zde - Univerzita Karlova

Bodu G přiřadíme hmotnost a + b = 28. Pak sestrojíme hmotové těžiště
T 0 dvojice bodů G a C ′ tak, aby |T 0 G| : |T 0 C| = c :(a+b) =28:14
(opět pozor na pořadí). Bod T 0 je výsledné těžiště obvodu trojúhelníku
ABC.
Tuto geometrickou konstrukci je možné algebraizovat, tj. vypočítat
polohu těžiště pomocí souřadnic. Souřadnice T 0 vypočteme jako vážený
průměr ze souřadnic bodů C ′ , A ′ , B ′ , kde za váhy těchto bodů zvolíme
jejich hmotnosti. Můžeme to ověřit pro náš trojúhelník ABC na obr. 2.
Dostaneme
T 0 = aA′ + bB ′ + cC ′
a + b + c
a po dosazení vyjde
x(T 0 )=
y(T 0 )=
15 · 9,5+13· 2,5+14· 7
15 + 13 + 14
6 · 15 + 6 · 13 + 14 · 0
15 + 13 + 14
=4,
=6,5 ,
což souhlasí s obr. 2.
Obr. 2
18