zde - Univerzita Karlova

D5: „Už to zkouším počtvrté!!! Zas to nevyšlo. To je děsný, fakt.
E: „Ukaž, jak postupuješ. (předkládá čtyři různě a chybně vyplněné tabulky).
D5: „Tak znova, že jo? . . . Zas třikrát, to je děsný. Dá se to?
. . . Asi jo. Už to nevydržim. Můžete mi napovědět? E: „Víš,pročto
ti v tabulce nevyšlo? D5: „Se kouknem. ... Aha!! ...Ne. ...Jo, to je
vono.
D6: „Hm. Hm. De to? E: „Ano.D6: „Takhle bych to dělal ale moc
dlouho. To se musí . . . nejdřív devět do rohu . . . to by pak . . . nebo sem
čtyři ... ne tři ... dyby tam bylo vosum jo ... to ... to ne ale dvě ...
pak sedum sem ... jo ... jo ... jo ...
Výpovědi svědčí nejen o tom, že žáci uvažují různě, ale i o tom,
že pro některé zůstalo řešení na úmorném, více či méně systematickém
zkoumání pokusů. Doba řešení se u této úlohy pohybovala mezi 5 a
17 minutami. Ten, kdo řešení nenašel (někdo po 12, jiní maximálně po
21 minutách), úlohu buď odložil, nebo požádal, aby si ji mohl vzít domů.
To ovšem neznamená, že by to bylo poprvé, kdy tito žáci řešili úlohu déle
než 5 minut. Jednalo se však o úlohy geometricky laděné nebo zjevně
orientované na permutace. Schopnost soustředit se je v tomto věku ještě
významně ovlivňována motivací a postojem k řešení bez ohledu na to,
jaké postavení ve třídě v žebříčku hodnocení učitelem žák zaujímá.
Tato úloha je také opakovaně zadávána studentům – oboru učitelství
1. stupně nebo Sppg. Doba řešení nebyla u žádného ze studentů kratší
než5minut.Jezajímavé,žepodobnékrizejakoužákůseobjevilyi
u studentů. Studenti, kteří nenašli řešení, požadovali řešení domů po
10 minutách.
2.3 Použité postupy
Při řešení úlohy bylo možné vysledovat tyto postupy řešení:
a) zkusmo umístění čísel do tabulky a ověřování podmínek
b) třídění čísel na „větší a „menší
c) uvažování o potencionálních sousedech (např. přes rozklady čísel na
dvojice či trojice sčítanců)
d) práce s charakteristikou čísel (sudost a lichost čísel)
e) vnesení systému do zkoumání (nabytí jistoty, že nebude žádná možnost
vynechána, respektive že se omezí počet vynechaných možností)
Nikdo z žáků, kteří pracovali jen postupem a), úlohu nevyřešil. Takových
žáků bylo 10, tedy 17 %, pouze jeden z nich úlohu dořešil doma
a není zcela jasné, zda mu někdo nepomáhal; žák to nepopřel, ani nepotvrdil.
Dalších 6 žáků (9 %) přešlo od a) k b), ale ani ti nebyli ve
141