zde - Univerzita Karlova

Výpočet podle Hornerova schématu můžeme zapsat do tab. 1:
5 −6 4 −5
vbodě3 5 · 3=15 9 · 3=27 31 · 3=99
5 15 − 6=9 27 + 4 = 31 93 − 5=88
Tab.1: Průběh výpočtu podle Hornerova schématu
V případě obecného polynomu stupně n potřebujeme při použití Hornerova
schématu pro výpočet hodnoty v bodě 2n operací na rozdíl od 3n
operací v případě normálního dosazování. Druhou výhodou Hornerova
schématu je to, že se v něm obvykle vyskytují mnohem menší čísla než
v případě běžného dosazování.
Euklidův algoritmus
Druhým algoritmem, který si představíme, je Euklidův algoritmus pro
hledání největšího společného dělitele. Pomocí Euklidova algoritmu je
možné vypočítat velice rychle největší společný dělitel dvou čísel bez
toho, abychom znali jejich rozklad na prvočísla.
Postup je velice jednoduchý: Vezmeme obě čísla a větší z nich nahradíme
zbytkem po dělení většího čísla menším (popřípadě rozdílem většího
a menšího čísla). Celý postup opakujeme, dokud jedno z čísel není nula.
Potom druhé z čísel je hledaný největší společný dělitel zadaných čísel.
Příklad. Nalezněte největší společný dělitel čísel 3 565 a 5 704.
3 565 5 704
3 565 2 139
1 426 2 139
1 426 713
0 713
Tab. 2: Průběh výpočtu podle Euklidova algoritmu
Uvedený výpočet ukazuje (tab. 2), že největším společným dělitelem
čísel 3 565 a 5 704 je číslo 713. Euklidův algoritmus je v porovnání
s klasickým algoritmem, který využívá rozkladu čísla na prvočísla, výrazně
rychlejší. Chtělo by se říci nesrovnatelně rychlejší, informatika nás
128