 1 + 1 + 1 – nevyhovuje; byly by 4 jedničky a 4 se v součtu
nevyskytuje
4 + 3 + 1 + 1 + 1 – nevyhovuje; čtyřky i trojky by byly v tabulce
dvě a 2 se v součtu nevyskytuje
4+2+2+1+1–nevyhovuje;jedničkybybyly3a3sevsoučtu
nevyskytuje
3+3+2+1+1–vyhovuje
V této tabulce jsou skutečně zapsány tři číslice 1, dvě číslice 2, tři číslice
3, jedna číslice 4 a jedna číslice 5.
Promýšlení a zkoumání nesou i mnohé úlohy se sportovní tématikou.
Často text začíná sdělením, že se nezachovala celá tabulka výsledků zápasů
a je třeba ji doplnit.
Osmý příklad z MO-Z v r. 2001: Doplňte tabulku, znáte-li údaje
pro družstva Zelených (Z), Červených (Č), Modrých (M) a Hnědých (H).
Z Č M H
Z × 3:0 7:1
Č 0:3 × 2:3
M × 3:3
H × 1:6
3 výhry
1 výhra, 1 prohra, 1 remíza
1 výhra, 1 prohra, 1 remíza
3prohry
186