zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
Shrnutí • Člověk si uvědomil a registroval (i když jen v diskrétní podobě) funkční závislosti ve svém životě. • Registrované údaje se naučil používat k plánování vlastní činnosti a předpovídání některých dějů v přírodě. • Člověk začal vytvářet tabulky některých funkcí. • Řekové si začali uvědomovat existenci vztahu diskrétní & spojité a tento vztah rozpracovali v geometrickém popisu křivek. • Objektem výzkumu se staly konkrétní křivky. • al-Birúni začal se studiem zobecněných křivek. • Scholastika nastolila otázku funkční závislosti jako problému filozoficko-matematického; snaží se o geometrické modelování pohybu, byla provedena analýza kontinua. • Descartes a Fermat studovali křivky pomocí analytického aparátu. • Newton a Leibniz analyzovali zápis f(x, y) =0,resp.y = f(x), jako samostatný objekt, rozpracovali početní postupy jako je substituce, vyjadřování funkce pomocí mocninné řady apod. • Johann Bernoulli definoval funkci analyticky bez užití geometrie a fyziky. • Gregory a Taylor rozpracovali univerzální metodu rozvoje funkcí pomocí mocninné řady. • Euler v polovině 18. století kladl pojem funkce jako ústřední pojem v matematické analýze. • V 19. století se pojem funkce zevšeobecňuje na libovolné zobrazení A → B, kdeA, B jsou neprázdné podmnožiny množiny R. Ontogeneze funkce ve výuce Ontogenezi funkčního myšlení žáka je možno rozčlenit na tři etapy: • Žák si nejprve na základě svých zkušeností vytvoří představu kvantitativních vazeb příčinných jevů – např. když kohoutkem vodovodu reguluje proud vody nebo když při jízdě na kole páčkou u brzdy reguluje zpomalování pohybu kola apod. • Později žák intuitivně využívá své zkušenosti k řešení dílčích problémů. • Na střední škole se žák naučí systematicky s funkcemi pracovat. Obecně lze říci, že práce s funkcemi má dvě podoby: 1. vnitřní – studium funkcí jako speciálních matematických objektů 132
2. vnější – využití funkcí k modelování různých situací a jevů z matematiky, fyziky a dalších oborů Historický vývoj však pokračuje dál. V současné době se čím dál více začíná prosazovat použití výpočetní techniky v různých oblastech. Ukazuje se, že by bylo vhodné využít ji také v případě výuky funkcí, ale i v dalších oblastech matematiky a fyziky, jak bude dále uvedeno. Matematika ve fyzice – CD ROM a studijní texty Jedna z možností, jak využít výpočetní techniky při výuce matematiky a fyziky (především v případě talentovaných žáků, ale i v případě netalentovaných), byla vytvořit výukový CD ROM Matematika ve fyzice. CD ROM jsem zpracovala v rámci svého doktorského studia na Univerzitě Hradec Králové pod vedením prof. RNDr. Ivo Volfa, CSc. Tento CD ROM je zároveň také součástí vytvořené sady studijních textů sloužících k matematické přípravě talentovaných žáků řešících úlohy fyzikální olympiády. Charakteristika CD ROMu Výukový CD ROM byl zpracován především pro zkvalitnění matematické přípravy talentovaných studentů řešících úlohy fyzikální olympiády. Při sestavování CD ROMu byla však také z naší strany snaha, aby CD ROM byl „víceúčelový a bylo možno ho využívat jak v hodinách matematiky a fyziky za použití dataprojektoru, tak i pro samostatnou práci žáků. Na CD ROMu je zpracováno několik tematických celků, o nichž se dále zmíním. První tematický celek tvoří Funkce ve fyzice. V rámci tohoto tematického celku jsou nejprve zopakovány základní matematické poznatky o funkcích s možností samostatného procvičování pomocí příkladů uvedených na CD ROMu. Je zde zpracována celá řada aplikací vytvořených v prostředí DELPHI, pomocí kterých je možno modelovat grafy různých funkcí pro zadané koeficienty (obr. 1). Na tyto procvičovací a opakovací úlohy pak navazuje řada úloh z fyziky, při jejichž řešení bychom se bez znalostí kreslení grafů funkcí neobešli, a jsou zde uvedeny odkazy na studijní texty (ty jsou umístěny na CD ROMu) pro řešitele fyzikální olympiády, kde se ve velké míře s poznatky o funkcích pracuje. 133
- Page 81 and 82: Dedekindova poznámka o tom, že al
- Page 83 and 84: taková úplná korespondence mezi
- Page 85 and 86: Nemoha se dočkat odpovědi, píše
- Page 87 and 88: soutěžích, vyjádřené 11 zlat
- Page 89 and 90: koslovenska nejprve do válkou rozb
- Page 91 and 92: Výpočetní technika dovoluje prov
- Page 93 and 94: obtížnosti, problém je proto vho
- Page 95 and 96: tohoto zařízení, ta jím prochá
- Page 97 and 98: v pracovních sešitech a knížká
- Page 99 and 100: Z výše uvedeného dělení lidsk
- Page 101 and 102: žáky nechat zakreslovat pohled do
- Page 103 and 104: http://hlavolamy.zde.cz (odtud je p
- Page 105 and 106: aby byl pro člověka příjemný.
