zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
Rozdíly ve strategiích řešení u devítiletých žáků Michaela Kaslová, PedF UK Praha Abstrakt. Jde opravdu vytipovat nadprůměrného žáka již ve věku 9 let? K pokusu byly vybrány tři úlohy, žákovská řešení byla analyzována a žáci dále sledováni v přechodu z prvního na druhý stupeň a u vytypovaných dále na druhém stupni ZŠ, respektive na nižším stupni gymnázia. Jsou žáci, kteří se jevili průměrní v těchto úlohách, a přesto se u nich prokázal „talent na matematiku? V článku jsou analyzovány dvě úlohy. 1 Žáci a volba úloh Jak bylo uvedeno na Dvou dnech s didaktikou matematiky 2006 (Kaslová, 2007), významnou roli v kvalitě řešení úloh nadprůměrnými žáky hraje, kromě primární motivace (rád řeší, problém ho zaujal svojí podstatou), trpělivost. Žáci, kteří vykazují nadprůměrné výkony v mladším a středním školním věku (ve smyslu Matějčka, Mertina), přicházejí na řešení zpravidla rychle, nezřídka vhledem. Všimněme si nyní žáků, kteří nejsou zvyklí experimentovat po delší dobu. Je-li úloha takového charakteru, že vyžaduje delší zamyšlení, nezanedbatelná část žáků uvedeného věku vzdá její řešení pro netrpělivost. Stačí však nadprůměrného žáka povzbudit, případně sekundárně motivovat (je-li na to citlivý) a zpravidla práci dokončí. V rámci laboratorního experimentu hraje v překonání netrpělivosti významnou roli snaha o udržení sociální prestiže, i když to není žákovi jakkoli naznačováno. Nadprůměrní žáci při řešení úloh ve škole často nepotřebují dělat (nejen díky paměti) zápisky, poznámky, zdaleka nejsou zvyklí při řešení psát v takovém objemu, jako je tomu u průměrných či výrazně submisívních nadprůměrných žáků (v druhém případě jde podle mé zkušenosti častěji o děvčata, respektující pokyn k psaní od třídních učitelů, nebo o chlapce z učitelských rodin). Díky způsobu řešení, přemýšlení, mají nadprůměrní žáci nezřídka podobné problémy jako ti žáci, kteří řešení hledají velmi obtížně – nedokáží vhodně popsat slovy, jak na řešení přišli, jak postupovali. Pokud má jejich řešení alespoň zčásti písemnou podobu, považují to za postačující a tím pro ně verbalizace grafických znaků ztrácí na smysluplnosti – oslabuje se zkušenost práce s jazykem. Verbalizace v úlohách zaměřených na usuzování by přitom mohla mnohé usnadnit, pomoci probrané možnosti 138
si lépe zapamatovat, snadněji negovat ve spojení s metodou vylučovací, zvědomit některé postupy. Nadprůměrní žáci mají tendenci podceňovat úlohy, kde se pracuje s „malými čísly nebo jednocifernými násobky mocnin deseti. Přeceňují metodu kalkulu a na druhé straně podceňují jiné metody řešení, možná i pod sociálně kulturním tlakem médií, rodičů. Pod vlivem učitelů často nadprůměrní žáci neuvažují o existenci více řešení. Dvacetiletá hospitační zkušenost ukázala, že pokud má úloha více řešení (řešením je více čísel, více umístění, více n-tic apod.), učitel se většinou spokojí s jedním (prvním nalezeným) případem vyhovujícím podmínkám zadání, případně s náznakem, že existuje i další. V podstatě