zde - Univerzita Karlova

Nabízí se hypotéza, že se projevuje pozitivní motivace matematickou
soutěží. Domnívám se, že velký vliv tu má právě přitažlivost soutěžních
úloh. Ve velké většině (zvláště u MO) se liší od obvyklých školních
úloh, neboť v nich nejde o trénink ve známých algoritmech, v dosazování
do vzorců apod., ale předkládají nějaký problém, který často vyžaduje
zprvu zkoušet, experimentovat, promýšlet situace, třeba odložit na nějakou
dobu, pak znovu se vrátit a nalézat řešení. Vyžadují i delší čas od
zadání k řešení, což právě MO umožňuje.
Vytvářet podobné úlohy není jednoduché. Pracuji (již 20 let) v úlohové
komisi pro kategorii MO-Z a v ní každoročně je třeba připravit
asi 50 nových úloh (někdy je možné zadat stejnou úlohu např. v 8. i
v 9. ročníku, tím je pak počet menší). Úlohy mají být přitažlivé, přiměřené
věku i dosud nabytým znalostem. Neměly by být řešitelné snadným
uplatněním známého postupu, ale měly by podněcovat k experimentování,
prověřování nápadů, k prvkům badatelského přístupu. U menších
dětí se snažíme pro větší přitažlivost využívat i pohádkových prvků –
v úlohách vystupují draci, čarodějové, trpaslíci apod.
Známý a často využívaný zdroj tvořivých, ne úplně jednoduchých
úloh je teorie čísel. Vlastnosti hledaných čísel se kvůli motivaci často
vyjadřují opisem – děti pak hledají čísla „mazaná, „veselá, „vlnitá,
„šťastná či „nešťastná atp.
První příklad z 57. MO-Z7: Číslo je „trochu nešťastné, je-li násobkem
čísla 13, a „trochu usměvavé, je-li násobkem čísla 17. Kolik je
v prvním milionu přirozených čísel, která nekončí nulou ani pětkou a
jsou přitom zároveň trochu nešťastná i trochu usměvavá?
Druhý příklad z 57. MO-Z7: Číslo se nazývá „mazané, jestliže od
jeho třetí číslice (počítané zleva) platí, že každá jeho číslice je součtem
všech číslic ležící nalevo od něho. (a) Napište dvě největší mazaná čísla.
(b) Kolik je všech čtyřmístných mazaných čísel?
I malé děti chápou, že „mazaná či „veselá čísla jsou jen zábavnou
nadsázkou, že se tři zelení draci mohou proměnit ve dva modré při setkání
jen v říši pohádek.
U každé úlohy by mělo být možné naprosto nepochybné rozlišení, zda
jde o zábavnou hříčku nebo o úlohu z reality. Ani v úlohách MO by se
neměly vyskytovat takové, které vypadají jako reálné či aplikační, ale
pro realitu jsou zavádějící až absurdní. Taková byla úloha z 55. MO-Z7,
kde se upravovala silnice tak, že se válec pohyboval vždy 10 m vpřed a
7 m zpátky. Matematicky byla úloha docela zajímavá, ale první 3 metry
silnice tak byly válcovány jen jednou, další 3 metry třikrát, následující
184