zde - Univerzita Karlova

ozložení úspěšnosti souboru s průměrnou úspěšností 50 z pěti nabízených
odpovědí u každé z nevyřešených úloh (tmavé sloupce).
Graf 1
Pokud by byla průměrná úspěšnost testu nižší, byl by posun způsobený
hádáním ještě větší. Navíc každý jednotlivec v testované skupině
může mít jinou „míru štěstí, individuální výsledky jsou částečně zkreslené
a porovnávání uvnitř skupiny je obtížné.
Objektivita výsledků v soutěži Matematický klokan
Dalším způsobem, jak zmírnit následky hádání, je zavedení „trestných
bodů za chybné úlohy. Mohlo by se zdát, že takové bodování sníží riziko
hádání a objektivita testu se zlepší. Např. stanovením záporných bodů za
nesprávnou odpověď je možné snížit posun průměrné hodnoty úspěšnosti
v souboru až k nule, přestože řešitelé i nadále hádají. V soutěži, v níž
se žádá a oceňuje nejlepší výkon a kde se slabší výkony neoceňují ani
netrestají, se vyplácí hádat i přes riziko záporných bodů.
Optimální je nastavení hodnoty c za chybnou odpověď podle vzorce
c = b p
p−1
,kdep je pravděpodobnost uhodnutí správného výsledku a b je
počet bodů za správnou odpověď. Např. v soutěži Matematický klokan
se v každé úloze nabízí 5 odpovědí, tedy p =0,2. Za správné odpovědi se
přidělují 3, 4 nebo 5 bodů. Pro čtyřbodové úlohy je tedy vhodná hodnota
c = −1, ale pro pětibodové úlohy by bylo vhodnější zvolit c = − 5 4 apro
tříbodové c = − 3 4 .
Aby se zamezilo zápornému výsledku, k výslednému skóre se přičítá
24 bodů, což je i počet otázek v testu, tedy maximální možný počet
přidělených záporných bodů za chybné odpovědi.
Jakým způsobem můžeme porovnávat jedince mezi sebou, jestliže někteří
hádají a jiní ne? Nejprve se zamysleme nad situací, kdy se hádá
172