- Page 107 and 108: matika (BKG) je jedním z možných
- Page 109 and 110: Velice oblíbenou, jednoduchou a p
- Page 111 and 112: if not((ch in [’0’..’9’])or
- Page 113 and 114: egin err:=0; {inicializace prom.} i
- Page 115 and 116: Náš kód už tedy zbývá jen obo
- Page 117 and 118: Literatura [1] Češka, M., Rábov
- Page 119 and 120: Nejčastěji respondenti uváděli,
- Page 121 and 122: v jakémkoliv oboru - umění, spor
- Page 123 and 124: • rozšiřování učiva (0/0)
- Page 125 and 126: Algoritmy a RVP Autoři článku pr
- Page 127 and 128: postupy, se kterými se v matematic
- Page 129 and 130: však právě srovnávat rychlost a
- Page 131: • Významný model pro hledání
- Page 135 and 136: Dále je zde také uvedena historie
- Page 137 and 138: zkumu se v tomto případě ukázal
- Page 139 and 140: si lépe zapamatovat, snadněji neg
- Page 141 and 142: D5: „Už to zkouším počtvrté!
- Page 143 and 144: 2.5 Ukázky dialogů E: „Rozumít
- Page 145 and 146: pomocných záznamů, jen s dotýk
- Page 147 and 148: Vývoj nových forem péče o talen
- Page 149 and 150: 10. Která odpověď na otázku „
- Page 151 and 152: 18. Kolik litrů horké vody o tepl
- Page 153 and 154: Jeden žák naší školy stráví
- Page 155 and 156: v rovnici lze pouze veličiny stejn
- Page 157 and 158: oven −1, 0, +1. Můžeme si před
- Page 159 and 160: veličin, vystupujících v Maxwell
- Page 161 and 162: „sklepení odpustit. Obětujeme t
- Page 163 and 164: Tab. 2: Tabulka LTM 163
- Page 165 and 166: Tab. 4: Tabulka UILT 165
- Page 167 and 168: Tab. 6: Části tabulky UILT-2 167
- Page 169 and 170: správné vyřešení všech část
- Page 171 and 172: povědí, dále je možné upravit
- Page 173 and 174: správná odpověď např. u osmi o
- Page 175 and 176: ozdíly se vytvoří mezi nimi. Pr
- Page 177 and 178: Graf 10 Závěrem lze říci, že u
- Page 179 and 180: Jsou v matematických třídách ma
- Page 181 and 182: • od 90 do 110 - průměrná úro
2. vnější – využití funkcí k modelování různých situací a jevů z matematiky,<br />
fyziky a dalších oborů<br />
Historický vývoj však pokračuje dál. V současné době se čím dál<br />
více začíná prosazovat použití výpočetní techniky v různých oblastech.<br />
Ukazuje se, že by bylo vhodné využít ji také v případě výuky funkcí, ale<br />
i v dalších oblastech matematiky a fyziky, jak bude dále uvedeno.<br />
Matematika ve fyzice – CD ROM a studijní texty<br />
Jedna z možností, jak využít výpočetní techniky při výuce matematiky<br />
a fyziky (především v případě talentovaných žáků, ale i v případě netalentovaných),<br />
byla vytvořit výukový CD ROM Matematika ve fyzice.<br />
CD ROM jsem zpracovala v rámci svého doktorského studia na Univerzitě<br />
Hradec Králové pod vedením prof. RNDr. Ivo Volfa, CSc. Tento CD<br />
ROM je zároveň také součástí vytvořené sady studijních textů sloužících<br />
k matematické přípravě talentovaných žáků řešících úlohy fyzikální<br />
olympiády.<br />
Charakteristika CD ROMu<br />
Výukový CD ROM byl zpracován především pro zkvalitnění matematické<br />
přípravy talentovaných studentů řešících úlohy fyzikální olympiády.<br />
Při sestavování CD ROMu byla však také z naší strany snaha, aby<br />
CD ROM byl „víceúčelový a bylo možno ho využívat jak v hodinách<br />
matematiky a fyziky za použití dataprojektoru, tak i pro samostatnou<br />
práci žáků.<br />
Na CD ROMu je zpracováno několik tematických celků, o nichž se<br />
dále zmíním.<br />
První tematický celek tvoří Funkce ve fyzice. V rámci tohoto tematického<br />
celku jsou nejprve zopakovány základní matematické poznatky<br />
o funkcích s možností samostatného procvičování pomocí příkladů uvedených<br />
na CD ROMu. Je <strong>zde</strong> zpracována celá řada aplikací vytvořených<br />
v prostředí DELPHI, pomocí kterých je možno modelovat grafy různých<br />
funkcí pro zadané koeficienty (obr. 1). Na tyto procvičovací a opakovací<br />
úlohy pak navazuje řada úloh z fyziky, při jejichž řešení bychom se<br />
bez znalostí kreslení grafů funkcí neobešli, a jsou <strong>zde</strong> uvedeny odkazy<br />
na studijní texty (ty jsou umístěny na CD ROMu) pro řešitele fyzikální<br />
olympiády, kde se ve velké míře s poznatky o funkcích pracuje.<br />
133
Change language