se pracuje s částečným řešením, úloha tak zůstává neuzavřena. Výjimku tvoří např. řešení nerovnic. Učitelé zpravidla nesměřují k výčtu celé množiny čísel, avšak alespoň usilují o náznak jejích hranic. To vede nadprůměrné žáky k pohodlnosti uvažovat o dalších možnostech, pokud to není přímo v zadání úlohy, k návyku nedotáhnout řešení do konce. Jednou z významných motivací nadprůměrných žáků je objevit a pochopit princip, na kterém řešení stojí. Jakmile ho objeví, napětí („matematický adrenalin) opadá a dotažení řešení do potřebných detailů je pro ně již nezajímavé, popřípadě podceňují poslední fázi řešení, prezentaci řešení, kterou odbývají – pracují nejraději s náznakem. To může být také důvod, proč pro případné vysvětlování (s výjimkou typu „samaritán ve smyslu Slavíkově (1995), nebo typu, který se rád předvádí a mluví u toho) vyhledávají partnera nejméně téže intelektové úrovně. Volba úloh se opírala na jedné straně o tyto slabiny, na druhé straně bylo při jejich prezentaci usilováno o maximální otevřenost v charakteristice těchto úloh – žákům bylo vysvětleno, co úlohy vyžadují – že nejsou na rychlost, to že se pracuje s čísly, případně malými čísly, neznamená, že jsou snadné, avšak vyžadují uvažování a trpělivost. Je na řešiteli poznat, zda má úloha řešení, nebo ne, případně nemá-li jich více. 2 Zadání ařešení 2.1 Úloha 1 V posledních sedmi letech dostávají členové Klubu přítel matematiky (žáci prvního stupně ZŠ) tři stejné úlohy. První úloha je přejata z Haló sobota 1985, zadání je upraveno: Máme 10 čísel – od 1 do 10. Doplň čísla do tabulky na obr. 1 tak, že každé číslo v šedém poli je součtem čísel 139
- Page 87 and 88: soutěžích, vyjádřené 11 zlat
- Page 89 and 90: koslovenska nejprve do válkou rozb
- Page 91 and 92: Výpočetní technika dovoluje prov
- Page 93 and 94: obtížnosti, problém je proto vho
- Page 95 and 96: tohoto zařízení, ta jím prochá
- Page 97 and 98: v pracovních sešitech a knížká
- Page 99 and 100: Z výše uvedeného dělení lidsk
- Page 101 and 102: žáky nechat zakreslovat pohled do
- Page 103 and 104: http://hlavolamy.zde.cz (odtud je p
- Page 105 and 106: aby byl pro člověka příjemný.
- Page 107 and 108: matika (BKG) je jedním z možných
- Page 109 and 110: Velice oblíbenou, jednoduchou a p
- Page 111 and 112: if not((ch in [’0’..’9’])or
- Page 113 and 114: egin err:=0; {inicializace prom.} i
- Page 115 and 116: Náš kód už tedy zbývá jen obo
- Page 117 and 118: Literatura [1] Češka, M., Rábov
- Page 119 and 120: Nejčastěji respondenti uváděli,
- Page 121 and 122: v jakémkoliv oboru - umění, spor
- Page 123 and 124: • rozšiřování učiva (0/0)
- Page 125 and 126: Algoritmy a RVP Autoři článku pr
- Page 127 and 128: postupy, se kterými se v matematic
- Page 129 and 130: však právě srovnávat rychlost a
- Page 131 and 132: • Významný model pro hledání
- Page 133 and 134: 2. vnější - využití funkcí k
- Page 135 and 136: Dále je zde také uvedena historie
- Page 137: zkumu se v tomto případě ukázal
- Page 141 and 142: D5: „Už to zkouším počtvrté!
