zde - Univerzita Karlova

Shrnutí
• Člověk si uvědomil a registroval (i když jen v diskrétní podobě)
funkční závislosti ve svém životě.
• Registrované údaje se naučil používat k plánování vlastní činnosti
a předpovídání některých dějů v přírodě.
• Člověk začal vytvářet tabulky některých funkcí.
• Řekové si začali uvědomovat existenci vztahu diskrétní & spojité
a tento vztah rozpracovali v geometrickém popisu křivek.
• Objektem výzkumu se staly konkrétní křivky.
• al-Birúni začal se studiem zobecněných křivek.
• Scholastika nastolila otázku funkční závislosti jako problému filozoficko-matematického;
snaží se o geometrické modelování pohybu, byla
provedena analýza kontinua.
• Descartes a Fermat studovali křivky pomocí analytického aparátu.
• Newton a Leibniz analyzovali zápis f(x, y) =0,resp.y = f(x), jako
samostatný objekt, rozpracovali početní postupy jako je substituce,
vyjadřování funkce pomocí mocninné řady apod.
• Johann Bernoulli definoval funkci analyticky bez užití geometrie a fyziky.
• Gregory a Taylor rozpracovali univerzální metodu rozvoje funkcí pomocí
mocninné řady.
• Euler v polovině 18. století kladl pojem funkce jako ústřední pojem
v matematické analýze.
• V 19. století se pojem funkce zevšeobecňuje na libovolné zobrazení
A → B, kdeA, B jsou neprázdné podmnožiny množiny R.
Ontogeneze funkce ve výuce
Ontogenezi funkčního myšlení žáka je možno rozčlenit na tři etapy:
• Žák si nejprve na základě svých zkušeností vytvoří představu kvantitativních
vazeb příčinných jevů – např. když kohoutkem vodovodu
reguluje proud vody nebo když při jízdě na kole páčkou u brzdy reguluje
zpomalování pohybu kola apod.
• Později žák intuitivně využívá své zkušenosti k řešení dílčích problémů.
• Na střední škole se žák naučí systematicky s funkcemi pracovat.
Obecně lze říci, že práce s funkcemi má dvě podoby:
1. vnitřní – studium funkcí jako speciálních matematických objektů
132