- Page 143 and 144: 2.5 Ukázky dialogů E: „Rozumít
- Page 145 and 146: pomocných záznamů, jen s dotýk
- Page 147 and 148: Vývoj nových forem péče o talen
- Page 149 and 150: 10. Která odpověď na otázku „
- Page 151 and 152: 18. Kolik litrů horké vody o tepl
- Page 153 and 154: Jeden žák naší školy stráví
- Page 155 and 156: v rovnici lze pouze veličiny stejn
- Page 157 and 158: oven −1, 0, +1. Můžeme si před
- Page 159 and 160: veličin, vystupujících v Maxwell
- Page 161 and 162: „sklepení odpustit. Obětujeme t
- Page 163 and 164: Tab. 2: Tabulka LTM 163
- Page 165 and 166: Tab. 4: Tabulka UILT 165
- Page 167 and 168: Tab. 6: Části tabulky UILT-2 167
- Page 169 and 170: správné vyřešení všech část
- Page 171 and 172: povědí, dále je možné upravit
- Page 173 and 174: správná odpověď např. u osmi o
- Page 175 and 176: ozdíly se vytvoří mezi nimi. Pr
- Page 177 and 178: Graf 10 Závěrem lze říci, že u
- Page 179 and 180: Jsou v matematických třídách ma
- Page 181 and 182: • od 90 do 110 - průměrná úro
- Page 183 and 184: počty zájemců o studium v těcht
- Page 185 and 186: 3 metry pětkrát a pak se střída
- Page 187 and 188: Řešení: Tabulka má tvar: Z Č M
si lépe zapamatovat, snadněji negovat ve spojení s metodou vylučovací,<br />
zvědomit některé postupy.<br />
Nadprůměrní žáci mají tendenci podceňovat úlohy, kde se pracuje<br />
s „malými čísly nebo jednocifernými násobky mocnin deseti. Přeceňují<br />
metodu kalkulu a na druhé straně podceňují jiné metody řešení, možná<br />
i pod sociálně kulturním tlakem médií, rodičů.<br />
Pod vlivem učitelů často nadprůměrní žáci neuvažují o existenci více<br />
řešení. Dvacetiletá hospitační zkušenost ukázala, že pokud má úloha<br />
více řešení (řešením je více čísel, více umístění, více n-tic apod.), učitel<br />
se většinou spokojí s jedním (prvním nalezeným) případem vyhovujícím<br />
podmínkám zadání, případně s náznakem, že existuje i další. V podstatě<br />
se pracuje s částečným řešením, úloha tak zůstává neuzavřena.<br />
Výjimku tvoří např. řešení nerovnic. Učitelé zpravidla nesměřují k výčtu<br />
celé množiny čísel, avšak alespoň usilují o náznak jejích hranic. To vede<br />
nadprůměrné žáky k pohodlnosti uvažovat o dalších možnostech, pokud<br />
to není přímo v zadání úlohy, k návyku nedotáhnout řešení do konce.<br />
Jednou z významných motivací nadprůměrných žáků je objevit a pochopit<br />
princip, na kterém řešení stojí. Jakmile ho objeví, napětí („matematický<br />
adrenalin) opadá a dotažení řešení do potřebných detailů je<br />
pro ně již nezajímavé, popřípadě podceňují poslední fázi řešení, prezentaci<br />
řešení, kterou odbývají – pracují nejraději s náznakem. To může<br />
být také důvod, proč pro případné vysvětlování (s výjimkou typu „samaritán<br />
ve smyslu Slavíkově (1995), nebo typu, který se rád předvádí<br />
a mluví u toho) vyhledávají partnera nejméně téže intelektové úrovně.<br />
Volba úloh se opírala na jedné straně o tyto slabiny, na druhé straně<br />
bylo při jejich prezentaci usilováno o maximální otevřenost v charakteristice<br />
těchto úloh – žákům bylo vysvětleno, co úlohy vyžadují – že nejsou<br />
na rychlost, to že se pracuje s čísly, případně malými čísly, neznamená, že<br />
jsou snadné, avšak vyžadují uvažování a trpělivost. Je na řešiteli poznat,<br />
zda má úloha řešení, nebo ne, případně nemá-li jich více.<br />
2 Zadání ařešení<br />
2.1 Úloha 1<br />
V posledních sedmi letech dostávají členové Klubu přítel matematiky<br />
(žáci prvního stupně ZŠ) tři stejné úlohy. První úloha je přejata z Haló<br />
sobota 1985, zadání je upraveno: Máme 10 čísel – od 1 do 10. Doplň<br />
čísla do tabulky na obr. 1 tak, že každé číslo v šedém poli je součtem čísel<br />
139
Change language